Вычитание чисел в двоичной системе счисления

Умножение чисел в двоичной системе счисления.

Сложение чисел в двоичной системе счисления.

Двоичная арифметика.

Преобразование десятичных чисел в двоичные.

Допустим, нам нужно перевести число 19 в двоичное. Вы можете воспользоваться следующей процедурой:

19 /2 = 9 с остатком 19 /2 = 4 c остатком 14 /2 = 2 с остатком 02 /2 = 1 с остатком 01 /2 = 0 с остатком 1

Итак, мы делим каждое частное на 2 и записываем в остаток 1 или 0. Продолжать деление надо пока в делимом не будет 1. Ставим числа из остатка друг за другом, начиная с конца. В результате получаем число 19 в двоичной записи (начиная с конца): 10011.

При сложении чисел в двоичной системе счисления, нужно использовать следующую таблицу сложения:

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

0 + 0 = 0

1 + 1 = 10

Например, сложим числа 1101111₂ и 1011101₂

При умножении чисел в двоичной системе счисления, нужно использовать следующую таблицу умножения:

1 * 0 = 0

0 * 1 = 0

0 * 0 = 0

1 * 1 = 1

Например, перемножим числа 11111₂ и 101₂

Вычитание чисел в двоичной системе счисления заменяется сложением уменьшаемого и вычитаемого. Вычитаемое при этом записывается в обратном коде.

Обратный код получается из прямого кода путём замены всех нулей на 1, а всех единиц на 0.

Процесс вычитания чисел в двоичной системе счисления происходит в два этапа.

На первом этапе выравнивается количество разрядов у уменьшаемого и вычитаемого и добавляются знаковые разряды. В знаковом разряде у положительного числа записывается 1, а в знаковом разряде у отрицательного числа записывается 0.

На втором этапе вычитаемое записывается в обратном коде. Для этого все нули у вычитаемого заменяются на 1 а все единицы у вычитаемого заменяются на 0.

Затем происходит сложение уменьшаемого, записанного в прямом коде с вычитаемым, записанным в обратном коде.

На этом же этапе происходит анализ полученного ответа.

Вычтем из большего числа меньшее число: 110111101 – 1011011₂

Анализ ответа говорит о том, что ответ положителен (так как в знаковом разряде стоит 0), и поэтому он записан в прямом коде.

Таким образом, ответ: 101100010₂

Вычтем из меньшего числа большее число: 110111 – 11101101

Анализ ответа говорит о том, что ответ отрицателен (так как в знаковом разряде стоит 1), и поэтому он записан пока что в обратном коде. Для получения окончательного ответа нужно преобразовать его в прямой код, то есть заменить все нули на 1 а все единицы на 0.

Таким образом, окончательный ответ: - 10110110₂

Задачи:

1. Какому числу в двоичной системе счисления соответствует число 13 в десятичной системе?

2. Какому числу в десятичной системе счисления соответствует число 10111 в двоичной системе?

1. Перевести число 17 в двоичную систему счисления.
2. Перевести число 99 в двоичную систему счисления.
3. Перевести число 175 в двоичную систему счисления.
4. Перевести число 211 в двоичную систему счисления.
5. Перевести число 10001 из двоичной системы счисления в десятичную.
6. Перевести число 111011 из двоичной системы счисления в десятичную.
7. Перевести число 1010101 из двоичной системы счисления в десятичную.
8. Перевести число 110110110 из двоичной системы счисления в десятичную.
9. Выполнить сложение в двоичной системе счисления: 11+1
10. Выполнить сложение в двоичной системе счисления: 101+11
11. Выполнить сложение в двоичной системе счисления: 11011+111
12. Выполнить сложение в двоичной системе счисления: 1010+10
13. Выполнить умножение в двоичной системе счисления: 111*10
14. Выполнить умножение в двоичной системе счисления: 111*11
15. Выполнить умножение в двоичной системе счисления: 1101*101
16. Выполнить умножение в двоичной системе счисления: 1101*1000

Дата добавления: 2015-04-30