Сходящихся сил в аналитической форме

Условия равновесия плоской системы

Аналитическим способом

Определение равнодействующей системы сил

Величина равнодействующей равна векторной (геометрической) сумме векторов системы сил. Определяем равнодействующую геоме­трическим способом. Выберем систему координат, определим про­екции всех заданных векторов на эти оси (рис. 3.4а). Складываем проекции всех векторов на оси х и у (рис. 3.46).

Рис.

F_Σч = F_lx + F_2x + F_3x + F_4x; F_Σн = F_ly + F_2y + F_3y + F_4y;

; .

Модуль (величину) равнодействующей можно найти по известным проекциям:

.

Направление вектора равнодействующей можно определить по величинам и знакам косинусов углов, образуемых равнодействую­щей с осями координат (рис. 3.5).

;

Рис.

Исходя из того, что равнодействующая равна нулю, получим:

F_Σ = 0.

Условия равновесия в аналитической форме можно сформулиро­вать следующим образом:

Плоская система сходящихся сил находится в равновесии, ес­ли алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равна нулю.

Система уравнений равновесия плоской сходящейся системы сил:

.

В задачах координатные оси выбирают так, чтобы решение былонаиболее простым. Желательно, чтобы хотя бы одна неизвестная сила совпадала с осью координат.

Контрольные вопросы и задания

1. Запишите выражение для расчета проекции силы F на ось Оу (рис. 3.9).

Рис.

2. Определите сумму проекций сил системы на ось Ох (рис. 3.10

Рис.

3. Определите величину силы по известным проекциям:

F_ч = 3 kH; F_y = 4 кH.

4. Груз находится в равновесии (рис. 3.11). Какая система урав­нений равновесия для шарнира Л записана верно?

Рис.

Указания.

1. При ответе на вопросы 1 и 2 необходимо знать, что в выраже­ние для величины проекции силы на ось подставляется угол между вектором силы и положительной полуосью координат. Не забыть, что определяется алгебраическая сумма.

2. При ответе на вопрос 4 сначала следует определить возмож­ные направления реакций в стержнях, мысленно убирая по очереди стержни и рассматривая возможные перемещения (см. лекцию 1). Затем записать алгебраические суммы проекций сил на оси Ох и Оу. Полученные уравнения сравнить с приведенными.

Дата добавления: 2015-04-30