Tаблица 3 - Статистика d

n	q1/2 × 100%	(1 - q1/2) × 100%
1 %	5 %	95 %	99 %
	0,9137	0,8884	0,7236	0,6829
	0,9001	0,8768	0,7304	0,6950
	0,8901	0,8686	0,7360	0,7040
	0,8826	0,8625	0,7404	0,7110
	0,8769	0,8578	0,7440	0,7167
	0,8722	0,8540	0,7470	0,7216
	0,8682	0,8508	0,7496	0,7256
	0,8648	0,8481	0,7518	0,7291

Таблица 4 - Значения P для вычисления Z_P/2.

n	m	q2 × 100%
1 %	2 %	5 %
		0,98	0,98	0,96
11 - 14		0,99	0,98	0,97
15 - 20		0,99	0,99	0,98
21 - 22		0,98	0,97	0,96
		0,98	0,98	0,96
24 - 27		0,98	0,98	0,97
28 - 32		0,99	0,98	0,97
33 - 35		0,99	0,98	0,98
36 - 49		0,99	0,99	0,98

Значения P определяются из таблицы 4 по выбранному уровню значимости q₂ и числу результатов наблюдений, а значения Z_P/2 - из таблицы 5.

Для решаемой задачи выбираем уровень значимости q₂ = 5% и для n = 25 из таблицы 4 находим P = 0,97 и m = 2. Тогда, обращаясь к таблице 5, находим Z_P/2 = 2,17. Отсюда

= 0,229 кОм.

Согласно критерию 2 не более двух (m = 2) разностей V_i могут превзойти значение 0,229 кОм.

По данным, приведенным в таблице 2, видим, что только V₁₂ превышает критическое значение. Следовательно, критерий 2 выполняется.

Таким образом, с уровнем значимости q £ q₁+ q₂ = 0,1 гипотеза о нормальности полученных данных согласуется с данными наблюдений.

Таблица 5 - Значения нормированной функции Лапласа ф(z).

Z
0,0	0,000
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7							`27637
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2.1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
Примечание - Значения Ф (z) при z = 3.0 - 4.5 следующие: 3.07......0.49865 3.4......0.49966 3.8......0.49993 3.1.......0.49903 3.5......0.39977 3.9......3.49995 3.2.......0.49931 3.6......0.49984 4.0......0.499968 3.3.......0.49952 3.7......0.49989 4.5......0.499999

8 По заданной доверительной вероятности P_д и числу степеней свободы (n-1) распределения Стьюдента определим коэффициент t из таблицы 6.

Для нашей задачи (P = 0,95 и n-1 = 24) значение t = 2,064.

Рассчитываем доверительные границы случайной погрешности результата измерения

2,064×0,021 = 0,043 кОм.

Таблица 6 - Значение коэффициента t для случайной величины х, имеющей распределение Стьюдента с n-1 степенями свободы

n-1	Pд = 0,95	Рд = 0,99	n-1	Рд = 0,95	Рд = 0,99
	3,182	5,841		2,120	2,921
	2,776	4,604		2,110	2,878
	2,571	4,032		2,086	2,845
	2,447	3,707		2,074	2,819
	2,365	3,499		2,064	2,797
	2,306	3,355		2,056	2,779
	2,228	3,169		2,048	2,763
	2,179	3,055		2,043	2,750
	2,145	2,977	¥	1,960	2,576

9 Записываем результат измерения.

При симметричной доверительной погрешности результаты измерений представляют в виде

± , P_д.

При этом значащих цифр в должно быть не более двух, а числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности .

Результат измерения записываем в следующем виде:

R = (32,707 ± 0,044) кОм; P_д = 0,95.

Задача № 2

В процессе обработки результатов прямых измерений силы тока I определены: среднее арифметическое значение Ī =16,48 мА; оценка среднего квадратического отклонения среднего арифметического 0,51 мА; границы неисключенных остатков трех составляющих систематической погрешности Dc₁ = =0,83 мА; Dc₂ = 0,87 мА; Dc₃ = 0,39 мА.

Необходимо определить доверительные границы суммарной погрешности результата измерения и записать его по одной из установленных форм. Значение доверительной вероятности Р_д = 0,99. Распределение случайной погрешности нормальное при N > 30.

Дата добавления: 2015-04-30