КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Математические модели изменения во времени погрешности средств измерений
4.3.1. Линейная модель изменения погрешности В общем виде модель погрешности ЛО95(0 может быть представлена в виде Aogs(t) = А0 + F{t), где Д0 — начальная погрешность СИ; F(t) — случайная для совокупности СИ данного типа функция времени, обусловленная физико-химическими процессами постепенного износа и старения элементов и блоков. Получить точное выражение для функции F(t) исходя из физических моделей процессов старения практически не представляется возможным. Поэтому, основываясь на данных экспериментальных исследований изменения погрешностей во времени, функцию F(t) аппроксимируют той или иной математической зависимостью. Простейшей моделью изменения погрешности является линейная; \И(Г) = Д0 + vt, (4.1) где v — скорость изменения погрешности. Как показали проведенные исследования [29], данная модель удовлетворительно описывает старение СИ в возрасте от одного до пяти лет. Использование ее в других диапазонах времени невозможно ввиду явного противоречия между определенными по этой формуле и экспериментальными значениями частоты отказов. Метрологические отказы возникают периодически. Механизм их периодичности иллюстрирует рис. 4.2,а, где прямой линией 1 показано изменение 95%-ного квантиля при линейном законе.
Рис. 4.2. Линейный (а) и экспоненциальный {б, в) законы изменения погрешности
При метрологическом отказе погрешность Д0 95(0 превышает значение Дпр = Д0 + Дз, где Дз — значение запаса нормируемого предела погрешности, необходимого для обеспечения долговременной работоспособности СИ. При каждом таком отказе производится ремонт прибора, и его погрешность возвращается к исходному значению Д0. По прошествии времени Т = А - t;опять происходит отказ (моменты tv t2, t3 и т.д.), после которого вновь производится ремонт. Следовательно, процесс изменения погрешности СИ описывается ломаной линией 2 на рис. 4.2, а, которая может быть представлена уравнением д095(0 = Д0 + п Д, (4.2) где п — число отказов (или ремонтов) СИ. Если число отказов считать целым числом, то это уравнение описывает дискретные точки на прямой 1 (рис. 4.2,а). Если условно принять, что я может принимать и дробные значения, то формула (4.2) будет описывать всю прямую 1 изменения погрешности Д095 (0 при отсутствии отказов. Частота метрологических отказов увеличивается с ростом скорости v. Она столь же сильно зависит от запаса нормируемого значения погрешности Дз по отношению к фактическому значению погрешности средства измерений Д0 на момент изготовления или окончания ремонта прибора. Практические возможности воздействия на скорость изменения v и запас погрешности Дз совершенно различны. Скорость старения определяется существующей технологией производства. Запас погрешности для первого межремонтного интервала определяется решениями, принятыми производителем СИ, а для всех последующих межремонтных интервалов — уровнем культуры ремонтной службы пользователя. Если метрологическая служба предприятия обеспечивает при ремонте погрешность СИ, равную погрешности Д0 на момент изготовления, то частота метрологических отказов будет малой. Если же при ремонте лишь обеспечивается выполнение условия Д0 = (0,9,...,0,95) Дпр, то погрешность может выйти за пределы допустимых значений уже в ближайшие месяцы эксплуатации СИ и большую часть межповерочного интервала оно будет эксплуатироваться с погрешностью, превышающей его класс точности. Поэтому основным практическим средством достижения долговременной метрологической исправности средства измерений является обеспечение достаточно большого запаса Дз, нормируемого по отношению к пределу Дпр.
Постепенное непрерывное расходование этого запаса обеспечивает на некоторый определенный период времени метрологически исправное состояние СИ. Ведущие приборостроительные заводы обеспечивают Дз = (0,4,...,0,5) Лпр, что при средней скорости старения v = 0,05 Лпр в год позволяет получать межремонтный интервал Т = Д/v = 8,...,10 лет и частоту отказов ю = 1/71 — 0,1,..., 0,125 год1. При изменении погрешности СИ в соответствии с формулой (4.1) все межремонтные интервалы Т будут равны между собой, а частота метрологических отказов ю = \/Тбудет постоянной в течение всего срока эксплуатации. 4.3.2. Экспоненциальная модель изменения погрешности В реальности для одних приборов межремонтные интервалы уменьшаются, для других — увеличиваются. Это может быть объяснено тем, что погрешность СИ с течением времени экспоненциально возрастает или убывает. При ускоряющемся возрастании погрешности (рис. 4.2,6) каждый последующий межремонтный интервал короче предыдущего и частота метрологических отказов а>(0 с течением времени возрастает. При замедленном возрастании погрешности (рис. 4.2,в) каждый последующий межремонтный интервал длиннее предыдущего и частота метрологических отказов со(0 с течением времени убывает вплоть до нуля. Для рассмотренных случаев изменения погрешности во времени описываются на основе экспоненциальной модели. В ней частота метрологических отказов « ш(0 = w0e"', (4.3) где (о0 — частота метрологических отказов на момент изготовления средства измерений (т. е. при t = 0), год '; а — положительное или отрицательное ускорение процесса метрологического старения, год1. Число отказов n(t) определяется через частоту отказов а>(0 и при ее экспоненциальном изменении, согласно формуле (4.3), рассчитывается как л(г) = /(o(T)rfr = \^eatdx = -1). 0 0 fl Тогда изменение во времени погрешности СИ с учетом формулы (4.2) имеет вид
Д0 95 (0 = Д0 + Я(0Д3 = д0 + (4.4) Указанная зависимость показана кривыми 1 на рис. 4.2,6 и 4.2,в. Раздел I. МЕТРОЛОГИЯ Практическое использование формулы (4.4) требует знания четырех параметров: начального значения погрешности (Д0), абсолютного запаса погрешности (Д3), начальной частоты метрологических отказов (со0) при t= 0 и ускорения (а) процесса старения. Уравнения для определения названных параметров, получаемые из уравнения (4.4), оказываются трансцендентными, что существенно затрудняет их применение. С целью упрощения использования уравнения (4.4) необходимо разложить в ряд экспоненциальную функцию и взять три первых члена этого разложения. В результате зависимость погрешности СИ от времени будет представлена в виде Ао,95^ = А0 + A3°V + Аз»о^/2 = \ + vt + af/2, (4.5) где v — начальная скорость возрастания погрешности, %; аА — абсолютное значение ускорения изменения погрешности, %. В частном случае, когда а = 0, (4.5) превращается в линейное уравнение вида (4.1). Выражение (4.5) имеет ясный физический смысл и позволяет путем аппроксимации экспериментальных данных о погрешностях СИ за 10—15 лет получить оценки коэффициентов v и аА, а по ним рассчитать параметры уравнения (4.4) в виде со0 = у/Дз, и а = аА /(Д ю0). Расчет времени наступления метрологического отказа сводится к определению моментов пересечения кривой До95(0 постоянных уровней Д0 + Дз, Д0 + 2Дз,..., Д0 + яД3. Они могут быть найдены путем совместного решения уравнений (4.2) и (4.4). Момент наступления я-го отказа и соответственно длительность межремонтных периодов можно определить по формулам
Срок службы СИ — это календарное время, прошедшее с момента его изготовления до конца эксплуатации. При положительном ускорении процесса старения (см. рис. 4.2,6) частота отказов с увеличением срока службы возрастает и по истечении времени Гсл его приходится настолько часто ремонтировать, что эксплуатация становится экономически невыгодной, так как дешевле купить новый прибор. Экономическая целесообразность ремонта определяется отношением средней стоимости одного ремонта ср к стоимости ск нового средства измерений, названного в [13] относительной глубиной ремонта с = ср/ск. Срок службы СИ
(4.7) Глава 4. Метрологическая надежность средств измерений Решая полученное уравнение совместно с первым выражением из (4.6), можно рассчитать общее число отказов (ремонтов) СИ в течение срока эксплуатации. Пример 4.1. Для электромеханических измерительных приборов магнитоэлектрической системы класса точности 0,5 глубина ремонта составляет с = 0,3... 0,4; частота метрологических отказов на момент изготовления ш0= 0,11 год1, ускорение процесса старения а ~ 0,19 год1. Определите срок службы таких приборов и общее число отказов. Решение. Срок службы прибора рассчитывается по формуле (4.7): Тсд = ]/ Дз-ОД 1-0,19 = 12,63 года. Уравнение для расчета общего числа отказов имеет вид пъ = — [ехр(я/ д/а • с ■ (00)-1], Подставив в него числовые данные, получим 4 = ^19 1?хр(0'19/^0'19'°'3'0,1 1)~*]= 0,579(е5'8 -l)=5,8. Данные расчета соответствуют экспериментальным данным, согласно которым средний срок службы рассматриваемых приборов составляет 11—12 лет, в течение которых они имеют по 4—6 ремонтов. При отрицательном ускорении процесса старения СИ межремонтный период увеличивается. После некоторого числа ремонтов nL он становится бесконечным, метрологические отказы не возникают и СИ работает до тех пор, пока морально не устареет. В этом случае (а < 0) число метрологических отказов % = = lim n(t) = lim^ (eal -1) = ^. (->■» (->■» a a. Погрешность СИ стремится к пределу, равному, согласно (4.4), Д0 95(оо) = д0 - -S- А3 = ДО + „_ д. (4.8) Экспоненциальная модель процесса старения позволяет описать изменения пофешности СИ при увеличении его возраста от года и практически до бесконечности. Однако данная модель имеет ряд недостатков. Для СИ с отрицательным ускорением процесса старения она прогнозирует при t-> °° стремление пофешности к предельному Некоторые недостатки экспоненциальной модели старения удается устранить при использовании так называемой логистической модели, а также полиномиальными и диффузионными марковскими моделями или моделями на основе процессов авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего [12; 39; 52]. В технике используется большое число показателей надежности, которые приведены в стандарте ГОСТ 27.002—89. Основные из них находят применение и в теории метрологической надежности. Знание показателей метрологической надежности позволяет потребителю оптимально использовать СИ, планировать мощности ремонтных участков, размер резервного фонда приборов, обоснованно назначать межповерочные интервалы и проводить мероприятия по техническому обслуживанию и ремонту СИ. Метрологические отказы при эксплуатации СИ составляют более 60% на третьем году эксплуатации и достигают 96% при работе более четырех лет. В качестве показателей ремонтопригодности используются вероятность и среднее время восстановления работоспособности СИ. Вероятностью восстановления работоспособного состояния называется вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния СИ не превысит заданное значение. Она представляет собой значение функции распределения времени восстановления при /= где — заданное время восстановления. Средним временем восстановления работоспособного состояния называется математическое ожидание времени восстановления, определяемое до его функции распределения.
Дата добавления: 2015-04-30; Просмотров: 1342; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |