Решение. 1 Находим значение результата косвенного измерения мощности

1 Находим значение результата косвенного измерения мощности

мВт.

2 Определяем частные случайные погрешности косвенного измерения

мВт;

мВт.

3 Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результата косвенного измерения

1,67 мВт.

4 Определяем значение коэффициента Стьюдента t для заданной до-верительной вероятности Р_д и числа наблюдений n.

а) При n ³ 30 значение t определяется непосредственно из таблицы 6 для заданной Р_д.

б) При n < 30 предварительно должно быть определено так называемое «эффективное» число степеней свободы распределения Стьюдента, учитываемое затем при пользовании таблицей 6.

Оно определяется из выражения

,

где n_i - число наблюдений при прямых измерениях x_i.

- относительная оценка среднеквадратического отклонения

Для решаемой задачи

в) При получении дробного значения n_эфф для нахождения коэффициента Стьюдента применяем линейную интерполяцию

,

где t₁, t₂ и n₁, n₂ - соответствующие табличные значения коэффициента Стьюдента и числа наблюдений (для заданной Р_д), между которыми находится значение n_эфф..

Для решаемой задачи при n_эфф = 24,16 и Р_д = 0,95 из таблицы 6 находим n₁ = =24, t₁ = 2,069, n₂ = 25, t₂ = 2,064, а затем вычисляем значение t = 2,068.

5 Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения

мВт.

6 Записываем результат измерения

мВт, Р_д=0,95.

7 Проанализируем полученные результаты с использованием критерия ничтожных погрешностей.

В соответствии с этим критерием, если частная погрешность меньше 1/3 суммарной погрешности, то она является «ничтожной» и может быть исключена из рассмотрения.

Для решаемой задачи

.

Следовательно, и не являются «ничтожными» и для повышения точности измерения Р необходимо увеличивать точность измерения как U, так и I.

Задача №2

Сопротивление резистора R_x определялось путем многократных измерений падения напряжения на нем U_x и падения напряжения U_o на последовательно соединенном с ним образцовом резисторе R₀=5 кОм с последующим расчетом по формуле . При обработке результатов прямых измерений U_x и U₀ получены средние арифметические значения =32,5 В, =2 В; оценки средних квадратических отклонений и . Частные погрешности некоррелированы. Число наблюдений при прямых измерениях n=40.

Оценить случайную погрешность результата косвенного измерения сопротивления R_x c доверительной вероятностью Р_Д = 0,99 и записать результат измерения по установленной форме.

Дата добавления: 2015-04-30