Общее резервирование с замещением

Данный метод характерен для электрических цепей, но применяется и в других областях.

Метод повышенной надежности применяется за счет использования резервной цепи, находящейся в состоянии. Резервная цепь автоматически включается при отказе основной цепи.

Дублирование – в качестве резервной цепи используется входной элемент.

Резервная цепь обладает такими же характеристиками, что и основная и является работоспособной.

Поток отказов является простейшим, т.е. действительны следующие условия: λ_0i = λ_1i

λ₀₁ = λ₁₁ = const

λ_0i = λ_1i = const

Соответственно: λ₀ = λ₁

Анализируемая схема преобразуется в следующий вид:

Данная схема является расчетной схемой надежности при дублировании замещения.

На отрезке времени t могут произойти следующие события:

1. основная цепь отработала успешно и резервная цепь не включилась. Вероятность безотказной работы в этом случае равна P₀(t);

2. основная цепь отработала отрезок τ < t и отказала. При этом была подключена резервная цепь и отработала до конца отрезка времени t с вероятностью безотказной работы P₁(t – τ).

Для того чтобы второй режим заработал, необходимо совпадение двух событий:

1. произошел отказ основной цепи;

2. успешная работа включенных в нагрузку резервной цепи.

Математическая оценка совпадения этих событий – произведение вероятностей этих событий.

- участок, где два события должны будут совпасть;

dt – достаточно малый интервал, который следует за моментом времени τ => f₀(τ)dt = q₀(dt).

В этом случае заштрихованная область численно равна вероятности отказа основной цепи на участке dt.

Соответственно P₁(t–τ)*q₀(dt) представляет собой математическую оценку факта отказа основной цепи и успешного включения резервной цепи за (t–τ). В соответствии с формулой полной вероятности,, вероятность безотказной работы анализируемой системы в течении времени t будет определяться по следующему выражению:

P(t) = P₀(t) + P_1/0(t,τ), где

P_1/0(t,τ) – вероятность безотказной работы цепи1 в течении времени t при условии, что отказ основной цепи произошел в момент времени τ на интервале dt.

Следовательно:

С учетом обеих гипотез на основе формулы полной вероятности, получим:

Вероятность безотказной работы системы:

Математическое ожидание:

Интенсивность отказов:

λ(t) – монотонно возрастает, при этом минимум λ(t=0) = 0, а λ_t->∞ = λ₀.

В первоначальный момент времени интенсивность отказов дублированной системы очень низкая: λ₀>>λ(t).

Если дублируемую систему включить на длительный срок, то выигрыш надежности уменьшается. Это объясняется тем, что с увеличением времени возрастает вероятность отказа основной цепи.

Сравнивая графики видно, что на начальном этапе работы их надежность высока.

Чтобы определить какую из схем применять, надо построить графики вероятности безотказной работы на интервале λ₀t<0.1. Обе схемы при одном и том же оборудовании по уровню надежности идентичны.

Если t₀→5 лет и время работы цикла до планового отключения равно 0,25 года, то λ₀t = 0,05. При этом вероятность безотказной работы схемы нагруженного дублирования составит: P₀(t=0.25) = 0.9987, а вероятность безотказной работы дублирования с замещением: P₀(t=0.25) = 0.999.

В этих условиях выбор схемы включения определяет экономический фактор. Если используется схема нагруженного дублирования, то в кабеле возникает потеря мощности, которая составит следующую величину:

при дублировании с замещением: ,

Оценка надежности системы, включенной по схеме общего резервирования с замещением целой кратностью при m>1, будет:

, где j=0,1,…,m.

При этом математическое ожидание:

Надежность системы при раздельном резервировании с целой кратностью по всем элементам.

Расчетная схема надежности выглядит следующим образом:

0 ≤ i ≤ n

0 ≤j ≤ m

Надежность каждого и дублированного элементов является равной:

λ₀₁ = λ₀₁ = λ₀₁

λ_0i = λ_ji = λ_mi

λ_0n = λ_jn = λ_mn

Отказ этой системы может произойти при отказе любого блока. Соответственно, совпадение равно способных состояний любых n блоков гарантирует работоспособное состояние системы.

Вероятность безотказной работы:

Для каждого блока схема при расчете вероятности сводится к следующей схеме:

P_бл(t)

Для каждого элемента общие расчетные схемы выражаются в следующие выражения: λ₀ = λ₁ = … = λ_j = … = λ_n.

В связи с тем, что каждый элемент системы представляется по идентичной схеме, вероятность безотказной работы системы будет определена:

λ_0i – интенсивность отказов основного элемента i-ого блока.

Среднее время наработки на отказ:

λ₀ = λ₁ = … = λ_m

Дата добавления: 2015-04-30