Выход из строя линии независимо от ее занятости

В этом случае занятость линии будет определяться двумя потоками: пото­ком собственно вызовов (истинных вызовов) с интенсивностью λ (интенсив­ность обслуживания μ, интенсивность нагрузки А =λ/μ) и потоком моментов выхода из строя линий, образуемым конечным числом источников нагрузки — числом исправных линий. В состоянии с k исправными линиями интенсивность выхода из строя линии равна ω k,интенсивность ее восстановления — τ. Ин­тенсивность нагрузки А₁= ω/τ.

Будем вводить формулы при предположении, что выход линий из строя происходит намного реже, чем поступление вызовов, т. е. ω << 1. Тогда имеем два независимых процесса: процесс обслуживания вызовов, который описыва­ется формулой Эрланга с переменным числом обслуживающих (исправных) линий, и процесс выхода из строя и восстановления линий, число исправных линий в котором определяется распределением Энгсета.

Следовательно, вероятность потери вызова:

(8.2)

Замечания:

1. Вывод формулы (2) может быть без изменений повторен для более сложных систем, чем полнодоступные. В этом случае вместо формулы Е_k(А) в (2) будут фигурировать другие выражения.

2. Если μ = τ, т. е. средняя длительность разговора совпадает со средней длительностью восстановления, то рассмотренную задачу выхода из строя мож­но решать как задачу обслуживания вызовов двух приоритетов: первый — вы­ходы из строя, второй — сами вызовы. Интенсивность нагрузки первого прио­ритета А₁ =ω/τ, второго — А= λ / μ. Вероятность потери источника вызова:

(8.3)

и обслуженная (полезная) нагрузка R =λ(1— В)h, где h — средняя длитель­ность обслуживания источника вызова. Так как обслуживание вызова может быть прервано, то h < 1/μ. Тогда:

(8.4)

Дата добавления: 2015-04-30