Измерения со свободными параметрами

Погрешности - что и как контролировать

Выбор контролируемых параметров, схемы измерений, метода и объема контроли делается с учетом выходных параметров изделия, его конструкции и технологии, требований и потребностей того, кто применяет контролируемые изделия. Опять же, в данном случае метролог должен знать не только заказчика, но и изделие. Вот пример, простой и понятный любому хорошо гаджетированному студенту.

Пусть надо характеризовать емкость гальванического элемента. Но емкость зависит от критерия и от режима разряда (далеко не только от него, но про температуру не будем). Причем если режим непрерывный, то от типа и величины нагрузки (разряд на постоянное сопротивление и какое именно или разряд постоянным током и каким именно), а если импульсный? А если так называемый повторно-кратковременный? Без модели применения в голове выбрать режим испытаний невозможно. Конечно, может оказаться, что чудовищное разнообразие режимов относительно просто сказывается на параметрах, например в простейшей модели (идеальная эдс + внутреннее сопротивление + саморазряд) это так, но чтобы выдвинуть такую гипотезу, надо иметь в голове еще более сложную модель - модель источника. Нос вытащил - увяз хвост вместе с пропеллером...

При контроле параметров изделия важна функция распределения измеренных значений (мы не о погрешностях, а о правильно измеренных значениях). Функция распределения позволяет контролировать ход технологического процесса и регулировать его, не дожидаясь появления брака. Например, если функция распределения нормальна, то ее расширение и сдвиг очевидно говорят о двух разных вида разрегулирования процесса, а отклонения от нормального распределения могут указывать и на более тонкие эффекты. При исследовании функции распределения на каком-то интервале может случиться так, что в крайней точке реально измеряется не количество объектов, попадающих в эту точку, а интеграл от этой точки и далее.

Функция распределения может нести информацию о глубоко скрытых параметрах явления, например, распределение по росту сотрудников организации - о том, что ведутся работы по дешифровке радиограмм: Нил Стивенсон "Криптономикон" (в тексте см. "гистограммы")

http://lib.ru/INOFANT/STEFENSON/cryptonomicon.txt

Если надо измерить напряжение на этих клеммах в данное мгновение, то вопрос о свободных параметрах не возникает - их нет. Однако часто они есть. Если надо измерить рост человека, то возникает вопрос - утром или вечером его измерять? Вес - до завтрака или после обеда? Напряжение в сети - днем или ночью? Квалифицированный метролог понимает, есть ли в конкретной ситуации свободные параметры, из опыта работы может представить себе, существенна ли их вариация, а при сомнении - проведет соответствующие измерения. Если наша задача - контроль производственного процесса или состояния здоровья, можно просто зафиксировать значения свободных параметров (такая операция опирается на гипотезу линейности, то есть на предположение, что измеряемый параметр изменяется примерно одинаково при всех значенияз свободного параметра).

Предположим однако, что наша задача состоит в изучении некого распределения (пространственного, временного или по иному параметру) - либо всего распределения, либо некоторых его характеристик. Например, измерение среднего значения - загрязненности воды в водоеме, или крайних значений - пределов разброса параметров каких-либо изделий в партии. Тогда возникает вопрос - как определять значения свободных параметров? С каких глубин и в каких точках брать воду на анализ? Если перед нами бархан 20х20х20 = 8000 коробок с неким прибором, то сколько штук брать для контроля и как их выбрать? Ответ довольно очевиден - при отсутствии априорной для данной ситуации информации надо брать "рандомно", то есть случайным образом. Если же есть данные о предполагаемом распределении, то надо брать значения свободных параметров так, чтобы либо охватить крайние значения (если так поставлена задача) либо распределить точки измерения так, чтобы охватить все зоны значений. Например, для водоема это будут разные глубины или не только вдали от трубы, которая сливается в водоем промстоки, но и вблизи от нее. В метрологии задача определения значений свободных параметров рассматривается не всегда, или ее относят в специфический раздел - контроль, сертификация и так далее. При этом количество контролируемых изделий определяется нормами и традициями, а на самом деле - соотношением стоимости контроля и цены пропуска партии с большим, чем оговорено, уровнем брака. Применяется и двухступенчатая процедура - сначала контролируется меньшее количество изделий, а при превышении некоторого уровня отклонений от нормы, осуществляется повторный контроль большего объема. Заметим, что похожие задачи рассматриваются в дисциплине, именуемой "планирование эксперимента".

Что касается социологии, то задача определения выборки является для нее важнейшей, потому что как правило мы изучаем не "генеральную совокупность" (страну, город, читателей издания, потребителей какого-то продукта) а выборку, часть. Если сами граждане имеют те или иные характеристики вне связи со свободными параметрами, то определение размера выборки, позволяющего получить с той или иной "доверительной вероятностью" ту или иную точность, является чисто математической и давно решенной задачей. Но социологическая проблема не в этом, а в том, чтобы определить, по каким параметрам выборка должна совпадать с генеральной совокупностью, чтобы результаты исследования выборки можно было с достаточной точностью и надежностью (доверительной вероятностью) распространить на генеральную совокупность. Считается, что основные факторы, влияющие на позиции и мнения человека, это: пол, возраст, доход, образование, тип поселения (столица, город, поселок, село), семейное положение, сфера занятости, социальный статус. Если распределение респондентов по значениям для большей части этих параметров (скажем, для пяти) у выборки и генеральной совокупности совпадает, то хорошо. Но это - довод опыта и истории, а не доказательство.

Погрешности - классификация по источникам

Вот источники погрешностей, как заповедал Метролог всем метрологам на горе Синай. Погрешность модели: мы описываем явление или объект в соответствии с каким-то нашим пониманием и вычисляем параметры в рамках этой модели, а объект или явление устроены сложнее. Например, мы хотим изучить температурную зависимость сопротивления проводника или размеров образца, то есть определить температурный коэффициент сопротивления или расширения. Все замечательно, но эти зависимости не линейны, и апроксимируя их прямой, мы уже делаем ошибку. Распространеннейшим вариантом методической погрешности является влияние прибора на объект. Причем в некоторых случаях это влияние настолько сильно, что разрушает или повреждает объект, поэтому в технике есть такая тема: "неразрушающие измерения". В принципе возможна и ситуация, когда прибор влияет на объект так, что искажение данного измерения невелико, но будут искажены последующие измерения.

Погрешность метода: модель-то наша правильная, но мы не учитываем какого-то фактора или какого-то влияния на учитываемый фактор. Например, идя по мокрым следам великого Архимеда, мы хотим сделать простенький пробирный анализ взвешиванием сплава Au+Ag в жидкости и на воздухе. При этом, как обычно, пренебрегаем плотностью воздуха и зависимостью плотности воды от температуры.

Погрешность инструментальная - собственно, погрешность прибора (весов в предыдущем примере).

Погрешность оператора - неправильный отсчет, неправильная фиксация данных, пропуск отсчета при периодических измерениях.

Эта классификация не идеальна, как, наверное и любая другая. Например, отсчет уровня жидкости без учета смачивания стенок - это погрешность метода (забыли написать в инструкции) или оператора (да это же в школе говорят, и вообще думать надо). Но эта классификация, как и любая полезная классификация, помогает не пропустить ошибку в реальной ситуации.

Кроме того, погрешности делят на основную и два вида дополнительной, которые возникающую от вариации условий измерения. Например, при измерении симпатичности представителя противоположного пола может иметь место дополнительная погрешность, связанная с наличием алкоголя в крови.

Условия измерения можно разделить на две группы. Первая группа - это другие параметры объекта или сигнала. Например, вольтметр предназначен для измерения переменного напряжения частоты 45-55 герц синусоидальной формы. При выходе частоты за эти пределы или при существенном отклонении формы от синусоидальной возникает дополнительная погрешность. Вторая группа внешних условий - это "настоящие" внешние условия, например температура, давление, влажность, освещенность. Они тоже могут влиять на результаты измерений и в мануалах обычно оговорено, в каких условиях должны вестись измерения и какова будет дополнительная погрешность, если нагреть вольтметр до 300 оС или погрузить на дно в районе Марианской впадины.

Специфический вид погрешностей возникает при уменьшении времени, отведенного на измерение, в частности, при увеличении частоты измерений. Прибор, всегда имеющий ограничение по времени реакции хотя бы на принципиальном уровне (он должен получить информацию) не успевает правильно измерить. Эти погрешности называются динамическими.

Погрешности - классификация по представлениям

Погрешность мы можем представить в разном виде. Простейший вариант - однако имеющий название, нам же надо все называть - абсолютная погрешность. Это отличие измеренного от того самого, стыдливо названного выше "условным". Напряжение 220? 5 В. Иногда важно не насколько мы можем ошибиться, а много ли это по отношению к измеренному. Стало быть, напряжение 220 В? 2,5%. Это называется относительная погрешность.

Заметим, что одна величина так легко и просто переводится в другую, что с точки зрения вычислений не было никакой нужды вводить две величины. Причина, кк мне кажется, чисто психологическая. Один человек говорит ме добавили к ставке $ 100, другой - мне дали $ 1100, третий - мне добавили 10 %. Где в этим списке Вы, читатель? Второй - это с короткой исторической памятью, ему важно, что есть, а не что было. Первому важно отношение, "сколько дали". Третьему - насколько лучше он станет жить. Примечание 1: лучше жить человек будет не на $ 100, а именно на 10 %, потому что дополнительная сумма скорее размажется по всем статьям расходов, чем пойдет только на увеселения. Примечание 2: человек в разных сферах деятельности может придерживаться разного подхода, например, третьего на работе и в расходах и первого или второго (я - скорее второго) в личной жизни.

В метрологии применяется еще термин "приведенная погрешность". Представим себе, что вольтметр измеряет напряжения от 0 до 250 В, причем погрешность постоянна и равна 5 В. В этом случае абсолютная погрешность и будет 5 В, отностельная зависит от реально измеряемой величины (2 % - если 250 В, 5 % - если 100 В, 10 % - если 50 В, чуете, что будет дальше?), а приведенная погрешность будет именно 2 %: это относительная погрешность на конце шкалы. Если шкала прибор начинается не с 0, то берется не конец, а разность конца и - а вы как думаете? - начала.

Погрешности - классификация по "устройству"

Источников погрешностей великое множество, но большинство из них действует либо сдвигая измеряемую величину на сколько-то, либо умножая ее на сколько-то. При этом умножение может быть и на величину, меньшую единицы, то есть не "умножая", а "умаляя". Примечание это необходимо потому, что в не столь давние времена церковь сильно возражала против дробей, поскольку при умножении на некоторые дроби величина не "умножалась", а "умалялась". Поскольку не известно, не будет ли к моменту издания этой книги РПЦ рулить преподаванием метрологии, сделано это примечание.

Так вот, первая погрешность называется аддитивной, а вторая мультипликативной. А смешанная погрешность называется почему-то смешанной. Видимо, метрологам не хватило знания латыни.

Но главное деление погрешностей - это деление на систематические и случайные. Смысл кажется вполне понятным из названий, но на самом деле он не понятен. Если верить физике, то истинно случайное - это область действия квантовых закономерностей, от обычной метрологии это достаточно далеко (хотя эталоны всен больше становятся квантовыми). Хочется сказать крамолу - что случайные погрешности - это просто погрешности, причина которых нам не ясна. Отчасти это так, но важно еще то, что у того, что мы называем случайными погрешностями, обычно много сравнимых по мощности причин, действующих независимо. Это не случайно - если бы какая-то причина превалировала, мы бы ее раскусили и объявили систематической. А если причин много и они сравнимы и независимы, то формируется определенная картина: распределение погрешностей подчиняется так называемому "нормальному распределению", симметричной функции определенной формы. Симетричность позволяет путем вычисления среднего многократных измерений уменьшать погрешность, а знание функции распределения позволяет оценить достижимую точность.

Можно представить себе ситуацию случайной несимметричной погрешности. Скажем, данный прибор сильнее завышает, нежели занижает показания. Тогда, измерив 220 вольт, мы будем вынуждены сказать, что напряжение равно 220 + 5 - 10 В, то есть лежит на отрезке 210-225. Конечно, такая ситуация уже менее случайна, нежели стандартная "случайная" и человечьим голосом просит - разберитесь во мне, определите мой источник.

Систематические погрешности, увеличивающиеся со временем, называют систематическими прогрессирующими. При чем здесь слово "прогресс" не понятно.

Наше знание того, что при тех или иных измерениях имеет место систематическая погрешность, часто, хотя и не всегда сопряжено с пониманием источника этих погрешностей. Например, систематическая погрешность может быть обнаружена сравнением с более точным прибором. Однако понимание источника погрешности, даже если оно и есть, не всегда означает, что мы можем всегда исключить ее на уровне прибора - и тогда приходится либо исключать ее вычислительно, вводя поправки, либо прибегать к специфическому методу измерений - методу замещения. При этом измеряемая величина и эталон по очереди "измеряются" прибором, который может быть не точнее, хотя и должен быть стабилен.

В заключение этого раздела отметим следующее. Стандартной процедурой в естественных науках является поиск закономерностей. Мы получаем набор чисел, чаще всего - зависимость некой функции от одной или нескольких переменных, и имеем в виду подобрать функцию, описывающую эти данные. Функция обычно подбирается в некотором классе (синусоиды, экспоненты, многочлены), причем выбор класса делается, исходя из наших исходных представлений о зависимости. Так вот, при подборе функции не имеет смысла делать так, чтобы полученные данные объяснялись точно - потому, что в этих "данных" смешаны действительные значения и погрешности. Подбор функций должен делаться так, чтобы она прошла через экспериментальные точки с учетов "полей допуска", то есть зацепила соответствующие прямоугольнички (x? "x, y? "y). Причем человеку свойственно преувеличивать достигнутую им точность. Поэтому Л.Д.Ландау говорил, что если вы провели зависимость через экспериментальные точки и собираетесь эту зависимость интерпретирповать, то увеличьте погрешность в три раза и посмотрите - сохранится ли ваша интерпретация.

Дата добавления: 2015-04-30