Часть 1. Общая теория статистики

Термин «статистика» происходит от латинского слова status, что в Средние века означало политическое состояние государства. В науку этот термин был введен немецким ученым Готфридом Ахенвалем[1]. В Германии XVII в. было распространено словосочетание disciplina statistica - статистическая дисциплина. Ахенваль, превратив прилагательное в существительное, ввел в оборот слово Statistica, означавшее сумму знаний, нужных купцам, политикам, военным и всем культурным людям. В настоящее время это понятие употребляется в нескольких значениях: 1) как одна из общественных наук, 2) как совокупность данных о каком-либо явлении и процессе (статистические показатели), 3) как некоторая обобщающая характеристика явления (статистическая оценка).

Применительно к экономическим исследованиям статистику можно определить как общественную науку, изучающую собственными методами в неразрывном единстве количественную и качественную стороны массовых общественных явлений и дающую им числовую характеристику.

Общая теория статистики рассматривает общие принципы и методы статистического исследования общественных и экономических явлений, наиболее общие категории (показатели) статистики.

Глава 1. Введение в теорию статистики

1.1. Предмет и методы статистики.

Предметом статистики как самостоятельной общественной науки является изучение количественной стороны массовых явлений в неразрывной связи с их качественной стороной, с социально-экономическим содержанием явлений в конкретных условиях места и времени.

Массовые явления – явления, повторяющиеся в пространстве и времени и отражающие некоторую статистическую закономерность.

Статистическая закономерность рассматривается как количественная закономерность изменения в пространстве и времени массовых явлений и процессов, состоящих из множества элементов (единиц) совокупности. Статистическая закономерность, присущая данному явлению (процессу), проявляется только при достаточно большом числе наблюдений и только в среднем. Понятию статистической закономерности противостоит понятие жестко детерминированной закономерности, когда в каждом отдельном эпизоде исключено воздействие случайного фактора.

Методами статистики являются общие правила и приемы, которые можно сгруппировать в соответствии с этапами статистического исследования следующим образом (табл. 1):

Таблица 1. Классификация статистических методов.

№	Этап статистического исследования	Группа статистических методов
1.	Сбор статистической информации.	· Статистическое наблюдение.
2.	Первичная обработка статистической информации (обобщение данных).	· Статистическая сводка. · Статистическая группировка.
3.	Представление статистической информации.	· Статистические таблицы. · Статистические графики.
4.	Анализ и интерпретация статистической информации.	· Метод обобщающих статистических показателей. · Метод динамических рядов. · Корреляционный и регрессионный анализ · Индексный метод и др.

1.2. Основные понятия статистики.

Статистическая совокупность – это множество единиц (объектов, явлений), объединенных единой закономерностью и варьирующих в пределах общего качества. Статистическая совокупность является объектом статистического изучения.

Различают основную (генеральную) статистическую совокупность – полную совокупность изучаемых единиц – и частную совокупность (выборку), представляющую собой часть единиц генеральной совокупности (ее подмножества).

Объем совокупности – это количество единиц в совокупности.

Единица совокупности – первичный элемент статистической совокупности, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации.

Единицы статистической совокупности характеризуются общими свойствами, именуемыми в статистике признаками.

Таблица 2. Классификация признаков.

Критерий классификации	Виды признаков
По отношению к цели исследования	· Существенные (главные). · Несущественные (второстепенные).
По характеру выражения	· Описательные (атрибутивные), выраженные словами. · Вариационные (количественные), выраженные числами.
По характеру вариации	· Альтернативные, которые могут принимать только два значения. · Дискретные, которые могут принимать ограниченное количество значений в рамках данного диапазона. · Непрерывные, которые могут принимать бесконечное множество значений в рамках данного диапазона.
По способу измерения	· Первичные, которые непосредственно измеряются, учитываются. · Вторичные – рассчитываются через первичные по определенным формулам.
По отношению ко времени	· Моментные, которые характеризуют состояние объекта (явления) на какой-то определенный момент времени. · Интервальные (периодические) – характеризуют результаты процесса (явления) за некоторый период времени.

Вариация – различия в значениях того или иного признака у отдельных единиц, входящих в данную совокупность. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

1.3. Статистические показатели.

Статистический показатель – это обобщающая характеристика какого-то свойства статистической совокупности.

Глава 2. Описательная статистика.

Описательная статистика рассматривает:

· методы сбора статистической информации (формы, виды и способы статистического наблюдения;

· вопросы методологии и практики осуществления статистической сводки и группировки;

· виды и методологию построения статистических таблиц и графиков;

· теорию, методологию и практику исчисления абсолютных, относительных и средних величин, показателей вариации и формы распределения.

2.1. Сбор, первичная обработка и представление статистической информации.

2.1.1 Статистическое наблюдение.

Статистическое наблюдение – планомерный научно-организованный сбор сведений об изучаемых социально-экономических процессах и явлениях. Цель наблюдения – получение достоверной информации для выявления закономерностей развития явлений и процессов. Объект наблюдения – некоторая статистическая совокупность, в которой протекают исследуемые социально-экономические явления и процессы. Отчетная единица – субъект, от которого поступают данные о единице наблюдения. Единица наблюдения – составной элемент объекта, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации.

Классификация статистического наблюдения может быть осуществлена по трем признакам: форме, виду и способу учета фактов.

По форме:

Отчетность – форма статистического наблюдения, при которой предприятия в определенные сроки в установленном виде представляют в статистические органы необходимые данные.

Специально организованное статистическое наблюдение проводится в форме переписей и разного рода обследований.

По виду:

Сплошное – статистическое наблюдение, при котором обследованию подлежат все без исключения единицы совокупности.

Несплошное – статистическое наблюдение, при котором обследованию подлежат не все единицы совокупности.

Основного массива – статистическое наблюдение, при котором обследованию подвергается часть совокупности с преобладающей долей изучаемого признака.

Выборочное – статистическое наблюдение, при котором обследованию подвергается некоторая часть совокупности, отобранная особым образом, а результаты обследования распространяются на всю совокупность.

Монографическое – статистическое наблюдение с целью всестороннего обследования единицы типичного общественного явления.

Непрерывное – статистическое наблюдение, при котором установление и обследование фактов происходит по мере их возникновения.

Прерывное – статистическое наблюдение, при котором установление и исследование фактов проводится либо регулярно через определенные промежутки времени – периодическое статистическое наблюдение, либо по мере надобности (или возможности) – единовременное статистическое наблюдение.

По способу учета факторов:

Непосредственный учет – статистическое наблюдение, при котором необходимые сведения получают путем подсчета, измерения и взвешивания единиц совокупности.

Документальный учет – статистическое наблюдение, при котором все необходимые сведения получают на основе различной документации.

Опрос статистическое наблюдение, при котором необходимые сведения работники статистических органов получают непосредственно у опрашиваемого.

2.1.2 Статистическая группировка и сводка.

Статистическая группировка является основным методом и средством обобщения и анализа статистической информации об экономических процессах в жизни общества. Сущность статистической группировки состоит в разделении единиц изучаемого общественного явления на однородные группы по существенным для него признакам. Статистические группировки по задачам, решаемым с их помощью, делятся на: типологические, структурные и аналитические.

Типологическая группировка – это расчленение разнородной совокупности на отдельные качественно однородные группы и выявление на этой основе экономических типов явлений. Примером типологической группировки является группировка численность учащихся общеобразовательных учреждений в Российской Федерации по виду образовательного учреждения за период 2000–2007 г.г. (табл. 3).

Таблица 3. Численность учащихся общеобразовательных учреждений за период 2000-2007 г.г. (тыс. чел.).

Вид ОУ	2002/03	2003/04	2004/05	2005/06	2006/07
всего	% к итогу	всего	% к итогу	всего	% к итогу	всего	% к итогу	всего	% к итогу
Государствен-ные и муници-пальные (дневные)		97,1		96,9		96,8		96,7		96,6
Государствен-ные и муници-пальные (вечерние)		2,5		2,7		2,8		2,9		2,9
Негосударственные		0,4		0,4		0,4		0,5		0,5
Всего		100,0		100,0		100,0		100,0		100,0

Согласно данным таблицы, подавляющее большинство учащихся проходили обучение в государственных и муниципальных образовательных учреждениях, хотя количество учащихся в данных образовательных учреждениях за рассматриваемый период уменьшилось на 4123 тысяч человек (на 21,9%), в то время как в негосударственных образовательных учреждениях увеличилось на 3 тысячи человек (на 4,4%).

Структурной называется группировка, которая предназначена для изучения состава однородной совокупности по какому-либо варьирующему признаку. С помощью таких группировок могут изучаться: состав населения по полу, возрасту, месту проживания; состав предприятий по численности занятых, стоимости основных фондов; структура депозитов по сроку их привлечения и т.д. Примеры структурной группировки приведены в табл. 4 и 5.

Таблица 4. Распределение рабочих цеха по тарифному разряду.

Тарифный разряд, хj	Число рабочих, fj
Итого

Таблица 5. Возрастная структура русского населения в Казахстане и в России.

Возрастная группа, лет	Русские в Казахстане, по данным переписи 1989 г., тыс. чел.	Русские в Казахстане, по данным переписи 1999 г., тыс. чел.	Русские в России, по данным переписи 2002 г., тыс. чел.
0-9	1233,8	517,5	10270,8
10-19	1023,2	796,9	18498,8
20-29	941,7	644,8	17814,8
30-39	1032,5	614,4	15366,4
40-49	629,5	703,0	19054,6
50-59	660,8	440,7	12715,2
60-69	430,1	449,2	11743,8
70 и старше	275,9	313,1	10424,7
Все население	6227,5	4479,6	115889,1

Аналитической называется группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками. Пример аналитической группировки приведен в табл. 6.

Таблица 6.

№ торгового предприятия	Удельный вес продовольственных товаров в товарообороте, %	Среднемесячная оплата труда, руб.	Уровень рентабельности, %
	74,2		3,6
	73,5		3,8
	77,0		2,8
	84,3		2,1
	67,3		4,3
	70,1		4,0
	83,1		2,0

Простой называют группировку, в которой группы образованы по какому-либо одному признаку (например, табл. 3).

Сложной (комбинированной) называется группировка, в которой разделение совокупности на группы производится по двум и более признакам, взятым в сочетании (комбинации).

Статистическая сводка – это комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных факторов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению. Она является следующей за группировкой ступенью систематизации и обобщения материалов статистического наблюдения. В узком смысле под статистической сводкой понимается подсчет числа единиц в группах (подгруппах), выделенных при группировке, и подведение итогов по количественным признакам.

Из приведенных выше примеров видно, что результаты группировки и сводки оформляются в виде статистических таблиц. В статистической таблице выделяются два элемента:

· подлежащее (обычно помещается в первой вертикальной или горизонтальной графе) – перечень единиц или групп, на которые подразделена вся совокупность единиц наблюдения;

· сказуемое – цифры, при помощи которых характеризуются выделенные в подлежащем единицы или группы.

В зависимости от использованной группировки различают таблицы простые и сложные.

Если в сказуемом таблицы только одна графа, характеризующая численность группы (частота), то такая таблица называется рядом распределения.

2.1.3. Ряды распределения и их виды.

Ряд распределения – численное распределение единиц совокупности по изучаемому признаку. В зависимости от признака ряды могут бать вариационные и атрибутивные (см. табл. 2).

Вариационные ряды бывают:

· дискретными, если значение признака задано как дискретное (точечное);

· интервальными, если значение признака задано интервалом.

Интервалом называется разница между максимальным и минимальным значением признака в каждой группе. Различают три вида интервалов: равные, неравные (постепенно увеличивающиеся) и специализированные.

Равные интервалы используются, если нужно охарактеризовать количественные различия признака внутри групп одинакового качества. Величина равного интервала вычисляется по формуле:

(1)

где x_max, x_min – наибольшее и наименьшее значенияпризнака в изучаемой совокупности; m – принятое число групп.

На практике часто используют способ определения величины интервала, не требующий предварительного установления числа групп. В этом случае используется формула Стерджесса. [2]:

(2)

где n – число наблюдений.

Выполняя расчет по этой формуле необходимо знаменатель предварительно округлить до целого числа. Величину интервала обычно округляют до целого (всегда большего) числа. Исключение составляют случаи, когда учитываются малейшие колебания признака.

Неравные интервалы (постепенно увеличивающиеся) часто используют в аналитических группировках, при этом интервалы формируют так, чтобы число единиц в образованных группах было близко, т.е. чтобы группы были приблизительно одинаково заполнены.

Специализированные интервалы используются в типологических группировках и границы интервалов устанавливаются там, где намечается переход от одного качества к другому.

Интервалы группировки могут быть закрытыми и открытыми. Закрытые интервалы имеют четкие верхнюю и нижнюю границы. Открытые интервалы – это интервалы, имеющие какую-либо одну границу – верхнюю или нижнюю. В табл. 5 последний интервал является открытым.

Основные элементы ряда распределения:

1. x_j – отдельное (дискретное) значение признака для дискретных рядов;

2. f_j – частота, число единиц совокупности с данным значением признака x_j;

3. F_j – накопленные частоты, которые показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем данное значение;

4. w_j – частости, представляющие собой частоты, выраженные в относительных величинах (долях или процентах):

j=1,2,…,m (3)

5. W_j – накопленная частость, показывает долю единиц совокупности, имеющих значение признака не больше, чем данное значение;

Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с различным числом наблюдений.

В табл. 7 – 8 по данным, приведенным в табл. 5, вычислены накопленные частоты, частости и накопленные частости.

Таблица 7. Возрастная структура русского населения в Казахстане по данным переписи 1989 года.

Возрастная группа, лет	Количество человек, fi	Накопленные частоты, Fj	Частость, wj, %	Накопленная частость, Wj, %
0-9			19,8	19,8
10-19			16,5	36,3
20-29			15,1	51,4
30-39			16,6	68,0
40-49			10,1	78,1
50-59			10,6	88,7
60-69			6,9	95,6
70 и старше			4,4	100,0
Итого			100,0

Таблица 8. Возрастная структура русского населения в Казахстане по данным переписи 1999 года.

Возрастная группа, лет	Количество человек, fi	Накопленные частоты, Fj	Частость, wj, %	Накопленная частость, Wj, %
0-9			11,6	11,6
10-19			17,8	29,4
20-29			14,4	43,8
30-39			13,7	57,5
40-49			15,7	73,2
50-59			9,8	83,0
60-69			10,0	93,0
70 и старше			7,0	100,0
Итого			100,0

Таблица 9. Возрастная структура русского населения в России по данным переписи 2002 года.

Возрастная группа, лет	Количество человек, fi	Накопленные частоты, Fj	Частость, wj, %	Накопленная частость, Wj, %
0-9			8,9	8,9
10-19			16,0	24,9
20-29			15,4	40,3
30-39			13,2	53,5
40-49			16,4	69,9
50-59			11,0	80,9
60-69			10,1	91,0
70 и старше			9,0	100,0
Итого			100,0

В отличие от таблицы 5 дополнительно рассчитанные данные, приведенные в этих таблицах позволяют не только количественно но и качественно оценить структуру русского населения в Казахстане и в России. Так приведенные данные по частости показывает, что несмотря на уменьшение русского населения за десятилетний период на 1747900 человек, структура по возрастным группам стала более близкой к структуре русского населения в России по данным переписи 2002 года.

Если вариационный ряд дан с неравными интервалами, для правильного представления необходимо произвести расчет абсолютной и относительной плотности распределения.

Абсолютная плотность распределения представляет собой отношение частоты на размер интервала отдельной группы:

j=1,2,…,m (4)

Относительная плотность распределения – частное от деления частости отдельной группы на размер ее интервала:

j=1,2,…,m (5)

2.1.4. Графическое представление ряда распределения.

Все множество графических представлений рядов распределения разделяют на два класса: линейные графики и диаграммы.

К классу линейных графиков относятся: полигон, кумулята, кривая концентрации (кривая Лоренца [3] ).

При построении полигона частот на оси абцисс откладываются значения признака (для дискретного вариационного ряда) или центральные значения интервалов (для интервального вариационного ряда); по оси ординат наносится шкала для выражения величин частот f_j или частости w_j. Полигон представляет собой ломанную, отрезки которой соединяют точки с координатами (x_j, f_j) или (x_j, w_j). При построении полигона вводятся фиктивные значения признака x₀, и x_m+1, при этом значения частоты или частости в этих точках равно нулю. Таким образом, полигон всегда замкнут на ось абцисс.

На рис. 1 приведено графическое изображение дискретного ряда распределения в виде полигона частот по данным, приведенным в табл. 4.

При построении полигона частот для интервального вариационного ряда часто возникают сложности, которые рассмотрим на примере построения полигона частот по данным, приведенным в табл. 9.

Как отмечалось выше, при построении полигона частот для таких рядов в качестве значения признака выбираются центральные значения интервалов. Анализ данных, приведенных в табл. 9 показывает, что для всех интервалов, за исключением последнего, выбор центра интервала не представляет никакой сложности. Последний интервал является открытым, поэтому для выбора его величины и последующего расчета центрального значения принимаем его длину равной длине предшествующего интервала, т.е. 10 лет. Поскольку полигон частот должен быть замкнут на ось абцисс, необходимо выбрать крайние фиктивные значения признака. Очевидно, что крайнее левое значение может быть выбрано, исходя из физического смысла признака, т.е. количество человек, имеющих нулевой возраст равно нулю. Крайнее правое фиктивное значение признака, может быть выбрано исходя из того, что количество человек, имеющих возраст 80 лет и выше пренебрежимо мало по сравнению с количеством человек попадающих в возрастную категорию от 70 до 79 лет. Поэтому в качестве крайнего правого значения выбираем центральное значение интервала 80-89 лет. Окончательно, данные необходимые для построения полигона частот приведены в табл. 10.

Таблица 10. Возрастная структура русского населения в России по данным переписи 2002 года.

Возрастная группа, лет	Центральное значение интервала, xj, лет	Количество человек, fi	Накопленные частоты, Fj	Частость, wj, %	Накопленная частость, Wj, %
0-9	4,5			8,9	8,9
10-19	14,5			16,0	24,9
20-29	24,5			15,4	40,3
30-39	34,5			13,2	53,5
40-49	44,5			16,4	69,9
50-59	54,5			11,0	80,9
60-69	64,5			10,1	91,0
70-79	74,5			9,0	100,0
80-89	84,5

На рис. 2 приведено графическое изображение интервального ряда распределения в виде полигона частот по данным, приведенным в табл. 10.

[1] Ахенваль (Achenwall), Готфрид, знаменитый статистик (1719-1772), профессор в Геттингене, основатель теории статистики в сочинении "Abriss d. neuesten Staatswissenschaft", 1749.

[2] Стерджесс -

[3] Макс Отто Лоренц (Max Otto Lorenz; 1876-1959) — американский экономист, автор знаменитой «кривой Лоренца» (опубликована в 1905 г.), геометрически отражающей степень дифференциации доходов. Учился в Висконсинском университете. Работал в различных государственных учреждения США.

Дата добавления: 2015-04-30