Общие сведения 2 страница

Выборочные значения среднесуточных расходов Q и уровней Н воды

№ п/п	Q, м^3/с	H, м	Дата
	1,39	0,74	10.04
	6,94	1,02	27.04
	14,6	1,26	14.05
	19,8	1,39	27.05
	22,1	1,44	30.07
	28,8	1,58	28.06
	32,9	1,66	16.05
	38,3	1,76	18.07
	45,4	1,89	22.05
	49,3	1,96	16.07
	54,9	2,06	21.05
	65,3	2,24	17.07

3. Построение графика связи бытовых уровней и расходов воды. По данным табл. 5 строят график связи бытовых уровней Н и расходов Q воды для летних месяцев (рис. 4). На график наносят соответствующие точки и через них проводят усредненную кривую.

Рис. 3. Изменение уровней воды в течение года

Рис. 4. График связи бытовых уровней и расходов воды

График связи уровней и расходов воды служит для определения величины расхода по известному значению уровня.

4. Определение коэффициентов зимнего уменьшения расходов. Из табл.4 выбирают средние значения уровней и расходов воды для зимних месяцев, т.е. с ноября по апрель (Н_зим и Q_зим).

По кривой на рис. 4 определяют соответствующие выбранным уровням Н_зим величины летних расходов Q_л. Полученные значения Н_зим, Q_зим и Q_л заносят в табл. 6.

Для зимних месяцев вычисляют значения коэффициентов зимнего уменьшения расходов К_зим по формуле

(1)

По полученным значениям строят график изменения коэффициента зимнего уменьшения расходов (рис.5). При построении графика включают месяц, предшествующий зимнему периоду, и месяц, следующий за зимним периодом, т.е. октябрь и май. Для этих двух месяцев следует принять К_зим =1,0.

Таблица 6

Определение коэффициентов зимнего уменьшения расходов

Параметр	Месяц
ноябрь	декабрь	январь	февраль	март	апрель
Среднемесячные значения уровня Нзим, м	0,98	0,87	0,76	0,72	0,7	0,85
Среднемесячные значения расхода Qзим, м^3/с	3,82	0,87	0,98	0,59	0,44	3,36
Среднемесячные значения расхода Qлет, м^3/с	6,0	3,0	2,0	1,2	1,1	4,0
Коэффициент зимнего уменьшения расходов Кзим	0,64	0,29	0,49	0,49	0,4	0,84

Рис. 5. Изменение коэффициента зимнего уменьшения расхода воды

Снижение значений расхода воды в зимний период вызвано наличием ледовых явлений на реке (льда, шуги и т.п.).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3

ПОСТРОЕНИЕ КРИВОЙ ОБЕСПЕЧЕННОСТИ МАКСИМАЛЬНЫХ РАСХОДОВ ВОДЫ ПРИ НАЛИЧИИ МНОГОЛЕТНИХ ДАННЫХ

ГИДРОМЕТРИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ

Вводные понятия

Сток реки подвержен непрерывным колебаниям, на которые оказывают влияние многочисленные климатические, физико-географические и антропогенные факторы. Поэтому применяемый метод прогноза характеристик стока основан на обобщении методами теории вероятностей результатов гидрометрических наблюдений за длительный период времени. Продолжительность периода наблюдений считается достаточной, если величина относительной среднеквадратической ошибки не превышает 10 %.

Определение расчетных гидрологических характеристик осуществляется путем применения функций распределения ежегодных вероятностей превышения (называемых также кривыми обеспеченности). Кривая распределения ежегодных вероятностей превышения максимальных расходов воды является объективной характеристикой реки и показывает число случаев за расчетный период (в процентах), когда максимальный годовой расход будет не менее любого заданного значения; при этом предполагается, что основные факторы стока в будущем останутся неизменными.

Исходными данными являются результаты многолетних наблюдений за ежегодными максимальными расходами воды в водотоке.

Прядок выполнения работы

1. Построение эмпирической кривой распределения. В табл. 7 вписывают измеренные значения максимальных расходов воды в водотоке в хронологическом порядке. Далее строят ранжированный ряд, т.е. значения расходов воды записывают в убывающем порядке. В табл. 7 также записывают порядковые номера ранжированного ряда.

Далее определяют эмпирическую ежегодную вероятность превышения (обеспеченность) максимальных расходов, которая вычисляется для каждого члена ранжированного ряда, по формуле

(2)

где m – порядковый номер члена ранжированного ряда; n – общее количество членов ряда, равное числу наблюдений.

Вычисленные значения заносят в табл. 7. Далее определяют среднее значение максимального расхода Q_о, а также – для каждой строки – модульный коэффициент К_m по формулам

и . (3)

При этом для столбцов 5 и 6 табл. 7 должен выполняться контроль:

и (4)

Если итог суммирования (с точностью до второго знака после запятой) отличается от требуемого (4), разница распределяется между слагаемыми. Только после этого вычисляют данные следующих столбцов таблицы. Далее строят эмпирическую кривую обеспеченности максимальных расходов воды, представляющую собой зависимость модульных коэффициентов К_m от обеспеченности р. Для построения графика используется полулогарифмическая сетка.

Эмпирическая кривая обладает двумя существенными недостатками. Во-первых, она имеет вид ломаной, т. е. не охватывает непрерывного ряда значений, которые может принять случайная величина расхода. Во-вторых, она не определена в зонах значений наименьших и наибольших вероятностей превышения (р <3,8% и р >96,2%), особо необходимых для гидрологических расчетов. Устранить эти недостатки позволяет аналитическая кривая. Для сглаживания и экстраполяции эмпирических кривых обеспеченности используются, как правило, трехпараметрическое гамма-распределение (распределение С.М. Крицкого – М.Ф. Менкеля) и биномиальное распределение. В соответствии с СП 33-01-2003 биномиальное распределение допускается применять только при соответствующем технико-экономическом обосновании.

2. Вычисление статистических параметров для аналитической кривой распределения. Аналитическая кривая математически определяется тремя параметрами: средним значением максимального расхода Q_{о ,} коэффициентом вариации C_v и отношением коэффициента асимметрии к коэффициенту вариации С_s/C_v. Эти параметры находятся путем статистической обработки данных табл. 7. Сначала вычисляются значения отклонений модульного коэффициента от единицы К_m -1 и записываются в соответствующую графу табл. 7. Далее построчно вычисляются квадраты отклонений модульных коэффициентов от единицы и находится их сумма.

Таблица 7

Расчет эмпирической кривой обеспеченности максимальных расходов воды

Измеренные значения Qm, м^3/с	m	Обеспе-чен-ность р, %	Модульный коэффи-циент Кm	Кm -1	(Кm -1)^2	(Кm -1)^3
хроноло- гический порядок	убывающий порядок
1,5	8,2		3,8	3,26	2,26	5,107	11,543
2,0	7,1		7,7	2,82	1,82	3,312	6,029
3,4	3,6		11,5	1,42	0,42	0,176	0,074
2,1	3,5		15,4	1,38	0,38	0,144	0,055
2,7	3,4		19,2	1,34	0,34	0,115	0,039
2,2	3,3		23,0	1,30	0,30	0,09	0,027
2,3	3,1		26,8	1,22	0,22	0,048	0,011
1,0	2,9		30,6	1,14	0,14	0,019	0,003
2,1	2,7		34,4	1,06	0,06	0,0036	0,000
0,7	2,7		38,2	1,06	0,06	0,0036	0,000
3,1	2,6		42,0	1,02	0,02	0,0004	0,000
0,5	2,3		45,8	0,9	-0,1	0,01	-0,001
0,6	2,2		49,6	0,87	-0,13	0,0169	-0,002
0,2	2,1		53,4	0,83	-0,17	0,0289	-0,005
8,2	2,1		57,2	0,83	-0,17	0,0289	-0,005
1,4	2,0		61,0	0,79	-0,21	0,044	-0,009
1,8	1,8		64,8	0,71	-0,29	0,084	-0,024
2,7	1,8		68,6	0,71	-0,29	0,084	-0,024
2,9	1,5		72,4	0,59	-0,41	0,168	-0,069
3,5	1,4		76,2	0,55	-0,45	0,202	-0,091
3,3	1,0		80,0	0,40	-0,60	0,360	-0,216
1,8	0,7		83,8	0,28	-0,72	0,520	-0,373
2,6	0,6		87,6	0,24	-0,76	0,577	-0,439
3,6	0,5		91,4	0,20	-0,80	0,640	-0,512
7,1	0,2		95,2	0,08	-0,92	0,846	-0,779
	63,3	–	–		0,0	12,626	15,232

Расчетный коэффициент вариации C_v и коэффициент асимметрии С_s определяются методом моментов, т.е. вычисляются по формулам

, (5)

(6)

где a₁,…a₆ и b₁,…b₆ – коэффициенты, определяемые по табл. 8 и 9; – соответственно смещенные оценки соответственно коэффициентов вариации и асимметрии, определяемые по формулам

(7)

(8)

Таблица 8

Значения коэффициентов a

Cs / Cv	r (1)	a 1	a 2	a 3	a 4	a 5	a 6
			0,19	0,99	-0,88	0,01	1,54
0,3		0,22	0,99	-0,41	0,01	1,51
0,5		0,18	0,98	0,41	0,02	1,47
			0,69	0,98	-4,34	0,01	6,78
0,3		1,15	1,02	-7,53	-0,04	12,38
0,5		1,75	1,00	-11,79	-0,05	21,13
			1,36	1,02	-9,68	-0,05	15,55
0,3	0,02	2,61	1,13	-19,85	-0,22	34,18
0,5	-0,02	3,47	1,18	-29,71	-0,41	58,08

Таблица 9

Значения коэффициентов b

r(1)	b1	b2	b3	b4	b5	b6
	0,03	2,00	0,92	-5,09	0,03	8,10
0,3	0,03	1,77	0,93	-3,45	0,03	8,03
0,5	0,03	1,63	0,92	-0,97	0,03	7,94

Для условий рассматриваемого примера

и

Коэффициент автокорреляции определяется по формуле

, (9)

где

.

Расчеты ведут в табличной форме (см. табл. 10). Для данных из табл. 7 и Коэффициент автокорреляции, вычисленный по формуле (9), составит

.

В соответствии с СП 33-101-2003 «Определение основных расчетных гидрологических характеристик» расчетные значения отношения коэффициента асимметрии к коэффициенту вариации С_s/C_v следует принимать как среднее из значений, установленных по данным группы рек с наиболее продолжи-тельными наблюдениями в гидрологически однородном районе. Однако в лабораторной работе можно принять

С_s =2 C_v. (10)

3. Аппроксимация эмпирической кривой биномиальной зависимостью. Для расчета координат аналитической кривой обеспеченности используются нормированные отклонения Ф_р от среднего значения биномиальной кривой обеспеченности. Для этого из табл. 1 приложения выписывают величины Ф_р, соответствующие вычисленному значению С_s и выбранным значениям обеспеченности р.

По каждому из полученных значений находят модульные коэффициенты по формуле

(11)

и определяют значения расходов разной обеспеченности по формуле

. (12)

Таблица 10

Расчет коэффициента автокорреляции

№	Qi
	8,2	5,571	4,804	26,763		34,857
	7,1	4,471	1,304	5,830	19,990	23,078
	3,6	0,971	1,204	1,169	0,943	1,700
	3,5	0,871	1,104	0,962	0,759	1,450
	3,4	0,771	1,004	0,774	0,594	1,219
	3,3	0,671	0,804	0,539	0,450	1,008
	3,1	0,471	0,604	0,284	0,222	0,646
	2,9	0,271	0,404	0,109	0,073	0,365
	2,7	0,071	0,404	0,029	0,005	0,163
	2,7	0,071	0,304	0,022	0,005	0,163
	2,6	-0,029	0,004	0,000	0,0008	0,092
	2,3	-0,329	-0,096	0,032	0,108	0,000
	2,2	-0,429	-0,196	0,084	0,184	0,009
	2,1	-0,529	-0,196	0,104	0,280	0,038
	2,1	-0,529	-0,296	0,157	0,280	0,038
	2,0	-0,629	-0,496	0,312	0,396	0,088
	1,8	-0,829	-0,496	0,411	0,687	0,246
	1,8	-0,829	-0,796	0,660	0,687	0,246
	1,5	-1,129	-0,896	1,012	1,275	0,634
	1,4	-1,229	-1,296	1,593	1,510	0,803
	1,0	-1,629	-1,596	2,600	2,654	1,680
	0,7	-1,929	-1,696	3,272	3,721	2,547
	0,6	-2,029	-1,796	3,644	4,117	2,876
	0,5	-2,129	-2,096	4,462	4,533	3,226
	0,2	-2,429			5,900
Сумма	54,824	49,374	77,172

Результаты расчетов заносят в табл. 11 и строят график аналитической кривой обеспеченности максимальных расходов.

Пример расчета.

Для р =1%: С_s =2∙ C_v =2∙0,76=1,47; Ф_р =3,312; К_р =3,312∙0,76+1=3,517; Q_р =2,5 ∙ 3,517= 8,79 м³/с.

Таблица 11

Расчет ординат аналитической кривой обеспеченности

Кривая	Вероятность превышения р, %
0,1								99,9
	Фр	5,19	3,31	1,95	0,7	-0,23	-0,82	-1,14	-1,27	-1,33
Кр	4,94	3,52	2,48	1,52	0,65	0,37	0,13	0,03	-0,01
Qр	12,4	8,8	6,2	3,8	2,9	0,9	0,3	0,1
	Кр	4,95	3,51	2,47	1,52	0,82	0,38	0,16	0,06	0,4∙10^-4
Qр	12,37	8,8	6,2	3,8	2,05	0,96	0,4	0,16	0,0001

Примечание. 1 – биномиальная кривая; 2 – трехпараметрическая кривая.

По полученным значениям К и р строят аналитическую кривую обеспеченности на полулогарифмической сетке, называемой клетчаткой вероятности (см. рис. 6). Данные для построения горизонтальной шкалы клетчатки вероятностей приведены в табл. 3 приложения. В ней буквой х обозначены расстояния от середины шкалы, соответствующей значению р =50%, до требуемой абсциссы. А вертикальная шкала клетчатки – равномерная.

4. Аппроксимация эмпирической кривой трехпараметрической зависимостью (кривая С.М. Крицкого – М.Ф. Менкеля). Из табл. 2 приложения выписывают в табл. 11 величины К_р, соответствующие условию (10), вычисленному значению С_v и выбранным значениям вероятности превышения р. Далее рассчитывают значения расходов, например, для р =1% Q_р =2,5 ∙ 3,505 = 8,76 м³/с. На следующем этапе строят аналитическую кривую обеспеченности.

Анализ графиков показывает, что аналитические кривые практически совпадают в области малых значений ВП. В области больших значений ВП кривая трехпараметрического распределения проходит ближе к эмпирической кривой.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ТВЕРДОГО СТОКА РЕКИ

Вводные понятия

Речными наносами называются продукты разрушения земной коры в виде сыпучих материалов, перемещаемых потоком воды в речном русле. Расход и сток наносов обычно устанавливается одновременно с определением расхода и стока воды в реке.

Рис. 6. Кривые обеспеченности максимальных расходов воды

В зависимости от характера передвижения наносы подразделяются на взвешенные и донные. Взвешенные наносы мелких фракций подхватываются восходящими струями речного потока и движутся с массой воды. Донные наносы перемещаются под действием пульсации придонных струй или находятся в состоянии покоя. Если скорость течения воды увеличивается, донные наносы переходят во взвешенное состояние и наоборот – при уменьшении скорости часть наиболее крупных взвешенных наносов начинает перемещаться по дну. Количество взвешенных наносов, содержащихся в воде, характеризуется мутностью р, г/м³.

Порядок выполнения работы

1. Сбор данных. Для определения характеристик твердого стока реки из таблицы «Взвешенные наносы» гидрологического ежегодника выписывают среднемесячные значения мутности для всех месяцев года и помещают в табл. 12. В нее же из таблицы «Ежедневные расходы воды» гидрологического ежегодника записывают значения среднемесячных расходов воды.

Таблица 12

Взвешенные наносы

Месяц	Мутность р, г/м^3	Расход воды Qp, м^3/с	Массовый расход наносов Qн.мас, кг/ с	Объемный расход наносов Qн.об, м^3/с	Объем наносов Vн, м^3	Накоплен-ная сумма объемов ∑ Vн, м^3
I		0,99
II		0,59
III		0,44
IV		3,36	67,2	0,061	158,1	158,1
V		17,4		1,265	3388,2	3546,3
VI		10,6		0,26	673,9	4220,2
VII		12,3		0,234	626,7	4846,9
VIII		22,7	635,6	0,578	1547,6	6394,5
IX		11,8		0,107	277,3	6671,8
X	7,3	6,15		0,041	109,8	6781,6
XI	5,7	3,82	21,8	0,02	51,8	6840,6
XII		0,87				6840,6

2. Расчет среднемесячных значений массового и объемного расходов наносов. Массовый расход наносов определяют по формуле

.

При этом необходимо перевести единицы измерения мутности воды из г/м³ в кг/м³.

Объемный расход наносов вычисляют по формуле

,

Дата добавления: 2015-04-30