Исключение систематических погрешностей

Исключение погрешностей

Погрешность измерения в общем случае содержит систематическую (детерминированную) и случайную (индетерминированную) составляющие:

.

Это две составляющие резко отличаются своими свойствами и поэтому способы их оценки совершенно различны. Различны и способы их устранения и уменьшения. Поэтому необходимо уметь выявить эти погрешности для их предотвращения, уменьшения или коррекции.

По характеру проявления систематические погрешности разделяют на постоянные и закономерно изменяющиеся. Для систематических погрешностей типичны и поэтому наиболее существенны постоянные погрешности.

Универсального метода обнаружения систематических погрешностей нет. Это объясняется большим разнообразием методов, средств и условий измерений и присутствием субъекта измерений.

Под исключением систематической погрешности подразумевают их уменьшение до уровня незначительных погрешностей.

Систематическая погрешность считается исключенной, если

при n = 1

или

при n = 2,

где n – число значащих цифр, которыми выражается предел абсолютной погрешности результата измерения.

Наиболее простой метод обнаружения и определения систематической погрешности заключается в поверкеконкретного рабочего измерительного прибора. В результате поверки определяется поправка

,

где и х ₀ – соответственно показания поверяемого и образцового приборов при измерении ими одного и того же значения измеряемой величины. Введение поправок позволяет в значительной степени исключить систематическую погрешность.

Наряду с общим методом применяют и специальные методы исключения систематических погрешностей.

Метод замещения. В этом случае на вход измерительного прибора подают измеряемую величину неизвестного размера, а затем заменяют её величиной такого известного размера, при котором в состоянии и действии измерительного прибора не происходит никаких изменений. Примером использования метода замещения является измерение сопротивления при помощи моста постоянного тока и мер сопротивлений. Погрешность измерения при этом будет зависеть от погрешности меры и случайной составляющей погрешности измерительного прибора, выключенного в выходную диагональ моста, постоянные же систематические погрешности при этом исключаются.

Метод компенсации погрешности по знаку. В этом случае неизвестную величину измеряют дважды, меняя условия измерения так, чтобы надлежащая исключению систематическая погрешность (с неизвестным размером) вошла в результаты измерений с противоположным знаком. При этом в качестве окончательного результата измерения, свободного от систематической погрешности, принимают среднее арифметическое из результатов двух измерений.

Этот метод применяют для исключения погрешностей от влияния постоянных магнитных полей, паразитных э.д.с. и т.п.

Метод противопоставления. В этом случае измеряемая величина неизвестного размера дважды сравнивается с величиной известного размера, причем при втором измерении (сравнении) величины взаимно меняются местами в измерительной цепи.

Примером данного метода может служить измерение сопротивления при помощи моста постоянного тока. Сначала измеряемое сопротивление R_х уравновешивается известным сопротивлением R₃, включенным в плечо сравнения моста. В результате

,

где R₂ и R₄ – сопротивление плеч отношений моста;

R₃ – сопротивление плеча сравнения.

Затем меняют местами размеры R _х и R₃ и вновь уравновешивают мост, регулируя сопротивление резистора R₃. В этом случае

,

где из –за наличия систематической погрешности.

Перемножив, для исключения R₃ и R₄ левые и правые части двух равенств, находим, что

.

Погрешность измерения при этом будет зависеть от погрешности переменного сопротивления R₃ и случайной составляющей погрешности измерительного прибора, включенного в выходную диагональ моста, постоянные же систематические погрешности при этом исключаются.

Сравнительно редко для исключения систематических погрешностей используют метод симметричных наблюдений и метод периодическихнаблюдений. Эти методы применяются, соответственно, для исключения погрешностей, изменяющихся по линейному закону, и погрешностей, изменяющихся по периодическому закону.

Однако при любых измерениях полностью исключить систематическую составляющую погрешности не удается. Всегда остается некоторая часть неисключенной погрешности, которая переводится в разряд случайной и оценка её проводится с использованием методов теории вероятности.

Дата добавления: 2015-04-30