Стандартизация отклонений геометрических параметров деталей

10.3.1. Общие требования

Стандартизация отклонений линейно-угловых параметров изделий является основой геометрической взаимозаменяемости в мащино- и приборостроении.

Взаимозаменяемостью изделий (машин, приборов, механизмов и т.д.), их частей или других видов продукции (сырья, материалов, полуфабрикатов и т.д.) называют их свойство равноценно заменять при использовании любой из множества экземпляров изделий, их частей или иной продукции другим однотипным экземпляром. Широко применяют полную взаимозаменяемость, которая обеспечивает возможность беспригоночной сборки (или замены при ремонте) любых независимо изготовленных с заданной точностью однотипных деталей в сборочные единицы, а последних — в изделия при соблюдении предъявляемых к ним (к сборочным единицам или изделиям) технических требований по всем параметрам качества. Полная взаимозаменяемость возможна, только когда размеры, отклонение формы, расположения, шероховатость, волнистость и другие механические количественные и качественные характеристики поверхностей деталей и сборочных единиц
после изготовления находятся в заданных пределах и собранные изделия удовлетворяют техническим требованиям. Выполнение требований к точности геометрических параметров деталей и сборочных единиц изделий является важнейшим исходным условием обеспечения взаимозаменяемости.

При анализе точности геометрических параметров деталей поверхности различают следующие формы и размеры: номинальные (идеальные, не имеющие отклонений), заданные чертежом, и реальные (действительные), которые получают в результате обработки или в процессе их эксплуатации. Аналогично следует различать номинальный и реальный профиль, номинальное и реальное расположение поверхности (профиля). Номинальное расположение поверхности определяется номинальными линейными и угловыми размерами между ними и базами или между рассматриваемыми поверхностями, если базы не даны. Реальное расположение поверхности (профиля) определяется действительными линейными и угловыми размерами. База — поверхность, линия, точка детали (или выполняющее ту же функцию их сочетание), определяющие одну из плоскостей или осей системы координат, по отношению к которой задается допуск расположения или определяется отклонение расположения. Профиль поверхности — линия пересечения (или контур) поверхности с плоскостью или заданной поверхностью. Реальные поверхности и профили отличаются от номинальных.

Из-за отклонений действительной формы от номинальной один размер в различных сечениях детали может быть различным. Размеры в поперечном сечении можно определить переменным радиусом R, отсчитываемым от геометрического центра О номинального сечения. Этот радиус называют текущим размером, т.е. размером, зависящим от положения осевой координаты х и угловой координаты φ точки, лежащей на измеряемой поверхности. Отклонение ∆R текущего размера R (при выбранном значении х) от номинального (постоянного) размера R₀ можно выразить зависимостью

∆R = R – R₀ = f(φ)

где f(φ)— функция, характеризующая погрешность профиля (φ — полярный угол).

Контур поперечного сечения удовлетворяет условиям замкнутости, следовательно,

f(φ+2π) = f(φ),

т.е. функция имеет период 2π.

Для анализа отклонений профиля контур сечения действительной поверхности можно характеризовать совокупностью гармонических составляющих отклонений профиля, определяемых спектрами фазовых углов и амплитуд, т.е. совокупностью отклонений с различными частотами. Для аналитического изображения действительного профиля (контура сечения) поверхности используют разложение функции погрешностей f(φ) в ряд Фурье.

Рассматривая отклонения ∆R радиуса-вектора в полярной системе координат как функцию полярного угла φ, можно представить отклонения контура поперечного сечения детали в виде ряда
Фурье:

f(φ) = (а₀/ 2) + (a_k cos kφ + b_k sin kφ),

где а₀/ 2 — нулевой член разложения;

a_k, b_k — коэффициенты ряда Фурье k-й гармоники;

k — порядковый номер составляющей rapмоноки.

Ряд Фурье можно представить также в виде

f(φ) = (c₀/ 2) + c_k cos (kφ + φ_k),

где c_k — амплитуда к-й гармоники;

φ_k — начальная фаза.

Функция f(φ) определяется совокупностью величин c_k (спектра амплитуд) и φ_k (спектра фаз).

В дальнейшем используем ряд с ограниченным числом членов, т.е. тригонометрический полином:

f(φ) = (c₀/ 2) + c_k cos (kφ + φ_k),

где n— порядковый номер высшей гармоники полинома.

Согласно теореме Фурье, нулевой член разложения в общем случае является средним значением функции f(φ) за период Т 2π, определяемым расстоянием от базового уровня отсчета текущего
размера до средней линии геометрических отклонений профиля (до среднего цилиндра):

c₀/2 = (l/2 π) f(φ) dφ.

Таким образом, с_о/2 есть постоянная составляющая отклонения текущего размера. Первый член разложения с₁ cos (φ + φ₁) выражает несовпадение центра вращения О΄ с геометрическим
центром сечения 0 (эксцентриситет е), т.е. отклонение расположения поверхности. Здесь с₁, φ₁ — амплитуда и фаза эксцентриситета.

Члены ряда, начиная со второго и до k = р:

c_k cos (kφ + φ_k),

образуют спектр отклонений формы детали в поперечном сечении. При этом второй член ряда Фурье с₂ cos (2φ + φ₂,) выражает овальность, третий член с₃ cos (Зφ + φ₃) — огранку с трехвершинным профилем и т.д. Последующие члены ряда, имеющие номер k > р, выражают волнистость. Наконец, при достаточно большом числе членов ряда получаем высокочастотные составляющие, выражающие шероховатость поверхности.

Аналогично можно представить отклонения контура цилиндрической поверхности в продольном сечении, но условие замкнутости контура в этом случае не выполняется:

f(z) ≠ f(z+1)

где z - переменная, отсчитывается вдоль оси цилиндра, причем 0≤z ≤ l; l — длина детали.

Введя цилиндрическую систему координат R, φ, z и условно приняв, что период Т = 2 1, представим отклонения контура реальной цилиндрической детали в продольном сечении f(z) в виде
тригонометрического полинома

f(z) = (c₀/2) + c_k sin(kπ/2 l)z,

где k — порядковый номер члена разложения.

При k = 1 первый член f₁(z) = c₁ sin (0,5 πz/ l). Тогда f₁(z) = 0 при z = 0 и f₁(z) = с₁ при z=1.

Первый член разложения характеризует наклон образующей цилиндра (конусообразность). Второй член разложения f₂(z) = с₂ sin (πz/ l) характеризует выпуклость контура в продольном сечении (бочкообразность). Этот же член разложения при наличии сдвига фазы f₂(z) = с₂ sin (πz/ l - π/2) = с₂ cos (πz/l) выражает седлообразность и т.д.

Таким образом, для получения оптимального качества изделий в общем случае необходимо нормировать и контролировать точность линейных размеров, формы и расположения поверхностей деталей и составных частей, а также волнистость и шероховатость поверхностей деталей.

Дата добавления: 2015-04-30