Показатели безотказной работы систем управления

В современном мире при возрастающем темпе развития научно-технического прогресса и высокой скорости внедрения его достижений, как в производство, так и в жизнь увеличивается роль оперативного управления и принятия решений в короткие сроки. Своевременное принятие верных решений является залогом успеха в любой сфере производства и бизнеса. Как правило, вся ответственность за правильность этих решений возлагается на одного человека или на группу лиц, называемых чаще сокращенно ЛПР. Так как количество субъектов и объектов управления может быть огромным, возникает проблема выбора взвешенного оптимального для данных условий решения поставленной задачи. В связи с этим вполне актуальной является разработка математической модели ЛПР на основе нечеткой логики (fussy logic).

В психологии, педагогике, менеджменте неоднократно проводились попытки создания математических моделей поведения человека. Но в этих моделях использовалась преимущественно четкая логика, которая применительно к данной задаче обладает одним существенным недостатком. В четкой логике переменная может принимать только два значения – «0» или «1», «да» или «нет». Это значительно снижает достоверность моделей ЛПР, ведь человек не ограничивается только крайними значениями какого-либо понятия. Нечеткая логика не имеет подобного недостатка - переменная может принимать множество значений в промежутке от 0 до 1. Благодаря этому значительно возрастает достоверность математических моделей на основе применения нечетких уравнений. Разработка подобных моделей позволит в дальнейшем прийти к созданию экспертных систем, помогающих ЛПР решать большой круг задач в достаточно короткие сроки.

Оценки параметров экспертных систем в условиях высокой степени неопределенности условий их функционирования должны вычисляться с использованием не одной математической модели, а согласованного семейства моделей, адаптивно конструирующихся одна из другой и, таким образом, непрерывно совершенствующихся на основе оптимального выбора исходных данных.

При синтезе оптимальных математических моделей исходными должны явиться следующие два положения:

- выбор математически продуктивного критерия оптимальности в соответствии со структурой принятия решения и технологией обработки исходной информации на объекте;

- четкая математическая формулировка задачи, учитывающая все априорные сведения и позволяющая решить ее в соответствии с принятым критерием.

Итогом решения задачи синтеза оптимальной модели и её конечной целью должны быть четыре содержательных результата:

- структура (путь) принятия решения;

- количественная оценка качества ее функционирования;

- оценка практической чувствительности разработанных моделей к отклонениям от априорных данных;

- физическая реализуемость синтезируемых моделей в современных системах обмена данными.

Под эффективностью математической модели будем понимать эффективность ее использования в качестве активного средства в процессе принятия оптимального решения поставленной задачи и обработки исходных данных. При этом оценка эффективности модели заключается в выработке оценочного суждения относительно пригодности заданного способа действий ЛПР или экспертных систем к решению задач. Введение показателя эффективности требует также определения критерия эффективности, как правила, позволяющего сопоставлять стратегии, характеризующемся различной степенью достижения цели, и осуществлять выбор стратегий из множества допустимых. Теоретические основы построения оптимальных моделей поведения ЛПР исключительно сложны и, несмотря на интенсивность исследований в этой предметной области, еще далеки от совершенства. Кроме того, отсутствие достаточно общей теории, формирующей методологические основания изучения явлений с неопределенными факторами, делает неприменимыми байесовские методы классической теории статистических решений для синтеза оптимальных математических моделей.

Под методологией оптимизации экспертных систем будем понимать разработку теории, связывающей их структуру, логическую организацию, методы и средства деятельности с целью формирования функции выбора и выделения подмножества наилучших стратегий.

Оптимальным будет считаться решение, которое в предполагаемых условиях наилучшим образом удовлетворит условиям рассматриваемой задачи. Оптимальность решения достигается за счет наиболее рационального распределения ресурсов, затрачиваемых на решение проблемы.

В процессе создания оптимальной модели неизбежно возникает задача коррекции требований к конечному результату. Трудность ее решения заключается в том, что возникают неопределенности не стохастического характера, определяемые:

- недостаточной изученностью некоторых явлений, сопровождавших процесс принятия оптимального решения;

- нечетким представлением цели операции, приводящей к неоднозначной трактовке соответствия реального результата операции требуемому.

Трудность исследования вопросов обеспечения достижения оптимального решения усугубляется большой неопределенностью условий функционирования каждого конкретного объекта или субъекта управления. Поэтому постановка задачи, как правило, оказывается некорректной, поскольку зачастую формулируется в условиях непредсказуемости поведения системы в нестандартных и, особенно, экстремальных ситуациях. Влияние неопределенности особенно сильно проявляется в трансформируемых, нестабильных, слабо организованных системах из-за неполноты, несвоевременности и низкой достоверности информации. В связи с этим задачи обеспечения оптимальных управленческих решений, как правило, не обладают свойством единственности решения, эффективность и оптимальность которого определяются степенью учета ограничений, характерных для конкретной ситуации. Для повышения степени корректности постановки задач необходимо повышать знания о системе принятия решений в непрерывно изменяющихся условиях ее функционирования. Получение и использование знаний должны осуществляться непосредственно в процессе функционирования системы путем постепенного накопления необходимой информации, анализа и использования ее для эффективного выполнения системой заданной целевой функции в изменяющихся условиях внутренней и внешней среды.

Известные математические модели, используемые для описания структуры, поведения и управления ЛПР, в условиях некорректной постановки задач не дают желаемого результата. В качестве примера рассмотрим применение нечеткой логики для выбора оптимального решения при равной важности требований.

Пусть имеется множество из m вариантов решений, из которых необходимо выбрать одно, в наибольшей степени удовлетворяющее предъявляемым требованиям.

А = {a₁, a₂,..., a_m}

Для некоторого требования С (критерия оценки) может быть рассмотрено нечеткое множество

где m _с(а_і) Î [0,1] - оценка варианта а_і по критерию С, которая характеризует степень соответствия решения требованию определенному критерием С. Если имеется n требований: С₁, С₂,..., С_n, то лучшим считается вариант, удовлетворяющий и требованию С₁, и С₂,..., и С_n. Тогда правило для выбора наилучшего варианта может быть записано в виде пересечения соответствующих множеств:

Операции пересечения нечеткого множества соответствует операция min, выполняемая над их функциями принадлежности:

В качестве лучшего выбирается вариант а^*, имеющий наибольшее значение функции принадлежности

Пусть имеется 3 возможных варианта решений. Решения оцениваются по 4 требованиям (критериям): С₁ - база, С₂ - структура, С₃ - меры, С₄ - средства. В результате экспертной оценки получили следующие данные, характеризующие степень соответствия решений заданным требованиям:

С₁ = {0,9/a₁; 0,7/a₂; 0,8/a₃};

C₂ = {0,8/a₁; 0,9/a₂; 0,6/a₃};

C₃ = {0,7/a₁; 0,8/a₂; 0,9/a₃};

C₄ = {0,8/a₁; 0,6/a₂; 0,7/a₃}.

В соответствии с правилом выбора получаем:

D = { min (0,9; 0,8; 0,7; 0,8/a₁);min (0,7; 0,9; 0,8; 0,6/a₂);min (0,8; 0,6; 0,9; 0,7/a₃)} = {0,7/a₁; 0,6/a₂; 0,6/a₃}.

Следовательно, наилучшим является первый вариант решения: а₁ = {0,9; 0,8; 0,7; 0,8}.

Такой подход оказывается не только простым и наглядным, но и достаточно эффективным в тех случаях, когда при математическом обосновании выбора, осуществляемого ЛПР, приходиться учитывать не 3-4, а гораздо большее количество требований к принимаемым решениям.

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение импеданса электрического прибора.

2. Для чего предназначены датчики в системах реального времени?

3. Чем отличаются статические и динамические характеристики датчиков?

4. Почему любому датчику необходимо некоторое время на отработку нового входного сигнала?

5. В чем заключается главное достоинство электрических датчиков?

Самостоятельное занятие № 3

Дата добавления: 2015-04-30