Реляционная модель данных и операции над отношениями

В то время как иерархическая модель в своей основе является формализацией и обобщением пользовательских свойств некоторой конкретной системы (IMS), в случае реляционной модели сначала были разработаны некоторые математические основы и лишь через 5—10 лет появились первые коммерчески эффективные системы.

Реляционная модель предложена сотрудником компании IBM Е. Ф. Коддом в 1970 г. В настоящее время эта модель является фактическим стандартом, на который ориентируются практически все современные коммерческие СУБД.

В реляционной модели достигается гораздо более высокий уровень абстракции данных, чем в иерархической или сетевой. Это обеспечивается за счет использования математической теории отношений (само название «реляционная» происходит от английского relation — «отношение»).

Определения. Перейдем к рассмотрению структурной части реляционной модели данных. Прежде всего необходимо дать несколько определений.

Декартово произведение: для заданных конечных множеств D₁, D₂,..., D_N (не обязательно различных) декартовым (прямым) произведением называется множество наборов: , где

Например, если даны два множества , их декартово произведение будет иметь вид

Отношение: отношением R, определенным на множествах D₁, D₂,..., D_N называется подмножество декартова произведения При этом:

множества D₁, D₂,..., D_N называются доменами отношения;

элементы декартова произведения {d₁, d₂,..., d_N] называются кортежами;

число N определяет степень отношения (N= 1 — унарное, N= 2 — бинарное,..., N-арное);

количество кортежей называется мощностью отношения;

На множестве С из предыдущего примера могут быть определены отношения

Отношения удобно представлять в виде таблиц. Строки таблицы называются экземплярами отношения, столбцы — атрибутами; каждый атрибут имеет область значений, называемую доменом. На рис.1 представлена таблица (отношение степени 5), содержащая некоторые сведения о деталях автомобилей.

Рис.1. Таблица (отношение) реляционной модели данных

Так, таблица Деталь содержит сведения обо всех деталях, хранящихся на складе, а ее строки являются наборами значений атрибутов конкретных деталей. Каждый столбец таблицы — это совокупность значений конкретного атрибута объекта. Столбец Материал может содержать конечный перечень значений — Сталь, Олово, Цинк, Никель и т. д. В столбце Количество содержатся целые неотрицательные числа. Значения в столбце Вес — вещественные числа, равные весу детали в килограммах.

Каждый атрибут определен на домене, поэтому домен (domain) можно рассматривать как множество допустимых значений данного атрибута. Так, значения в столбце Материал выбираются из множества имен всех возможных материалов — пластмасс, древесины, металлов и т. д. Следовательно, в столбце Материал невозможно появление значения, которого нет в соответствующем домене, например, Вода или Песок.

Каждый столбец имеет имя, которое обычно записывается в верхней части таблицы (рис. 1). Оно должно быть уникальным в таблице, однако различные таблицы могут иметь столбцы с одинаковыми именами. Любая таблица должна иметь по крайней мере один столбец; столбцы расположены в таблице в соответствии с порядком следования их имен при ее создании. В отличие от столбцов, строки не имеют имен; порядок их следования в таблице не определен, а количество логически не ограничено.

Так как строки в таблице не упорядочены, невозможно выбрать строку по ее позиции — среди них не существует «первой», «второй», «последней». Любая таблица имеет один или несколько столбцов, значения в которых однозначно идентифици­руют каждую ее строку. Такой столбец (или комбинация столбцов) называется первичным ключом (primary key). В таблице Деталь первичный ключ — это столбец Номер_детали. В нашем примере каждая деталь на складе имеет единственный номер, по которому из таблицы Деталь извлекается необходимая информация. Следовательно, в этой таблице первичный ключ — это столбец Номер_детали. В этом столбце значения не могут дублироваться — в таблице Деталь не должно быть строк, имеющих одно и то же значение в столбце Номер_детали. Если таблица удовлетворяет этому требованию, она называется отношением (relation).

Взаимосвязь таблиц является важнейшим элементом реляционной модели данных. Она поддерживается внешними ключами (external). Рассмотрим пример, в котором база данных хранит информацию о рядовых служащих (таблица Служащий) и руководителях (таблица Руководитель) в некоторой организации (рис. 2). Первичный ключ таблицы Руководитель — столбец

Рис. 2. Взаимосвязь таблиц базы данных

Номер (например, табельный номер). Столбец Фамилия не может выполнять роль первичного ключа, так как в одной организации могут работать два руководителя с одинаковыми фамилиями. Любой служащий подчинен единственному руководителю, что должно быть отражено в базе данных. Таблица Служащий содержит столбец Номер_руководителя, и значения в этом столбце выбираются из столбца Номер таблицы Руководитель (см. рис. 2). Столбец Номер_Руководителя является внешним ключом в таблице Служащий.

Таблицы невозможно хранить и обрабатывать, если в базе данных отсутствуют «данные о данных» (метаданные), например, описатели таблиц, столбцов и т. д. Метаданные также представлены в табличной форме и хранятся в словаре данных (DD — data dictionary) или описателе БД (DBD — data base definition) — служебном файле или системной таблице БД.

Помимо таблиц в базе данных могут храниться и другие объекты, такие, как экранные формы, отчеты (reports), представления (views) и прикладные программы, работающие с базой данных.

Для пользователей информационной системы недостаточно, чтобы база данных просто отражала объекты реального мира. Важно, чтобы такое отражение было однозначным и непротиворечивым. В этом случае говорят, что база данных удовлетворяет условию целостности (integrity).

Для того чтобы гарантировать корректность и взаимную непротиворечивость данных, на базу данных накладываются некоторые ограничения, которые называют ограничениями целостности (data integrity constraints).

Существует несколько типов ограничений целостности. Требуется, например, чтобы значения в столбце таблицы выбирались только из соответствующего домена. На практике учитывают и более сложные ограничения целостности, например целостность по ссылкам (referential integrity). Ее суть заключается в том, что внешний ключ не может быть указателем на несуществующую строку в таблице.

Свойства отношений.

Отсутствие кортежей-дубликатов. Из этого свойства вытекает наличие у каждого кортежа первичного ключа. Для каждого отношения, по крайней мере, полный набор его атрибутов является первичным ключом. Однако при определении первичного ключа должно соблюдаться требование минимальности, т. е. в него не должны входить те атрибуты, которые можно отбросить без ущерба для основного свойства первичного ключа — однозначно определять кортеж.

Отсутствие упорядоченности атрибутов. Для ссылки на значение атрибута всегда используется имя атрибута.

Атомарность значений атрибутов, т. е. среди значений домена не могут содержаться множества значений (отношения).

Реляционная алгебра. Важным отличием РМД является возможность применения формального аппарата, описывающего преобразование и обработку данных в РМД — реляционной алгебры.

Операндами реляционной алгебры являются отношения как постоянные, так и переменные.

Операции реляционной алгебры включают следующие преобразования отношений.

А. Теоретико-множественные операции над несколькими подобными (имеющими одинаковую структуру: число атрибутов, их имен, домены и т. д.), отношениями, в том числе объединение, пересечение, разность.

Б. Операции над одним отношением:

• селекция, или построение отношения-результата из отношения-источника путем отбора экземпляров, удовлетворяющих некоторому критерию отбора. Операция селекции соответствует поиску информации в БД по логическим условиям; (find... with, find...where, locate);

• проекция, или построение результирующего отношения путем отбора части атрибутов всех экземпляров исходного отношения. Данной операции в реальных СУБД соответствует понятие пользовательской подсхемы и операции выдачи необходимых данных (display, view, set form то, report form...).

В. Операции над несколькими различными отношениями.

Назовем только естественное соединение (соединение). Операция заключается в поиске в паре (или большем числе) отношений строк, содержащих общий атрибут, и создания из этих строк экземпляра результирующего отношения.

В СУБД соединению соответствует поиск связанных данных или логическое (физическое) связывание файлов (find...coupled, set relation то, join).

Реляционная алгебра позволяет рассматривать операции ввода, вывода, поиска коррекции и удаления данных в БД как вычисление отношений-результатов через исходные отношения. При этом исходным отношением может быть внешний (входной) формат данных, а результирующим — внутренний (хранимый) или, наоборот, исходным — внутренний, а результирующим — внешний (выходной).

Дата добавления: 2015-04-30