Основные положения теории погрешностей

Теория погрешностей строится на двух постулатах метрологии.[10] Первый постулат утверждает, что существует истинное значение измеряемой величины такое, которое идеальным образом отражает в количественном и качественном отношениях соответствующую физическую величину. Это понятие соотносимо с понятием абсолютной истины в философии и необходимо как теоретическая основа развития теории измерений.

Размер (значение) физической величины мы получаем, как правило, в результате измерения. Измерение - нахождение значения ФВ опытным путем с помощью специальных технических средств. Любой измерительный эксперимент[11] можно разделить на 4 этапа:

1) принятие модели объекта;

2) выбор метода измерений;

3) выбор конкретных средств измерений;

4) проведение измерительного эксперимента.

Уже на этапе принятия модели объекта делаются, как правило, некоторые допущения, упрощения модели, пренебрежение малыми величинами. Кроме того, несовершенство методов измерений и технических средств, воздействие внешних дестабилизирующих факторов и т.п. не позволяют получить при измерении истинное значение измеряемой ФВ. Второй постулат утверждает, что погрешности измерений неизбежны.[12] Если Х- измеряемая величина, то погрешность может быть записана в виде:

где ΔХ - абсолютная погрешность измерения;

X_изм - результат, полученный при измерении;

X_ист - истинное значение измеряемой величины.

Воспользоваться выражением (1.1) для определения погрешности невозможно, т.к. X_ист остается неизвестным. В практике измерений вместо

X_изм используется другая величина, которая называется действительным значением измеряемой ФВ X_дст. Действительное значение ФВ – значение ФВ, найденное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что для поставленной измерительной задачи может его заменить (это понятие соотносимо с понятием относительной истины в философии).

За действительное значение ФВ обычно принимается среднее арифметическое из ряда значений, полученных при равноточных измерениях одной и той же ФВ.[13]

При поверке средств измерений действительным значением является значение образцовой меры или показания образцового средства измерений.[14]

С использованием понятия действительного значения ФВ выражение (1.1) может быть записано в виде

По пособу выражения различают:[15]

Абсолютную погрешность АХ (1.2), выражаемую в единицах измеряемой ФВ;

Относительную погрешность δ_х

Приведенную погрешность γ_х

где N - некоторая нормирующая величина.

Относительная и приведенная погрешности могут быть выражены без размерным числом в соответствии с (1.3) и (1.4), или в %, если полученное безразмерное число умножить на 100, т.е.

Величина, обратная относительной погрешности, называется точностью измерений: Т = 1/ δ_х. Точность[16] - одна из характеристик качества измерений (см. рис. 1.1). Но в повседневной измерительной практике точность, как количественная характеристика качества измерений, используется очень редко. Более широко для характеристики качества проведенных измерений[17] используется относительная погрешность δ_х, выражаемая в процентах.

По характеру зависимости[18] от измеряемой величины X погрешности можно разделить на аддитивные (не зависимые от X, т.е. ΔХ = const для любых значений X в пределах диапазона измерений) и мультипликативные (линейно или нелинейно зависящие от X, т.е. в этом случае ΔХ = f(X)).

По характеру проявления[19] погрешности делятся на систематические (ΔХ_ст.), случайные (ΔХ_сл.) и грубые (ΔХ_гр.).

Величина систематической погрешности ΔХ_ст. характеризует второй показатель качества измерений - правильность полученного результата. Чем меньше величина ΔХ_ст., тем правильнее полученный результат.

Величина случайной погрешности ΔХ_сл. характеризует третий показатель качества измерений - сходимость результатов при повторных измерениях одного и того же значения измеряемой ФВ.

Разделение погрешностей на систематические и случайные имеет большое значение при разработке методов уменьшения погрешностей, но не всегда легко осуществимо. Иногда в зависимости от способа выполнения одного и того же измерения погрешность результата может быть как систематической, так и случайной.

1.2.1. Систематические погрешности [20]

Систематические погрешности при измерениях вызываются разными причинами. Источниками систематических погрешностей могут быть все три компонента измерения: метод измерения, средства измерений и сам экспериментатор. По причине возникновения систематические погрешности классифицируются в соответствии с таблицей, приведенной на рисунке 1.4

Методические погрешности возникают из-за несовершенства метода измерений, ограниченной точности формул, используемых для описания явлений, положенных в основу измерения, из-за влияния СИ на объект, свойства которого измеряются. Часто организуя измерение вынуждены измерять не ту величину, которая должна быть измерена, а некоторую другую, близкую, но не равную ей. Примерами такой методической погрешности могут служить погрешность измерения напряжения вольтметром с конечным входным сопротивлением или погрешность измерения тока амперметром с ненулевым внутренним сопротивлением.

Отличительной особенностью методической погрешности является то обстоятельство, что они не могут быть указаны в паспорте прибора, а должны оцениваться самим экспериментатором. Одно и то же СИ при измерениях свойств одного объекта может дать пренебрежимо малую методическую погрешность, а при измерении свойств другого - недопустимо большую, лишающую измерение всякого смысла. Поэтому оценивая величину методической погрешности экспериментатор должен четко различать фактически измеряемую величину от той, которая подлежит измерению.

Инструментальные погрешности вызываются несовершенством СИ. Классическим примером ее может служить погрешность измерительного прибора, вызванная неточностью градуировки шкалы или погрешность резистивного делителя напряжения из-за неточной подгонки резисторов и т.п. Эти погрешности определяются и указываются в паспорте СИ (основная погрешность СИ).

Разновидностью инструментальных погрешностей являются установочные погрешности, которые обусловлены расположением СИ (правильным или неправильным) к их взаимным влиянием. Эти погрешности не могут быть указаны в паспорте и должны оцениваться и устраняться экспериментатором в процессе проведения измерений.

В отдельную группу принято выделять систематические погрешности, обусловленные отклонением внешних условий эксплуатации СИ от нормальных, оговоренных в паспорте. Эти погрешности также зависят от несовершенства СИ, но проявляются под воздействием изменения влияющих величин (температуры, питающего напряжения и т.д.), неинформационных параметров входного сигнала (например, частоты или содержания гармоник при измерении напряжения переменного тока) и под влиянием изменения самой измеряемой величины в процессе измерения (динамические погрешности). Степень влияния каждой влияющей величины определяется и указывается в паспорте СИ (дополнительные погрешности), что позволяет учесть их в реальном измерительном эксперименте.

Личные (субъективные) или погрешности отсчитывания показаний зависят от личности оператора. Она проявляется в том, что показания измеряемого прибора (например, вольтметра) 77 В один оператор фиксирует как 77.0 В, другой - как 77.1 В, а третий - как 76.9 В и т.д. Очевидно, что эти погрешности также не могут быть указаны в паспорте на СИ и уменьшаются повышением квалификации оператора и совершенствованием отсчетных устройств.

Следует отметить, что все систематические погрешности могут иметь малую случайную составляющую (например, случайная инструментальная погрешность, вызванная трением в опорах измерительного механизма и т.п.), но они, обычно, не выделяются. Вызвано это тем, что систематические погрешности оцениваются по составляющим, а случайная погрешность измерения оценивается, как правило, по экспериментальным данным и сразу вся.

Систематические погрешности искажают результат измерения, поэтому при измерениях необходимо предпринимать все меры к тому, чтобы выявить и исключить (или уменьшить) систематические погрешности.

Выявление и уменьшение систематических погрешностей сложная задача и требует высокой квалификации экспериментатора. Особую сложность представляет обнаружение постоянной систематической погрешности. Практически единственный способ их обнаружения - поверка рабочего СИ по образцовым мерам или сличение его показаний с показаниями образцового СИ.

В большинстве областей измерений важнейшие источники систематических погрешностей изучены и разработаны методики измерений, исключающие возникновение этих погрешностей или устраняющие их влияние на результат. Устранение систематической погрешности в этом случае осуществляется не путем математической обработки экспериментальных данных, а применением соответствующих методов и способов проведения измерений. Примерами методов измерения, позволяющих исключить постоянную систе­матическую погрешность в процессе измерения могут служить метод замещения и метод противопоставления. К специальным способам проведения измерений, позволяющим исключить систематическую погрешность, относят способ компенсации постоянной систематической погрешности по знаку и способ симметричных наблюдений, при устранении линейно изменяющейся систематической погрешности.

Изменяющуюся систематическую погрешность можно обнаружить и уменьшить и после проведения измерении путем несложной предварительной обработки опытных данных (но результатов для такой обработки должно быть достаточно много).

Исключить (уменьшить) систематическую погрешность можно путем внесения поправок в результат измерения. Поправка (X) - величина абсолютной систематической погрешности (1.2), взятая с обратным знаком, т.е.

Если при измерениях систематическая погрешность имеет место, то полученный в процессе измерения результат, содержащий систематическую погрешность, называется неисправленным результатом (X). Для исправления полученного результата надо внести поправку. Поправка прибавляется к неисправленному результату измерений

Далеко не всегда внесением поправки можно полностью исключить систематическую погрешность. Часть систематической погрешности, которая остается после внесения поправки, называется неисключенным остатком систематической погрешности (НСП).[21] Неисключенную систематическую погрешность (или НСП) принято обозначать греческой буквой Θ.

Часто общая систематическая погрешность результата измерений складывается из нескольких составляющих (например, методической и инструментальной) или включает все составляющие (см. рис. 1.4). При этом очень редко можно определить систематическую погрешность целиком. Чаще можно бывает оценить величину отдельной составляющей систематической погрешности ΔХ_ст.i, вызываемой какой-либо отдельной причиной. Если таких составляющих несколько, то влияние каждой из них на результат измерений уменьшается введением соответствующей поправки ΔХ_n.i,= - ΔХ_ст.i но следует помнить, что каждый раз при исправлении результата остается (как правило) неисключенный остаток соответствующей составляющей систематической погрешности Θ_i. Для того, чтобы представить результат измерений с указанием величины систематической погрешности, необходимо уметь суммировать неисключенные остатки отдельных составляющих для определения неисключенного остатка общей систематической погрешности Θ_Σ.

Правила суммирования составляющих при определении общей погрешности будут рассмотрены ниже.

Грубые погрешности также искажают результат измерения, но в отличие от систематических для однократных измерений выявить грубые погрешности невозможно. Определить, содержит ли данный конкретный результат измерений грубую погрешность, позволяют статистические методы обработки результатов измерений, но для этого необходимо проделать многократные (статистические) измерения одного и того же значения измеряемой ФВ.

По этой причине[22] грубые погрешности включаются в состав случайной погрешности ΔX_сл.

1.2.2. Случайные погрешности [23]

Случайные погрешности вызываются большой совокупностью причин, остающихся при проведении измерений неизвестными. Случайные погрешности неизбежны и неустранимы. Случайная погрешность, как и всякая случайная величина, наиболее полно характеризуется законом распределения. В практике встречаются различные законы распределения случайных погрешностей. Наиболее часто приходиться иметь дело с нормальным законом распределения, но встречаются также: равномерный закон распределения; треугольный закон (закон Симпсона) и др. [6, 8].

Таким образом, погрешность результата измерений в общем случае включает систематическую и случайную составляющие

(грубая погрешность ΔХ_гр входит в состав случайной погрешности).

В выражении (1.5) перед составляющими погрешности оставлен только знак "+", но и здесь, и далее следует иметь ввиду что ΔХ_ст может иметь как знак "+", так и знак "-", а если систематическая погрешность задана в виде границ (как чаще всего и бывает для неисключенных остатков систематической погрешности), то перед значением ΔХ_ст подразумевается знак "±" (т.е. ±Θ). Значение случайной погрешности всегда указывается в виде границ (т.е.± ΔХ_сл.)

В соответствии с законами теории вероятностей погрешность ΔХ, записанная в форме (1.5), также становиться случайной величиной, имеющей тот же закон распределения, что и АХач. Все сказанное в равной мере относится и к результату измерения, если на основании (1.2) и (1.5) его записать в виде

Из теории вероятностей известно, что закон распределения можно охарактеризовать числовыми характеристиками,[24] которые являются уже неслучайными величинами. Эти характеристики и используются для количественной оценки случайной погрешности.

Основными числовыми характеристиками законов распределения погрешности АХ, записанной в виде (1.5), являются

Математическое ожидание - М[ΔХ]

где р(ΔХ) - плотность вероятности погрешности АХ;

и дисперсия - D[ΔХ]

Математическое ожидание погрешности измерений, вычисляемое в соответствии с (1.7) есть неслучайная величина, она характеризует систематическую составляющую погрешности измерения. Т.е. М[ΔХ]=ΔХ_ст, для чисто случайной погрешности (когда ΔХ_ст = 0) М[ΔХ] = 0.

Дисперсия характеризует степень разброса отдельных значений погрешности относительно М[ΔХ] и может служить характеристикой точности проведенных измерений, но имеет размерность в единицах измеряемой величины в квадрате. Поэтому в качестве числовой характеристики случайной погрешности чаше используют средне квадратическое отклонение σ[ΔХ]

Положительное значение σ[ΔХ], вычисленное в соответствии с (1.9), называется средним квадратическим отклонением (СКО) случайной величины АХ, а применительно к погрешностям измерений ее следует называть средней квадратической погрешностью (СКП) результата измерений.

Графическое представление нормального закона распределения случайных погрешностей (дифференциальная функция распределения р[ΔХ] или плотность вероятностей) приведена на рисунке 1.5, а аналитическое выражение этого закона имеет вид:

В такой форме записи вид кривой распределения будет изменяться в зависимости от величины σ[ΔX] (см. рис. 1.5), но если характеризовать случайную погрешность безразмерным нормированным числом t=ΔX/ σ[ΔX] (нормировка относительно СКП), то получим кривую нормированного нормального распределения

Вид кривой нормированного нормального распределения чисто случайной погрешности (M[ΔX] = 0) приведен на рисунке 1.6.

Графическое представление дифференциальной функции равномерного и треугольного законов распределения приведены на рисунке 1.7 и рисунке 1.8. Аналитическая запись этих законов распределения представлена выражениями (1.13) и (1.14) соответственно.

Часто по условиям измерительной задачи требуется найти максимальную (предельную) случайную погрешность, которая может иметь место. Максимальная случайная погрешность (ΔX_сл.max) связана с σ[ΔX] и зависит от закона распределения. Так, например, для нормального закона максимальная случайная погрешность часто принимается равной (см. рис. 1.6):

Для других законов распределения соотношения между ΔX_сл.max и σ[X_сл.]отличаются от (1.15). Так для равномерного закона распределения ΔX_сл.max = ±1.73σ; для треугольного ΔX_сл.max = ±2.45σ соответственно и т.д. [8].

Определить числовые характеристики случайной погрешности воспользовавшись (1.7) и (1.8) можно только в том случае, если известно аналитическое описание закона распределения Р (ΔX).

На практике числовые характеристики случайной погрешности приходится находить путем соответствующей математической обработки результатов измерений. Для нахождения числовых характеристик случайной погрешности измерения должны быть многократными (статистическими), т.е. необходимо n раз провести измерение одного и того же значения измеряемой ФВ и получить ряд результатов измерений в виде: Х₁; Х₂, Х₃;…; X_n.

Если все результаты полученного ряда исправлены (т.е. не содержат систематических погрешностей), то, пользуясь правилами теории вероятностей можно найти действительное значение измеряемой ФВ и числовые характеристики случайной погрешности. При этом следует учитывать тот факт, что числовые характеристики М[Х] и σ[Х] находятся всегда на основании ограниченного ряда результатов измерений (на практике; n всегда конечное число, т.е. n≠∞). Поэтому в результате вычислений при обработке результатов измерений находим не теоретические значения M[X] и σ[Х], а их оценки. Для того, чтобы подчеркнуть этот факт, оценки, в отличии от теоретических значений числовых характеристик, обозначаются другими символами. Для вычисления оценок в соответствии с ГОСТ 8.207-76 используются следующие формулы:

где X - среднее арифметическое значение результатов серии из n измерений (оценка математического ожидания результата измерений), оценка действительного значения измеряемой ФВ;

S_x - оценка средней квадратической погрешности единичного измере­ния в ряду равноточных измерений.

Средняя квадратическая погрешность σ[X] и ее оценка S_x, полученная путем обработки опытных данных, является основным показателем точности применительно к случайным погрешностям измерений.

Точность оценок, полученных но формулам (1.16) и (1.17), растет с увеличением n и в пределе (при n à ∞) они стремятся к теоретическим значениям числовых характеристик.

Поскольку при вычислении по формуле (1.16) получаем оценку математического ожидания X и эту оценку принимаем за результат измерения, необходимо знать степень разброса величины X относительно М[Х].[25] Характеристикой меры разброса служит оценка средней квадратической погрешности среднего арифметического - S_x, вычисляемая по формуле:

Как следует из (1.18) средняя квадратическая погрешность среднего арифметического S_x в раз меньше средней квадратической погрешности единичного измерения S_x.

Полученные в соответствии с (1.17) и (1.18) оценки СКП имеют размерность измеряемой ФВ, т.е. выражены в абсолютной форме. Для выражения этих оценок в относительной форме следует поступать по общему правилу (см.П.3)), т.е.:

S_{x отн} и S-_{x отн} могут быть выражены как безразмерным числом, так и в процентах, что чаще всего и бывает.

Полученные по формулам (1.16 - 1.18) числовые характеристики выра­жаются определенным числом и называются точечными оценками.

С использование точечных оценок результат измерения с учетом слу­чайной погрешности может быть представлен в виде:

Такая запись говорит о том, что действительное значение измеряемой ФВ может находиться в интервале значений Х_{дст. н} =X—S-_x до Х_{дст. н} =X+S-_x. Вероятность этого события пока не определена. Более того, результат измерения может находиться и вне интервала ограниченного значения Х_{дст. н} и Х_{дст. s}. Вероятность этого события также пока не определена. Более полную информацию о действительном значении измеряемой величины дает представление результата измерения в виде доверительного интервала при заданной доверительной вероятности Р_дов.

Для результата измерения доверительным называется интервал,[26] который с заданной вероятностью, называемой доверительной вероятностью (Р_дов), включает действительное значение измеряемой ФВ, т.е. это интервал значений (X - ΔХ, X + ΔХ), для которого

Для случайной погрешности доверительным интервалом называется интервал значений случайной погрешности, внутри которого с заданной вероятностью находится искомое значение погрешности ΔХ, т.е.

При определении доверительных интервалов доверительной вероятностью задаются (если она не задана условиями измерительной задачи). В зависимости от условий измерений и конкретных требований Р_дов принимают, например, равной от 0.9 до 0.999. Чем больше принятое значение Р_дов, тем более надежно будет оценен интервал, но тем шире будут его границы, т.е. надежность оценок (X, S_х) будет выше. Для технических измерений при нормальном законе распределения в большинстве случаев достаточной считается величина Р_дов =0.95.

Следует заметить, что точечная оценка S-_х, полученная на основании экспериментальных данных при ограниченном числе измерений n остается случайной величиной (так, например, если обработать другую выборку результатов измерения той же ФВ с другим числом измерений n*, то получимновую оценку S_x*, немного отличающуюся от S_x). Следовательно может быть рассмотрена задача о определении доверительного интервала для оценки средней квадратической погрешности среднего арифметического S_x при некоторой доверительной вероятности. Методику определения дове­рительного интервала для S_x, при необходимости, можно найти в [5, 6].

При определении характеристик случайной погрешности приходиться решать как задачи определения доверительных границ СКП при заданной доверительной вероятности, так и обратную задачу, определения доверительной вероятности Р_дов с которой СКП не выйдет за границы заданного (симметричного или несимметричного) интервала при заданном законе распределения случайной погрешности.

Границы симметричного доверительного интервала[27] (±∆Х), за пределы которого с заданной доверительной вероятностью не выходят случайные погрешности результата статистических измерений, определяют в соответствии с выражением:

где t_p - безразмерный коэффициент, определяемый задаваемой доверительной вероятностью (Р_дов) и видом закона распределения случайных погрешностей.

При определении числовых характеристик случайной погрешности по результатам эксперимента при малом числе наблюдений n точечные оценки случайной погрешности сами становятся случайными величинами. Учитывая это, выражение (1.12) для нормированного отклонения результата измерений от действительного значения при n < 20 следует записать в виде:

Использование символа t_n в (1.29) подчеркивает тот факт, что нормированное отклонение определено с использованием оценок (X и S_x) полученных при обработке выборки малого объема.

Величина t_n, таким образом, является некоторой функцией числа на­блюдений в выборке _n. Следовательно и границы доверительного интервала определяемые в соответствии с (1.22) будут зависеть не только от довери­тельной вероятности, но и от числа наблюдений п. Закон распределения слу­чайной величины t_n отличается от нормального и называется распределением Стьюдента. Это различие существенно при малых n, а при n à ∞ распределение Стьюдента полностью совпадает с нормальным. Таким образом, при обработке результатов статистических измерений при малом количестве наблюдений (n < 20) доверительный интервал следует определять с использованием распределения Стьюдента, Чтобы подчеркнуть, что в этом случае коэффициент t в (1.22) зависит не только от доверительной вероятности Р_дов, но и от числа наблюдений, выражение (1.22) записывается в виде:

где t_p,n - коэффициент, определяемый по таблицам распределения Стьюдента при выбранной доверительной вероятности для конкретного количества наблюдений n.

Распределение Стьюдента также табулировано и значения коэффициента t_p,n при выбранной доверительной вероятности для каждого конкретного значения п можно определить по таблице 4 (см. приложение в методических указаниях).

Формулой (1.22) для определения границ симметричного доверительного интервала можно пользоваться при любом законе распределения случайной погрешности, если имеются таблицы соответствующего закона распределения аналогичные таблицам 1 и 2 (см. приложение в методических указаниях). К сожалению, для других законов распределения (кроме нормального) такие таблицы не получили широкого применения. Но анализ интегральных кривых различных законов распределения обнаружил уникальное свойство доверительного интервала, соответствующего доверительной вероятности Р_дов = 0.9. Оказалось, что для широкого класса симметричных распределений (нормального, равномерного, треугольного, трапецеидального, экспоненциального и даже ряда двухмодальных законов) с погрешностью не более ±10% границы симметричного доверительного интервала при Р_дов =0.9 равны ±1.6σ [8]. Поэтому ГОСТ 11.001-73 предписывает при отсутствии данных о виде закона распределения определять симметричный доверительный интервал только при Р_дов =0.9 пользуясь соотношением:

Таким же образом следует определять доверительный интервал для перечисленных выше законов распределение при отсутствии таблиц соответствующего распределения.

Результат измерений[28] с многократными наблюдениями, при указании случайной погрешности в виде симметричного доверительного интервала должен быть представлен в виде:

Как уже отмечалось, ряд экспериментальных данных, полученных при многократном измерении одного и того же значения измеряемой ФВ, может содержать результаты, имеющие в своем составе грубые погрешности. Для того, чтобы эти данные не искажали результат измерений, их следует исключить до того, как будет определяться оценка S_x и доверительный интервал ΔХ_P(или ΔХ_P,n). Эта процедура называется исключением грубых погрешностей. Статистический критерий обнаружения грубых погрешностей разработан для случая, когда группа обрабатываемых данных подчиняется нормальному закону распределения.[29] В этом случае теория вероятностей позволяет при выбранной доверительной вероятности Р_дов рассчитать теоретически допустимые границы максимальных (по модулю) нормированных отклонений для выборки из п наблюдений

Теоретически допустимые границы βг табулированы для различных значений п при разных уровнях доверительной вероятности Р_дов (или разных уровнях значимости g, где g = 1 — Р_дов). Табличные значения βг приведены в таблице 3 приложения в методических указаниях.

Применение статистического критерия обнаружения грубых погрешностей регламентировано ГОСТ 11.002-73 и состоит в следующем. После определения X и S_x для некоторого X_k, который резко выделяется из общей совокупности обрабатываемых результатов, определяют величину нормированного отклонения

Задав уровень доверительной вероятности Р_дов по таблице 3 (см. приложение в методических указаниях) для числа И, соответствующего обрабатываемой выборке, находят допустимое нормированное отклонение βг.

Если β*г > βг, то результат Х_k можно отбросить. В противном случае результат должен быть оставлен.

Если после исключения Х_k вызывает сомнение какое-либо другое данное, то указанный порядок действий(определение X; S_x и β*) повторяют, но уже не учитывая исключенное данное Х_k.

Следует подчеркнуть, что если нет достаточных оснований считать обрабатываемую совокупность результатов нормально распределенной, описанный критерий обнаружения грубых погрешностей применять нельзя.[30]

[1] Этимология термина «метрология»

[2] См. приложение 1; самостоятельная работа

[3] Измерение и его признаки

[4] Характеристики измерения как информационного процесса: принцип измерения, метод измерения, качество измерения (точность, сходимость, правильность)

[5] Классификация и характеристика классов измерений

[6] Определение, классификация и характеристика классов СИ по функциональному признаку и виду измеряемой величины

[7] Понятие метрологических характеристик СИ

[8] Классификация и характеристика классов МХ СИ

[9] Классификация и характеристика методов измерения

[10] Два постулата метрологии для описания погрешностей и их характеристик

[11] Структура (алгоритм) измерительного эксперимента

[12] Истинное, действительное и измеренное значения ФВ

[13] Действительное значение ФВ при равноточных измерениях

[14] То же, при поверке ИС

[15] Способы выражения погрешностей: абс., отн., приведенная погрешности. Правила нормирования погрешностей

[16] Не путать с классом точности ИС

[17] Какой погрешностью характеризуется качество измерений; какой именно показатель качества

[18] Аддитивные и мультипликативные погрешности

[19] Систематические, случайные и грубые погрешности; показатели качества измерений и перечисленные погрешности

[20] Определение систематической погрешности, ее источники и разновидности. Методы физической и расчетной компенсации систематической погрешности

[21] Что такое неисключенная систематическая погрешность; чем характеризуется НСП

[22] Почему, главным образом, грубые погрешности рассматриваются как случайные

[23] Определение случайной погрешности, ее источники и разновидности. Методы физической и расчетной компенсации случайной погрешности

[24] Числовые характеристики случайных погрешностей и их оценки

[25] Какие оценки измерений в условиях случайных погрешностей принимаются за результат измерений. Как повышается точность измерений с увеличением числа опытов.

[26] Что такое доверительный интервал результата измерения

[27] Правило определения границ доверительного интервала

[28] Как правильно записать результат измерения с многократными наблюдениями при случайных погрешностях

[29] Теоретическое правило исключения грубых погрешностей.

[30] Практические случаи обнаружения и отбраковки выбросов. Обычные и робастные алгоритмы фильтрации (экспоненциального типа)

Дата добавления: 2015-04-30