Последовательность расчетов надежности

Чтобы получить формулу для вероятности работоспособного состояния сложного изделия, необходимо:

1) сформулировать словесно условие работоспособности изделия;

2) на основании формулировки об условии работоспособности изделия записать логическую функцию работоспособности F_л;

3) преобразовать в случае необходимости логическую функцию работоспособности (минимизировать, исключить повторяющиеся члены);

4) в логической функции работоспособности заменить логические операции арифметическими, т. е. получить F_a;

5) в арифметической функции работоспособности заменить простые события (простые высказывания) их вероятностями;

6) в полученную формулу, устанавливающую связь между вероятностями состояний элементов изделия и вероятностью состояния сложного изделия, подставить числовые значения вероятностей состояний элементов. Решением полученного уравнения определить числовое значение вероятности работоспособного состояния сложного изделия.

Пример. Определить вероятность работоспособного состояния тракта передачи данных (рис. 4.4) при условии, что вероятности работоспособных состояний каналов а, b, d, e равны по 0,9, а канала с — 0,8.

Рис. 4.4. Структура тракта передачи данных типа «мостик»

Дадим словесную формулировку минимально необходимых условий работоспособности тракта: тракт работоспособен, если работоспособны каналы а и d, или каналы а, с и e, или каналы b и e, или каналы b, с и d (добавление такого условия, как каналы а, b, с, d и e, излишне, так как оно включает перечисленные выше и будет исключено при минимизации логической функции).

Логическую функцию работоспособности на основании словесной формулировки работоспособности запишем так:

F_л= (a×d)\/(a×c×e)\/(b×e)\/(b×c×d),

Разложим функцию F_л с целью исключения повторяющихся членов:

F_л=с {ad\/ae\/be\/bd}\/ {ad\/be}.

Упростим выражение в первых фигурных скобках:

ad\/ae\/be\/bd= a(d\/e)\/b(e\/d) = (a\/b)(d\/e).

Окончательно функция работоспособности имеет следующий вид:

F_л =c{(a\/b)(d\/e)}\/ {ad\/be}.

Заменим логические операции арифметическими:

F_а == с {(а + b — ab) (d + e — de)} + (1 — с) {ad + be — adbe}.

Заменим события а, b, с, d, e их вероятностями и определим количественное значение вероятности работоспособного состояния тракта, учитывая, что Р_a=Р_b=Р_e=Р_d=0,9; Р_c=0,8:

Р = P_c {(P_a + Р_b - Р_аР_b) (P_d +Р_е- P_dP_e)} + (1 - Р_с) x {P_aP_d + P_bP_e - P_aP_bP_dP_e}.

Дата добавления: 2015-04-30