Анализ структурных схем

Практическое занятие № 4.

Теоретические сведения

Структурно - логическая схема представляет собой совокупность ранее выделенных элементов, соединенных друг с другом последовательно или параллельно. Критерием для определения вида соединения элементов (последовательного или параллельного) при построений схемы является влияние их отказа на работоспособность системы.

Последовательным соединением элементов (с точки зрения надежности) считается соединение, при котором отказ любого элемента приводит к отказу всей системы. (Рисунок 1)

Рис. 3.1. Последовательное соединение элементов

Считая отказы элементов независимыми, вероятность одновременной безотказной работы n элементов определяется по теореме умножения вероятностей: вероятность совместного появления независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

Вероятность безотказной работы системы за время t:

P_c(t) =P₁(t)*P₂(t)...P_n(t)=

где Р_i(t) - вероятность безотказной работы i-го элемента за время t.

Если Р_i (t) =Р(t) то, P_c(t)=Pⁿ(t).

Выразим Р_с(t) через интенсивность отказов l_i(t) элементов системы:

;

здесь li(t) – интенсивность отказов i-го элемента; lс(t) – интенсивность отказов системы.

Вероятность отказа системы на интервале времени (0, t):

Частота отказов системы Fc(t) определяется соотношением:

Интенсивность отказов системы:

Среднее время безотказной работы системы:

В случае экспоненциального закона надежности всех элементов системы:

. ;

; ;

; ; ,

где Т_срi - среднее время безотказной работы i - го элемента.

При расчете надежности систем часто приходится перемножать вероятности безотказной работы отдельных элементов расчета, возводить их в степень и извлекать корни. При значениях Р(t), близких к единице, эти вычисления можно с достаточной для практики точностью выполнять по следующим приближенным формулам:

где qi (t) - вероятность отказа i - го элемента.

Параллельным соединением элементов (с точки зрения надежности) считается соединение, при котором отказ любого элемента не приводит к отказу системы, пока не откажут все соединенные элементы

Рис. 3.2. Параллельное соединение элементов

Отказ системы заключается в совместном отказе всех элементов, вероятность которого (при допущении независимости отказов) может быть найдена по теореме умножения вероятностей как произведение вероятностей отказа элементов:

Q = q₁ q₂... q_n.

Дата добавления: 2015-04-30