Оценка и расчет риска

Вероятностная оценка дерева отказов

Схема ИЛИ. с двумя входами, изображенную на рис.1 Для этой схемы вероятность появления завершающего события имеет вид

Р(Т) = Р(a) + Р(b) - Р(а *b). (8.5)

В случае схемы ИЛИ с n входами имеем

Р(а + b + с +...) ≈ Р(а) + Р(b) + Р(с)+....

Схема И. В случае схемы И с двумя входами (рис. 8.15) события а и b статистически независимы и для получения вероятности появления завершающего события применяется правило умножения вероятностей: Р(аb) = Р(а) *Р(b).Для схемы И с n входами данное выражение можно записать в общем виде:

Р(а. b. с...) = Р(а) *Р(b)*Р(с).... (8.8)

Пример 8.8. Требуется вычислить вероятность появления завершающего события дерева неисправностей, изображенного на рис.3

Допустим, что основные события А, В, C, D и Е статистически независимы и что Р(А)= Р(В) = Р(С) = Р(D) = Р(Е) = 1/4. В данном случае дерево не содержит повторяющихся элементарных событий, поэтому можно вычислить вероятность конкретных событий на выходе каждой логической схемы. Однако если бы в ветвях дерева неисправностей присутствовали повторяющиеся события, то сначала необходимо было бы исключить повторяющиеся событий.

Для данного дерева неисправностей решение может быть получено следующими двумя методами. Метод 1. Запишем выражение для завершающего события через элементарные со-

бытия т. е.Т0 = Т1 + Т2. (8.9)

Поскольку T2 = CD, T1 = T3E, Т3 = А + В, то To = E(A + B) + CD, и, следовательно,

Р(Т0) = Р(ЕА + EB + CD). (8.10)

Раскрывая полученное выражение, можно получить формулу для вероятности появления завершающего события. При допущении о статистической независимости событий (отказов) можно найти колич оценку вероятности появления завершающего события.

Метод 2. Этот метод определения численного значения вероятности появления завершающего события основан на вычислении вероятностей появления промежуточных событий. В данном случае предполагается, что события (отказы) статистически независимы.

Используя правило умножения вероятностей, получаем следующие количественные рез-ты для вероятностей появления промежуточных событий и завершающего события:

Р(Т3) = Р(А) + Р(В) - Р(А).Р(В) = 1/4 + 1/4 - 1/16 = 7/16,

Р(Т2) = P(С).Р(D) = 1/4. 1/4 = 1/16,

Р(Т1) = Р(Т3).Р(Е) = 7/16. 1/4 = 7/64,

Р(Т0) = Р(Т1) + Р(Т2) - Р(Т1).Р(Т2)= 7/64 + 1/16 - 7/64. 1/16 = 169/1024

Оценка риска – это анализ происхождения (возникновения) и масштабы риска в конкретной ситуации.

Включает анализ частоты событий, анализ последствий выявленных событийи аналих неопред.ситуаций. исп-ют: стат.данные по аврийности и т.п., частоты происход событий(дерево отказов), экспертные оценки. Оценка возд-ия на людей.

Аналитически риск выражает частоту реализации опасностей по отношению к возможному их числу. В общем виде

где R – риск; N – колич пок-ль частоты нежелательных событий в ед.времени t; Q – число объектов риска, подверженных определенному фактору риска ƒ.

Ожидаемый (прогнозируемый) риск R – это произведение частоты реализации конкретной опасности f на произведение вероятностей нахождения человека в «зоне риска» при различном регламенте технологического процесса:

(i=1,2,3,…n)

где f – число несчастных случаев (смертельных исходов) от данной опасности чел-1⋅год-1.(для отечественной практики f = Кч⋅10-3, т.е. соответствует значению коэфф-та частоты несчастного случая Kч, деленного на 1000);

произведение вероятностей нахождения работника в «зоне риска».

Для численной оценки риска используют различные мат формулировки. Обычно при оценке риска его характеризуют двумя величинами – вероятностью события P и последствиями X, которые в выражении мат ожидания выступают как сомножители: R =P. X. (10.27) По отношению к источникам опасностей оценка риска предусматривает разграничение

нормального режима работы R н и аварийных ситуаций R ав:

R = Rн + Rав = Pн.Xн + Pав.Xав. (10.28)

В случае, когда последствия неизвестны, то под риском понимают вероятность наступления определенного сочетания нежелательных событий: R = Σ P i. (10.29) i= 1(для суммы)

При необходимости можно использовать определение риска как вероятности превышения предела x:

R = P {ξ > x }, (10.30)где ξ - случайная величина.

Техногенный риск оценивают по формуле, включающей как вероятность нежелательного события, так и величину последствий в виде ущерба U: R = P. U. (10.31)

Если каждому нежелательному событию, происходящему с вероятностью P i, соответствует ущерб U i, то величина риска будет представлять собой ожидаемую величину ущерба: R = U * = Σ P i. Ui. (10.32) i= 1

Если все вероятности наступления нежелательного события одинаковы (P i = P, i =1, n),то следует R = P Σ U i. (10.33) i= 1

Когда существует опасность здоровью и материальным ценностям, риск целесообразно

представлять в векторном виде с различными единицами измерения по координатным осям:

R = U. P. (10.34).(векторы)

Перемножение в правой части этого уравнения производится покомпонентно, что позволяет сравнивать риски.

Индивидуальный риск можно определить как ожидаемое значение причиняемого ущерба U * за интервал времени T и отнесенное к группе людей численностью M человек: R = U */(M. T). (10.35)

Общий риск для группы людей (коллективный риск) R = U */ T. (10.36)

Дата добавления: 2015-04-30