Математическое описание погрешностей

Погрешность описывается не стационарным, случайным процессом, а статическим характеристиками которые меняются во времени.

Типичная реализация этого процесса – зависимость погрешности конкретного средства измерения от времени. Эту зависимость в большинстве случаев можно определить в виде суммы быстро изменяющей флуктуационной составляющей E(t) и медленно меняющегося среднего значения Q(t).

Статическая погрешность постоянна или медленно меняется.

Некоторые составляющие её могут быть описаны с помощью детерминированных ф-ий времени, на них оказывает влияние изменение влияющих величин.

Статическая погрешность складывается из нескольких составляющих. Анализ причин, вызвавших возникновение отдельных составляющих позволит установить приближенные математические модели, пригодные для оценки систематической погрешности.

Случайная – описывается эргодическим случайным процессом с нулевым математическим ожиданием.

Наиболее полной характеристикой случайной погрешности являются функции распределения. По известной дифференциальной функции распределения (плотности вероятности) p(ε) можно определить вероятность пребывания случайной погрешности в заданных границах от Δн до Δв.

Поскольку общая погрешность Δ = Θ + ε, то её плотность вероятности можно получить сместив график p(ε) на Θ.

График называется вероятность распределения погрешности.

Существует ряд законов распределения погрешности, которые необходимо знать, чтобы решить вопрос о вычислении границ погрешности.

Например, погрешности с неизвестным законом распределения заданные своими пределами (погрешности квантования) подчиняются равномерному закону. Помехи, вызванные наводками гармонического напряжения – законы арксинуса. Гауссовскому (нормальному) закону подчиняется случайная погрешность определяемая суммой большого числа статически независимых составляющих с конечными дисперсиями.

Числовыми характеристиками случайных погрешностей является математическое ожидание, дисперсия, асимметрия распределения и эксцесс распределения.

4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

Дата добавления: 2015-04-30