Среднее время безотказной работы

Интенсивность отказов в восстанавливающей системе

Для восстанавливающей системы под интенсивным отказом понимается интенсивность отказов в единицу времени при этом после каждого отказа система восстанавливается, а отказавшие элементы заменяются новыми.

m Λ (t) = 1 ∑ n(Δti)/Δti m i=1

(1.21)

где

m число интервалов наблюдения

n(Δt_i) число отказов в системе во время Δt_i так как отказ любой системы складывается из входящих в неё отдельных элементов, то при Λ(t)=const интенсивность может определена следующим выражением

к Λ (t) = ∑ fcpi(t) i=1

(1.22)

где:

к число групп элементов с различной средней частотой отказов

f_cpi (t) средняя частота отказов элементов i –й группы

15)Связь λ характеристики с другими параметрами надежности.

λ *(ti)=n(Δti)/[N-n(t)] Δti

(1.23)

если разделить число и знаменатели то

λ *(t_i)= n(Δt_i)/N Δt_i/N-n(t)/NΔt_i * Δti = f*(t)/p*(t)

λ (t)= f(t)/p(t)

(1.25)

Отметим особенности из формулы 1.25 для высоконадежных систем

если вер-ть безотказной работе системы p(t) ≥ 0.99, то

λ (t)≈ f(t)

Допускаемая ошибка состоит не больше 1% и как не привышет ошибки статистического определения велечены. λ (t) и f(t)

Равно интенсивности отказов и частоты верно только при маленьком значении t при возрастании t характеристики расходятся λ (t) >f(t)

t→∞

Согласно выражению 1.17 f(t) = -p’(t), то подставим в 1.25 запишем:

λ (t) = -p’(t)/p(t) = - dp(t)/dt/p(t) = -dp(t) = λ (t) * p(t)dt

(1.26)

где

dp(t) безотказность работы в интервале времени [t;t+dt]

p(t) вероятность безотказной работы в интервале [0;t]

λ (t) интенсивность отказов в [ t;t+dt]

Это критерий предназначенный для оценки однотипных систем и элементов.

Среднее время безотказной работы. – мост. Ожидаемое времени исправной работы до первого отказа по данным испытаний средним временем безотказной работы определяется

No Tcp = ∑ti/No i=1

(1.27)

ti время безотказной работы I-го изделия

No число элемнтов поставленных на испытание

No

Tcp = lim ∑t_i/No

No→∞ i=1

Формула 1.27 используется в том случае, когда фиксация времени до каждого элемента

Если фиксировать отказы после определенного интервала времени, то расчет Tcp может быть произведен по формуле

m Tcp* = ∑tcpi n(Δti)/No

(1.28)

где

t_cpi =(t1+t_{i +1})/2 среднее выражения исправных работ в данном интервале времени

n(Δt_i) число элементов отказавших в интервал Δt_i

m число интервалов наблюдения

No число элементов поставленных на испытание

Рассмотрим связь t_cp с вероятностью безотказной работы так как математическое ожидание равно сумма произведений всех возможных значений случайных величин (в данном случае времени) на вероятность этих значений (тоесть вероятность отказа в данном интервале)

∞ ti

Tcp = -∫ t*Q’dt; ∫Q’(t)dt=Q(t_i)

0 0

Это вероятность того что элемент в интервале ti- откажет

заменим Q’(t) на P’(t)

(1.29)

Первое слагаемое равно нулю так как при t→∞ вероятность безотказной работы быстрее приближается к нулю, чем ↑t. Это озночает существует такое время t прикотором элементы откажут

∞ Tcp = ∫p (t)dt

(1.30)

Среднее время безотказной работы численно равно площади под кривой вероятности безотказной работы

по T_cp судят о предполагаемом расходе элементов в течении времени.

18).нароботка на отказ (Т_о)

Под То понимается среднее число работы между двумя соседними отказами.

То* = Тр /n

(1.31)

где

Т_р суммарное время исправной работы за промежуток времени t, n число отказов за промежуток времени t.

n

Тр= ∑ t_i

i=1

Тогда 1.31 можно переписать в виде

n То * = ∑ ti/ n i=1

(1.32)

С целью ускорения испытаний и получения результата нароботка на отказ может опрделится по нескольким компонентам однотипной аппаратуры

m m m hj m То^*= ∑Трj/ ∑ nj = ∑ ∑ tij / ∑ nj i=1 j=1 j=1 i=1 j=1

(1.33)

где:

m число комплектов аппаратуры (однотипной) Т_рj суммарное время исправной работы j комплекта, nj число отказов в j комплекте

Если рассмотрим промежуток времени для которого λ (t) = const

∞

F_cp(t) = const,то Т_о= Т_cp = ∫ p(t) dt

Наработка на отказ хорошо и легко высчитывается критерий, учитывая реальные условия эксплуатации.

Дата добавления: 2015-04-30