Коэффициент теплопроводности

Коэффициент теплопроводности является физическим параметром вещества, характеризующим его способность проводить теплоту. Коэффициент теплопроводности определяется из уравнения:

, (Вт/(м·К))

Численно коэффициент теплопроводности равен количеству теплоты, проходящему в единицу времени через единицу изотермической поверхности при условии gradt=1.

Для большинства материалов зависимость коэффициента теплопроводности от температуры приближенно можно выразить в виде линейной функции:

где λ₀ — значение коэффициента теплопроводности при температуре t₀=0 ⁰С; b — постоянная, определяемая опытным путем.

· Коэффициент теплопроводности газов возрастает с увеличением температуры и составляет 0,006÷0,6 Вт/(м·К) (наихудшие проводники);

· Коэффициент теплопроводности воздуха при 0 ⁰С равен 0,0244 Вт/(м·К);

· Для жидкости λ=0,07÷0,7 Вт/(м·К) и, как правило, уменьшается с увеличением температуры;

· Металлы, у которых λ=20÷418 Вт/(м·К) (наилучшие проводники теплоты). Самый теплопроводный металл — серебро. Для большинства металлов коэффициент теплопроводности убывает с возрастанием температуры, а также при наличии разного рода примесей;

· Материалы с λ<0,25 Вт/(м·К), обычно применяемые для тепловой изоляции, называют теплоизоляционными материалами.

_______________________________________21_____________________________________

Уравнение теплопроводности - дифференциальное уравнение с частными производными параболического типа, описывающее процесс распространения теплоты в сплошной среде (газе, жидкости или твёрдом теле).

Решение:

В основу положен закон сохранения энергии , dQ_вн –Выделенная внутренними источниками энергия, dQ_m - внесённая извне в элементарный объём (путём теплопроводности) энергия

за время dt. dU-изменение внутренней энергии.

Выделим в теле элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz (рис. 9.1). Количество теплоты, которое проходит путем теплопроводности внутрь выделенного объема в направлении оси ОX через элементарную площадку dy·dz за время dτ: На противоположной грани параллелепипеда температура получит приращение и будет составлять

Количество тепла, отведенного через эту грань:

,

Разница количества теплоты, подведенного к элементарному параллелепипеду и отведенного от него, представляет собой теплоту, внесенную путем теплопроводности в направлении оси ОX:

Аналогично:

, также и в направлении оси OZ.

Полное количество теплоты внесено в элементарный параллелепипед путем теплопроводности:

Количество теплоты, которое выделилось в элементарном объеме за счет внутренних источников:

, где dv=dx*dy*dz (объём элементарного параллелепипеда)

Приращение внутренней энергии:

, p*dv-масса параллелепипеда.

Получаем:

(~) , где

-оператор Лапласа;

ó a, где а- коэффициентом температуропроводности,

В указанных обозначениях уравнение (~) примет вид:

, что и является дифференциальным уравнением теплопроводности!

Дата добавления: 2015-03-29