Теоретическая часть. Изучение изменения явлений во времени решается при помощи составления и анализа рядов динамики (или временных рядов)

Ряды динамики.

Изучение изменения явлений во времени решается при помощи составления и анализа рядов динамики (или временных рядов).

Динамический ряд представляет собой перечень числовых значений однородных сопоставимых статистических показателей в последовательные моменты или периоды времени.

Величины динамического ряда принято называть уровнем ряда. Уровни динамического ряда могут быть представлены абсолютными величинами, относительными величинами (интенсивными, экстенсивными показателями), средними величинами.

Динамические ряды могут быть двух видов:

- моментный динамический ряд (характеризует явление на какой-то момент времени, например, число родившихся на 1.01.04)

- интервальный динамический ряд(характеризует явление на определенный промежуток времени – интервал, например, рождаемость за 2003 год)

Интервальный ряд составляют интервальные величины (показатели рождаемости, смертности, заболеваемости за годы), моментный ряд составляют абсолютные величины (абсолютное число родившихся, умерших на какой-то момент времени)

Для оценки тенденции изучаемого явления рассчитывают характеристики (показатели) динамического ряда.

Основными характеристиками динамического ряда являются средний уровень ряда, абсолютный прирост, темп прироста и темп роста, значение 1%, показатель наглядности.

Абсолютный прирост определяется как разность между данным и предыдущим уровнем ряда. Он показывает на сколько единиц в абсолютном выражении уровень данного периода больше или меньше предыдущего уровня и может иметь знак «+» (при увеличении уровней) или «минус -» (при уменьшении уровней).

Темп роста или снижения – процентное отношение каждого последующего уровня к предыдущему. Он показывает, какую часть в процентах данный уровень составляет по отношению к предыдущему, и может быть положительным или отрицательным.

Темп прироста – относительный показатель, показывающий на сколько процентов один уровень больше (или меньше) предыдущего. Этот показатель можно рассчитать как процентное отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или путем вычитания 100 % из показателя темпа роста.

Значение 1% прироста или убыли получают от деления абсолютной величины прироста или убыли на показатель темпа прироста или убыли за тот же период.

Пример.

Динамика средней длительности пребывания больного на койке по поводу язвенной болезни составила:

Год	Средняя длительность (в днях)	Абсолютный прирост (+,-)	Темп роста (%)	Темп прироста (%, +,-)	Значение 1%	Показатель наглядности, %0
	26,0	-	-	-	-	100,0
	23,0	-3	88,5	-11,5	0,26	88,5
	20,0	-3	87,0	-13,0	0,23	77,0
	21,0	+1	105,0	+5,0	0,20	79,1
	20,0	-1	95,2	-4,8	0,25	77,0

Абсолютный прирост (1994 г.) = 23-26 = -3;

Темп роста (1994 г.) = 23*100/26 = 88,5 %;

Темп прироста (1994 г.) = (-3)*100/26 =-11,5 % (или 88,5 – 100,0 = 11,5)

Значение 1% (1994 г.) = -3/-11,5 = +0,26

Вывод: средняя длительность лечения из года в год снижалась. Исключение составил 1996г., когда показатель средней длительности лечения увеличился на 5% по сравнению с 1995г. Однако он был более низким, чем в исходном 1993 г. (на 21%). Наибольший темп снижения показателя наблюдался в 1995г., когда он достиг 13%, по сравнению с предыдущим 1994г.

СПОСОБЫ ВЫРАВНИВАНИЯ ДИНАМИЧЕКОГО РЯДА.

Для определения закономерностей и общей тенденции явления применяются механические и аналитические методы выравнивания (сглаживания) ряда. Основными приемами могут служить укрупнение интервалов, расчет групповой и скользящей средней, приведение ряда к одному основанию, выравнивание по методу наименьших квадратов (аналитическая прямая).

Укрупнение данных заключается в суммировании данных за ряд периодов. В результате получаются итоги, более четко характеризующие закономерности развития.

Сглаживание проводится путем получения групповой или скользящей средней. Групповая средняя рассчитывается как средняя каждого укрупненного периода. При расчете скользящей средней каждую отдельную величину ряда заменяют средней арифметической из нескольких величин. Чаще всего берут три величины: данную, предыдущую и последующую.

Приведение рядов к одному основанию заключается в расчете показателей наглядности.

Пример.

Заболеваемость с временной утратой трудоспособности на одном из промышленных предприятий составляла (в случаях на 100 рабочих):

Год	Случаи на 100 рабочих	Укрупнение периодов (на 2 года)	Групповая средняя	Скользящая средняя (на 3 года)
	110,0
	90,0	110,0+90,0=200,0	200,0/2=100,0	(110+90+95)/3=295/3=95,0
	95,0			(90+95+90)/3=91,6
	90,0	95,0+90,0=185,0	185,0/2=92,5	(95+90+92)/3=92,3
	92,0			(90+92+90)/3=90,6
	90,0	92,0+90,0=182,0	182,0/2=91,0	(92+90+84)/3=88,6
	84,0			(90+84+91)/3=88,3
	91,0	84,0+91,0=175,0	175,0/2=87,5

Выравнивание по способу наименьших квадратов.

С целью установления тенденции развития какого-либо явления используется выравнивание динамического ряда по аналитическим формулам. На основе фактических данных динамического ряда подбирается определенное математическое уравнение, описывающее данную тенденцию. При этом уровни ряда рассматриваются как функция времени.

Простейшими формулами, выражающими тенденцию развития (тренд) являются:

- Аналитическая прямая вида (парабола первого порядка): Y_X=A+BX

^- Квадратическая зависимость (парабола второго порядка): Y_X=A+BX+CX²

^- Кубическая зависимость (парабола третьего порядка): Y_X=A+BX+CX²+DX³

- Показательная функция Y_X=AB;

где Y_X – теоретический уровень,

X – временные точки

A, B – параметры прямой.

Временные точки условно обозначают так, чтобы их сумма равнялась нулю. Для этого отчет временных точек ведут от середины ряда. При нечетном числе уровней ряда средняя временная точка (год, месяц) принимается за нуль и предшествующие периоды обозначаются соответственно через –1, -2, -3 и т.д., а последующие за средней – соответственно +1, +2, +3 и т.д. При четном числе уровней ряда две средние временные точки обозначаются через –1 и +1, а все остальные временные точки – через 2 интервала (т.е. предшествующие периоды –1, -3, -5 и т.д. и +1, +3, +5 и т.д. для последующих периодов).

При выравнивании по аналитической прямой (парабола первого порядка) используют следующее уравнение и формулы расчета: Y_X=a+bx;

где Y_x- искомые теоретические уровни;

; ;

a, b – параметры прямой; y – фактические уровни ряда;

n – число уровней ряда; x – временные точки.

Расчеты проводят в следующей последовательности: (пример ниже)

1. Представляют фактические данные в виде уровней динамического ряда (y);

2. Суммируют фактические временные уровни ряда и получают Sy (62,2);

3. Находят такие условные временные точки ряда (x), чтобы Sx=0;

4. Возводят условные временные точки в квадрат и суммируют их, получая Sx² (70);

5. Рассчитывают произведение х на y и суммируют, получая Sxy (-16,9);

6. Рассчитывают параметры прямой:

; ;

_7. Подставляя в уравнение Y_X=A+BX последовательно значения Х, находят выравненные уровни Y_X;

8. Экстраполируют полученные теоретические выравненные данные на ближайшие 2-3 года.

Дата добавления: 2015-04-30