Нормальный закон распределения. Законы распределения случайных величин, применяемые в теории надежности

Законы распределения случайных величин, применяемые в теории надежности

Нормальный закон распределения применяют при изучении пос­тепенных отказов, износа, при исследовании процессов на измене­ние которых влияет большое число факторов. К нормальному близки распределения значений наработки на отказ большинство изнашивав­ших деталей машин. Часто нормальный закон распределения используют при определении суммарной наработки восстанавливаемых изделий до капитального ремонта, времени восстановления ремонтиру­емых изделий, наработки до отказа невосстанавливаемых изделий.

Дифференциальная функция или плотность вероятности нормаль­ного распределения

, (1)

где - основание натурального логарифма; - среднее значение показателя надежности; - среднее квадратичное отклонение.

Интегральная функция нормального распределения

. (2)

Вероятность того, что случайная величина при нормальном законе распределения примет значение в пределах от до равна

. (3)

Функцию называют функцией Лапласа или интегралом ве­роятностей.

, (4)

где ; .

Для отрицательных значений аргумента .

Рисунок 1. Графики функций для нормального распределения

- дифференциальная функция распределения (плотность распределения), - интегральная функция распределения (интегральная функция «отказности»), - обратная интегральная функция распределения (интегральная функция «безотказности»),

- функция интенсивности (интенсивность отказов).

Дата добавления: 2015-04-30