Сущность выборочного метода

Выборочный метод

6.1. Сущность выборочного метода (115).6.1.1. Доверительная вероятность и вероятность ошибки (115). 6.1.2. Формирование репрезентативной выборки объектов (116). 6.1.3. Этапы выборочного метода (117). 6.1.4. Доверительный интервал (119).

6.2. Сравнение выборок (120). 6.2.1. Значимость различия выборок (120). 6.2.2. Связанные и несвязанные выборки (121). 6.2.3. Определение значимости различия выборок (123). 6.2.4. Непараметрические критерии значимости (125). 6.2.5. Параметрический критерий значимости (133). 6.2.6. Критерии согласия (136).

6.3. Немного о дисперсионном анализе (141).

6.6. Приложения (144).

6.1.1. Доверительная вероятность и вероятность ошибки. Понятие «доверительная вероятность» играет большую роль в статистике. Это назначаемая нами (в качестве условия) вероятность того, что (при выполнении этого условия) выводимое утверждение принимается как верное. Доверительная вероятность выражается в долях единицы (поскольку это вероятность определенного события). В спорте и биологии, где всегда многие, подчас существенные факторы не удается принимать в расчет, обычно применяют как удовлетворительное довольно низкое значение Р = 0,95. Естественно, вероятность ошибки р = 1 – Р. Так что, например, доверительной вероятности Р = 0,95 соответствует вероятность ошибки р = 1 – 0,95 = 0,05, то есть в среднем из 20 случаев таким нами статистически обоснованных утверждений в 19 они окажутся верными, а в 1 случае — ошибочным. Но это только в среднем и при бесконечно большом числе проб, в каждых же конкретных 20 случаях соотношение чаще всего окажется иным.

От выбранной доверительной вероятности зависит, признавать полученный результат положительным или отрицательным — например, можно считать 2 выборки равноценными (различающимися незначимо) или нельзя. Чем больше выбранная нами доверительная вероятность, тем жестче оказываются требования к полученному результату. Поэтому выбор Р связан, в частности, и со степенью трудности достижения более достоверного результата — например, приходится нужно формировать выборку большего объема (при той же ее вариативности). В случаях, когда цена ошибки очень велика, нужно принимать высокую доверительную вероятность.

Обычно более наглядна, ярче воспринимается, кажется более значимой, чем доверительная вероятность, жестко связанная с ней характеристика вероятность ошибки (р). Сообщая вывод, нужно отмечать, меньше какой величины при этом р. При вычислении критериев значимости вместо р употребляют символ a и вместо термина «вероятность ошибки» термин «уровень значимости ». Величины табличных критериев (их называют также критическими и граничными) существенно зависят от выбранного a (или, по-иному, р).

Выбор доверительной вероятности (или, что то же) уровня значимости определяет уровень достоверности полученных результатов, то есть то, насколько можно им верить.

6.1.2. Формирование репрезентативной выборки объектов. Сплошное обследование трудоемко и далеко не всегда вообще осуществимо. Выборочное обследование тем менее трудоемко, чем меньше объем (n) выборки объектов, то есть меньше общее количество чисел, характеризующих их признаки. Однако, чем она меньше, тем, в общем случае, меньше соответствует генеральной совокупности объектов, которая только и интересует нас: выборка объектов сама по себе нам безразлична, ее формирование и обследование — только средство, «мостик» для обследования генеральной совокупности объектов. Это всегда нужно иметь в виду и стараться объем выборки объектов оптимизировать по 2 параметрам: 1) по достоверности отражения интересующих нас свойств генеральной совокупности объектов и 2) по трудоемкости обследования и обработки данных измерений варьирующего признака.

Конечно, степень достоверности отражения целевого (интересующего нас, того, знание о котором — цель обследования) свойства генеральной совокупности зависит не только от объема выборки объектов. Формируя ее, нужно стараться сделать ее по структуре как можно более похожей на исходную генеральную совокупность. Так, например, изучая рост студентов-мужчин физкультурного вуза, целесообразно выбрать случайным образом (скажем, по намеченной первой букве фамилии или по жребию) количество студентов каждой специализации, приблизительно пропорциональное общей численности студентов этой специализации в данном вузе, тем самым соблюдая пропорции их количественного соотношения.

Формирование выборки объектов — важная часть статистического исследования. Правильное отражение («представление») выборкой всей генеральной совокупности называют ее репрезентированием (представлением), а сама выборка, правильно представляющая генеральную совокупность, репрезентативной (хорошо ее представляющей) выборкой. Этот термин применяют часто, и потому его нужно хорошо запомнить.

Репрезентативность выборки дает нам основание считать, что определение ее характеристик в то же время есть приблизительное определение соответствующих характеристик генеральной совокупности (точное и однозначное определение возможно только на основе сплошного обследования).

Заметим: формирование выборки объектов, как и генеральной совокупности объектов, производится на основе классифицирующих признаков, которые одни и те же для всех объектов совокупности. Определять же будем значения варьирующего признака, разные у разных объектов.

6.1.3. Этапы выборочного метода. Применение выборочного метода по содержанию и последовательности действий можно условно разделить на 3 этапа.

1-й этап. Из состава генеральной совокупности объектов формируют репрезентативную выборочную совокупность объектов. Это отнюдь не такой простой процесс, как иногда полагают. Потому что от того, как сформирована выборочная совокупность объектов, зависит достоверность конечного результата статистической обработки. Здесь нужен специалист в исследуемой области знания. Во-первых, необходимо хорошо разобраться в структуре интересующей нас генеральной совокупности объектов — это ключевой момент в статистическом обследовании. Во-вторых, хорошо смоделировать эту структуру выборкой объектов, это главное условие ее репрезентативности (чтобы каждый элемент структурного подраздела генеральной совокупности объектов с одинаковой вероятностью мог попасть в выборочную совокупность объектов). В-третьих, объем выборки должен быть достаточно большим, чтобы обеспечить нужную достоверность результата.

2-й этап. Путем измерений или другими способами получают значения варьирующего признака каждого объекта сформированной выборочной совокупности объектов (выборки объектов). Так образуется совокупность чисел такого же объема, как выборка объектов, это статистическая выборочная совокупность, или выборка. Применяя соответствующие статистические процедуры, определяют ее статистические характеристики, тем самым получая интересующие нас знания о ней. Зачем нам знания о рассматриваемой выборке как некоторой системе? Потому что эти знания мы переносим на выборку объектов, если хотим рассматривать ее как систему. И если нам нужны были именно эти знания, то можно было бы считать обследование законченным. Но тогда зачем нужна была бы репрезентативность выборки объектов генеральной совокупности объектов?

3-й этап. Дело в том, что выборочным методом пользуются для получения знаний о генеральной совокупности объектов, а выборочная совокупность — лишь средство достигнуть этого. Поэтому на 3-м этапе осуществляется переход от характеристик выборочной совокупности к генеральной совокупности (статистической). Причем приходится идти на важное, хотя строго не оправданное допущение: мы считаем, что поскольку сформированная по классифицирующим признакам выборка объектов репрезентативна генеральной совокупности объектов, то и статистическая выборка репрезентативна, но уже по совсем другому, вариативному признаку, некоторой воображаемой генеральной статистической совокупности, которая могла бы быть получена сплошным обследованием генеральной совокупности объектов. И потому можно по характеристикам выборочной совокупности определить соответствующие характеристики на генеральную совокупность объектов, что нам и требуется. Для этого служит определение доверительного интервала, построенного для среднего арифметического или характеристик вариативности выборки.

Кратко эти этапы можно обозначить схемой (рис. 6.1):

1-й этап 2-й этап 3-й этап

Формирование выборочной совокупности объектов, репрезентативной рассмат­риваемой генеральной: сходной с нею по своей структуре

Определение значений варьирующего признака элементов выборочной совокупности объектов (образование со­вокупности чисел — статистической выборки) и определение ее характеристик

Определение по полученным выборочным характеристикам соответствующих генеральных характеристик, то есть получение интересующих нас знаний о генеральной характеристике объектов

Рис. 6.1. 3 этапа применения выборочного метода

Дата добавления: 2015-04-30