Проверка правдоподобия (сходимости) опытного и теоретического законов распределения и принятие решения

Статистическая проверка гипотезы о совпадении опытного распределения с теоретическим по существу сводится к определению причин всегда существующих между ними различий (расхождений). Если эти причины незначительны, носят случайный характер (обусловлены размером выборки, случайностью попадания тех или иных наблюдений в выборочную совокупность и т. д.), то и расхождения признаются незначительными, и выдвинутая гипотеза не отвергается. В противном случае следует считать, что имеющиеся различия обусловлены существенными факторами (например, резко изменившимися условиями эксплуатации, квалификацией обслуживающего персонала и др.), поэтому выдвинутую гипотезу следует отвергнуть как неправдоподобную. Поскольку проверка является статистической (проводится по данным выборочной совокупности), то заключения принимаются с вероятностью, определяемой уровнем значимости α. Под уровнем значимости понимают вероятность того, что выдвинутая гипотеза будет необоснованно отвергнута (будет совершена ошибка 1-го рода).

Процедура проверки сводится к следующему: 1) выбирается количественный показатель (критерий) , характеризующий меру расхождения, и вычисляется его опытное значение ; 2) анализируются возможные ошибочные решения и, исходя из последствий, к которым они могут привести, выбирается уровень значимости 3) по выбранному уровню значимости определяется критическое значение критерия ; 4) проводится сравнение опытного и критического значений критерия. Если , то выдвинутая гипотеза не отвергается с вероятностью 1 – , иначе от гипотезы приходится отказаться. К числу наиболее применяемых критериев согласия относятся: а) критерий Колмогорова ; б) хи-квадрат критерий (критерий Пирсона) ; в) критерий Мизеса–Крамера–Смирнова .

Критерий Пирсона вычисляют по зависимости:

,

где – опытная частота попадания СВ в i -й интервал статистического ряда (берется из таблицы 4.1); n – число интервалов статистического ряда; – значение функции распределения (интегральной функции) соответственно в конце i -го и -го интервалов; – теоретическая частота в i -м интервале статистического ряда.

Применение -критерия не требует априорного (доопытного) знания параметров закона распределения и характеризуется сравнительно малой вероятностью принять ошибочную гипотезу (совершить ошибку 2-го рода). Однако достоверность заключения существенно снижается при малых объемах выборок. Условиями применения критерия является выполнение требований

.

При невыполнении первого из условий смежные интервалы объединяются. Определив значение критерия χ², следует рассчитать число степеней свободы по формуле: к=n-3, где n-число интервалов. Вероятность подтверждения P проверяемого закона распределения определяется по приложению 2. Если Р> 0,3, то принимается решение, что эмпирическая кривая согласуется с теоретической, иначе гипотеза отвергается.

Дата добавления: 2015-04-30