Структурные модели надежности сложных систем

Практическая работа №2

Большинство технических систем являются сложными системами, состоящими из отдельных узлов, деталей, агрегатов, систем управления и т.п. Под сложной системой понимается объект, предназначенный для выполнения заданных функций, который может быть расчленен на элементы (компоненты), каждый из которых также выполняет определенные функции и находится во взаимодействии с другими элементами системы.

С позиций надежности сложная система обладает как отрицательными, так и положительными свойствами.

Факторы, отрицательно влияющие на надежность сложных систем, следующие:

- во-первых, это большое число элементов, отказ каждого из которых может привести к отказу всей системы;

- во-вторых, оценить работоспособность сложных систем весьма затруднительно с точки зрения статистических данных, т.к. они часто являются уникальными или имеются в небольших количествах;

- в-третьих, даже у систем одинакового предназначения каждый экземпляр имеет свои незначительные вариации свойств отдельных элементов, что сказывается на выходных параметрах системы. Чем сложнее система, тем большими индивидуальными особенностями она обладает.

Однако сложные системы обладают и такими свойствами, которые положительно

влияют на их надежность:

- во-первых, сложным системам свойственна самоорганизация, саморегулирование

или самоприспособление, когда система способна найти наиболее устойчивое для своего функционирования состояние;

- во-вторых, для сложной системы часто возможно восстановление работоспособности по частям, без прекращения ее функционирования;

- в-третьих, не все элементы системы одинаково влияют на надежность сложной системы.

Анализ работоспособности сложной системы связан с изучением ее структуры и тех

взаимосвязей, которые определяют ее надежное функционирование.

При анализе надежности сложных систем их разбивают на элементы (компоненты) с тем, чтобы вначале рассмотреть параметры и характеристики элементов, а затем оценить

работоспособность всей системы. Под элементом можно понимать составную часть сложной системы, которая может характеризоваться самостоятельными входными и выходными параметрами. При исследовании надежности системы элемент не расчленяется на составные части, и показатели безотказности и долговечности относятся к элементу в целом. При этом возможно восстановление работоспособности элемента независимо от других частей и элементов системы.

Анализ надежности сложных систем имеет свои специфические особенности. Влияние различных отказов и снижение работоспособности элементов системы по-разному скажутся на надежности всей системы.

При анализе надежности сложной системы все ее элементы и компоненты целесообразно разделить на следующие группы.

1) Элементы, отказ которых практически не влияет на работоспособность системы

(деформация ограждающего кожуха машины, изменение окраски поверхности и т.п.). Отказы (т.е. неисправное состояние) этих элементов могут рассматриваться изолированно от системы.

2) Элементы, работоспособность которых за рассматриваемый период времени практически не изменяется (станины и корпусные детали, малонагруженные элементы с большим запасом прочности).

3) Элементы, ремонт или регулировка которых возможна при работе изделия или во время остановок, не влияющих на его эффективность (подналадка и замена режущего инструмента на станке, регулировка холостого хода карбюратора автомобильного двигателя).

4) Элементы, отказ которых приводит к отказам системы.

Таким образом, рассмотрению и анализу надежности подлежат лишь элементы последней группы. Как правило, имеется ограниченное число элементов, которые в основном и определяют надежность изделия. Эти элементы и подсистемы выявляются при рассмотрении структурной схемы параметрической надежности.

Модели надежности устанавливают связь между подсистемами (или элементами системы) и их влиянием на работу всей системы. Структурная схема надежности определяет функциональную взаимосвязь между работой подсистем (или элементов) в определенной последовательности. Эту схему составляют по принципу функционального назначения соответствующих подсистем (или элементов) при выполнении ими определенной части работы, выполняемой системой в целом. Техническая система может быть сконструирована таким образом, что для успешного ее функционирования необходима исправная работа всех ее элементов. В этом случае ее называют последовательной системой. Есть также системы, в которых при отказе одного элемента другой элемент способен выполнить его функции. Такую систему называют параллельной. Очень часто системы обладают свойствами как параллельных, так и последовательных систем — системы со смешанным соединением. При расчете надежности необходимо исследовать действия системы, основываясь на ее функциональной структуре и используя вероятностные соотношения.

Такое исследование структуры позволяет выявить узкие места в конструкции системы с точки зрения ее надежности, а на этапе проектирования разработать конструктивные меры по устранению подобных узких мест. Например, можно заранее подсчитать, сколько резервных элементов необходимо для обеспечения заданного уровня надежности системы. Далее можно рассчитать надежность системы, построенной из элементов с известной надежностью, или наоборот, исходя из требования к надежности системы, предъявить требования к надежности элементов.

Рассмотрим систему, состоящую из двух или более элементов. Пусть А — событие, состоящее в том, что система работает безотказно. a Ai (i= 1, 2,..., п) — события, состоящие в исправной работе всех ее элементов. Далее предположим, что событие А имеет место тогда и только тогда, когда имеют место все события Ai, т.е. система исправна тогда и только тогда, когда исправны все ее элементы. В этом случае систему называют последовательной системой.

Рис. Структурная схема надежности системы с последовательным соединением элементов

Известно, что отказ любого элемента такой системы приводят, как правило, к отказу системы. Поэтому вероятность безотказной работы системы определяют как произведение вероятностей для независимых событий.

Таким образом, надежность всей системы равна произведению надежностей подсистем или элементов:

Обозначив Р (А) = Р; Р (А_i) = p_i, получим

(2)

где Р — надежность.

Сложные системы, состоящие из элементов высокой надежности, могут обладать низкой надежностью за счет наличия большого числа элементов. Например, если узел состоит всего из 50 деталей, а вероятность безотказной работы каждой детали за выбранный промежуток времени составляет Pi = 0, 99, то вероятность безотказной работы узла будет P (t) =(0,99)⁵⁰ = 0,55.

Если же узел с аналогичной безотказностью элементов состоит из 400 деталей, то P (t)

= (0,99)⁴⁰⁰ = 0,018, т.е. узел становится практически неработоспособным.

Пример 1 Определить надежность автомобиля (системы) при движении на заданное расстояние, если известны надежности следующих подсистем: системы зажигания p ₁ = 0,99; системы питания топливом и смазкой p ₂ = 0,999; системы охлаждения p ₃ = 0,998; двигателя р ₄ = 0,985; ходовой части р ₅ = 0,997.

Решение. Известно, что отказ любой подсистемы приводит к отказу автомобиля. Для определения надежности автомобиля используем формулу (2)

Р = p ₁ p ₂ p ₃ p ₄ p ₅ = 0,99.0,999.0,998.0,985.0,997 = 0,979.

Ответ: Р = 0,979.

В практике проектирования сложных технических систем часто используют схемы с параллельным соединением элементов (рис. 2.), которые построены таким образом, что отказ системы возможен лишь в случае, когда отказывают все ее элементы, т.е. система исправна, если исправен хотя бы один ее элемент. Такое соединение часто называют резервированием. В большинстве случаев резервирование оправдывает себя, несмотря на увеличение стоимости. Наиболее выгодным является резервирование отдельных элементов, которые непосредственно влияют на выполнение основной работы. При конструировании технических систем в зависимости от выполняемой системой задачи применяют горячее или холодное резервирование.

Рис. 2. Структурная схема надежности системы с параллельным соединением элементов

Горячее резервирование применяют тогда, когда не допускается перерыв в работе на переключение отказавшего элемента на резервный с целью выполнения задачи в установленное время. Чаще всего горячему резервированию подвергают отдельные элементы. Используют горячее резервирование элементов и подсистем, например источников питания (аккумуляторные батареи дублируются генератором и т.п.).

Холодное резервирование используют в тех случаях, когда необходимо увеличение ресурса работы элемента, и поэтому предусматривают время на переключение отказавшего элемента на резервный.

Существуют технические системы с частично параллельным резервированием, т. е. системы, которые оказываются работоспособными даже в случае отказа нескольких элементов.

Рассмотрим систему, имеющую ряд параллельных элементов с надежностью p (t) и соответственно ненадежностью q (t) = 1- p (t). В случае, если система содержит п элементов, которые соединены параллельно, вероятность отказа системы равна:

а вероятность безотказной работы

При частично параллельном резервировании вероятность безотказной работы системы, состоящей из общего числа элементов n, определяют по формуле:

где p(t) — вероятность безотказной работы одного элемента; j — число исправных элементов, при котором обеспечивается работоспособность системы; Сn

k = n!/[ k!(n - k)!] - число сочетаний из n элементов по k.

В случае j = 1 система будет полностью параллельной, в остальных случаях – частично параллельной.

Следует отметить, что в практике проектирования технических систем часто используют структурные схемы надежности с параллельно-последовательным соединением элементов. Так, например, часто при проектировании систем с радиоэлектронными элементами применяют схемы, работающие по принципу два из трех, когда работоспособность обеспечивается благодаря исправному состоянию любых двух элементов. Надежность такой схемы соединения определяют по формуле

где p (t) — надежность каждого элемента за время работы t одинакова; q (t)=1- p (t).

Широкое применение в проектировании нашли так называемые мостиковые схемы. Надежность такой схемы определяют из соотношения вида

Здесь все элементы также имеют одинаковую надежность.

Различают структурные схемы надежности с поканальным и поэлементным резервированием. Структурная схема надежности с поканальным резервированием показана на рис. 3.

Формула надежности выглядит так:

При рi j = рj

Если pij = р, то

Рис.3. Структурная схема надежности с поканальным резервированием

В практике проектирования часто используют структурную схему надежности с поэлементным резервированием

Рис.4. Надежность такой системы определяют по формуле:

P = [l - (1- p l1)(l - p 21)...(l - pk 1)][l - (l - p 12)(1- p 22)...(l - pk 2)]…[1- (1- p 1 n)(1- p 2 n)...(1- pkn)].

При pij = pj

Если рij = p, то

Анализ последних двух схем показывает, что структурная схема с поэлементным резервированием имеет более высокую надежность по сравнению с поканальным резервированием.

Пример 2. Техническая система предназначена для выполнения некоторой задачи. С целью обеспечения работоспособности система спроектирована со смешанным соединением элементов (рис. 5.).

Определить надежность системы, если известно, что надежность ее элементов равна:

p 1=0,99; p 2=0,98; p 3=0,9; p 4=0,95; p 5 = 0,9; p 6=0,9; p 7=0,8; p 8=0,75; p 9=0,7.

Рис.4. Структурная схема надежности технической системы

Решение. При расчете надежности воспользуемся формулами как для последовательного, так и для параллельного соединения элементов:

Р = p 1 p 2[1- (1- p 3 p 4)(1- p 5 p 6)][1 - (1- p 7)(1- p 8)(1- p 9)] =

= 0,99.0,98[1- (1- 0,9.0,95)(1- 0,9.0,9)][1- (1- 0,8)(1- 0,75)(1- 0,7)] = 0,927.

При расчете схемной надежности данную систему представляют в виде структурной схемы, в которой элементы, отказ которых приводит к отказу всей системы, изображаются последовательно, а резервные элементы или цепи – параллельно. Следует иметь в виду, что конструктивное оформление элементов, их последовательное или параллельное соединение в конструкции еще не означает аналогичного изображения в структурной схеме надежности.

Дата добавления: 2015-04-30