Модели деформируемых тел

Реальные тела могут рассматриваться как модельные с ограниченным набором хар-ик.

По связи между напряджениями и деформациями рассматриваемые тела можно разделить на идеально упругие, иделаьно упругопластические и упругопластические с упрочнениями (рис1)

Идеально упругое тело (рис. 1а). Связь между напряжениями и деформациями в идеально упругом теле,'как известно, хар-ся законом Гука:

s=Е×е

Рис. 1. Аппроксимация диаграмм деформирования:а - идеально упругое тело; б - идеально упруго пластическое с упрочнением; в - упругопластическое тело с линейным (1) и степенным (2) упрочнением

где Е - модуль продольной упругости (единственная константа);е - деформация.

Уравнение (1) оправдывается для начальной стадии деформирования пластичных металлов и во всем диапазоне нагрузок, близких к предельным, у хрупких материалов (в том числе и композиционных).

Идеально упругопластическое тело (рис. 1б)предполагает что вначале тело деформируется как идеально упругое, а затем как пластическое. Напряжения, достигнув уровня текучести s_т, остаются постоянными при бесконечном росте деформаций. Па дение тела описывается двумя константами(с рис). Модель (2) справедлива для сталей, имеющих площадку текучести при небольших деформациях и для высокопрочных металлических материалов.

Упругопластическое тело с линейным упрочнением (рис. 1в кривая 1).

Для такого тела условия деформирования записываются(на рис)где G_T — модуль линейного упрочнения. Модель (3) используется для большого числа металлических материалов в области ограниченной деформации е_т <е< 10е_т,I что достаточно для многих инженерных задач.

Упругопластическое тело со степенным упрочнением (рис. 1в, кривая 2) при деформировании на нелинейном участке описывается степенным выражением (4)здесь m — показатель упрочнения (константа материала).

Формула (4) описывает истинные диаграммы деформирования вплоть до момента разрушения. Решает нелинейные краевые задачи и рассматривает условия прочности металлических материалов в широком диапазоне деформаций В общем случае для описания поведения деформируемого тела достаточно иметь 3 константы: Е, s_Т, m

Если т=0, то модель тела со степенным упрочнением (4) реходит в модель идеально упругопластического тела (2).

Параметры m, G_T и s_Т, определяют по данным статистических Испытаний на растяжение гладких образцов с записью диаграммы деформирования в соответствующем масштабе

Дата добавления: 2015-04-30