Исследование фазовых соотношений в цепях переменного тока

Материалы с малой коэрцитивной силой, меньше 40 А/м называются магнитомягкими материалами.

Вопрос 32

Начальная магнитная проницаемость m_н - значение магнитной проницаемости при малой напряженности поля.

Максимальная магнитная проницаемость m_max - максимальное значение магнитной проницаемости, которое достигается обычно в средних магнитных полях.

Из других основных терминов, характеризующих магнитные материалы, отметим следующие.

Намагниченность насыщения - максимальная намагниченность, которая достигается в сильных полях, когда все магнитные моменты доменов ориентированы вдоль магнитного поля.

Петля гистерезиса - зависимость индукции от напряженности магнитного поля при изменении поля по циклу: подъем до определенного значения - уменьшение, переход через нуль, после достижения того же значения с обратным знаком - рост и т.п.

Максимальная петля гистерезиса - достигающая максимальной намагниченности насыщения.

Остаточная индукция B_ост - индукция магнитного поля на обратном ходе петли гистерезиса при нулевой напряженности магнитного поля.

Коэрцитивная сила Н_с - напряженность поля на обратном ходе петли гистерезиса при которой достигается нулевая индукция.

Материалы с большой коэрцититивной силой (более 1000 А/м) называются магнитотвердыми материалами. Они используются в качестве постоянных магнитов.

по дисциплине

«Электротехника»

Выполнил студент 2 курса

группы 11-ББ-ИБ-3

Благочиннов Е.Д.

Проверил:

профессор Тельнов Г.В.

Краснодар

Цель работы:

1. Изучение фазовых соотношений и свойств элементов электрических цепей переменного тока и получение навыков измерения и расчёта их параметров в системе компьютерного моделирования

2. Закрепить и совершенствовать знания применимости законов Ома и Кирхгофа в электрических цепях переменного тока.

3. Привить навыки проведения научных исследований и использования измерительных приборов (осциллографа).

Учебные вопросы:

1. Измерение фазового сдвига между напряжением и током в цепи с чисто реактивной нагрузкой.

2. Измерение фазового сдвига между напряжением и током в RL и RC цепях переменного тока.

3. Измерение параметров разветвлённой цепи переменного тока.

1 Измерение фазового сдвига между напряжением и током в цепи с чисто реактивной нагрузкой

1.1 Измерение фазового сдвига между напряжением и током в ёмкостном элементе цепи

Канал А (U_вх)

Канал А

Составим подключённую к осциллографу электрическую цепь, представленную на рисунке 1.1.1, из последовательно включённых элементов: конденсатора и резистора. Подключим эту цепь к идеальному источнику однофазной ЭДС.

Канал B (U_вых)  

Канал B

Рисунок 1.1.1. Схема для измерения сдвига фаз между напряжением и током в цепи из последовательно конденсатора и резистора.

Для нахождения ёмкостного сопротивления конденсатора воспользуемся формулой:

;

(где - частота источника, С – ёмкость конденсатора).

Для нахождения максимальных значений напряжения подведём курсоры на экране осциллографа к точкам максимума функций, которые выводит осциллограф, представленный на рисунке 1.1.1.

Подводя курсоры осциллографа к точкам перехода от отрицательных значений функции к положительным найдём периоды колебаний напряжения на соответствующих участках.

Временной сдвиг (∆T) найдем, подводя один курсор осциллографа к точке перехода от отрицательных значений к положительным одного графика, а второй курсор подведя к аналогичной точке второго графика, как показано на рисунке 1.1.2. В поле «T₂-T₁» осциллограф показывает временной сдвиг.

Максимальное значение тока найдём по формуле:

;

(где U_mR – амплитудное значение напряжения на канале B).

Для измерения фазового сдвига воспользуемся формулой:

Для теоретического расчёта фазового сдвига воспользуемся формулой

(где X – реактивное сопротивление цепи, R – активное сопротивление цепи).

Применим описанные выше действия для трёх различных параметров электрической цепи и полученные результаты вместе с показаниями измерительных приборов (амперметра и вольтметра) занесём в таблицу 1.1.1.

∆T

Канал А

Канал А (U_вх)

Канал B

Канал B (U_вых)  

Рисунок 1.1.2. Цепь с параметрами E₁= 220 В; f= 50Гц; С= 1мкФ; R= 1 Ом

Для цепи с параметрами E₁= 220 В; f= 50Гц; С= 1мкФ; R= 1 Ом

Для цепи с параметрами E₁= 220 В; f= 50Гц; С= 100мкФ; R= 1 Ом

Для цепи с параметрами E₁= 220 В; f= 100Гц; С= 1мкФ; R= 1 Ом

Таблица 1.1.1.

A1 (А)	V1 (В)	Xc (Ом)	UA=UmC (В)	Ub=UmR (В)	Tu (с)	Ti (с)	∆T (с)	Im (А)	∆ (град.)
измерения	расчёт
E1= 220 В; f= 50Гц; С= 1мкФ; R= 1 Ом
0,07	0,07	3184,7	308,3	0,1	0,02	0,02	0,005	0,1
E1= 220 В; f= 50Гц; С= 100мкФ; R= 1 Ом
6,9	6,9	31,8		9,9	0,02	0,02	0,005	9,9
E1= 220 В; f= 100Гц; С= 1мкФ; R= 1 Ом
0,14	0,14	1592,3		0,19	0,01	0,01	0,0025	0,19

В ходе опыта было установлено, что угол сдвига фаз в цепи с чисто реактивной нагрузкой не зависит от ёмкости конденсатора и практически равен своему теоретическому значению.

1.2 Измерение фазового сдвига между напряжением и током в индуктивном элементе цепи

Канал А (U_вх)

Составим подключённую к осциллографу электрическую цепь, представленную на рисунке 1.2.1, из последовательно включённых элементов: катушки индуктивности и резистора. Подключим эту цепь к идеальному источнику однофазной ЭДС.

Канал B

Канал B (U_вых)  

Канал А

Рисунок 1.2.1. Схема для измерения сдвига фаз между напряжением и током в цепи из последовательно включённых катушки индуктивности и резистора.

Параметры цепи рассчитываются аналогично цепи, представленной в

пункте 1.1. Однако в данной цепи необходимо вычислить индуктивное сопротивление, а не ёмкостное.

Индуктивное сопротивление найдём по формуле:

(где L – индуктивность катушки, f – частота источника).

Для теоретического расчёта фазового сдвига воспользуемся формулой

(где X – реактивное сопротивление цепи, R – активное сопротивление цепи).

∆T

Канал А

Канал А (U_вх)

Применим описанные выше действия для трёх различных параметров электрической цепи и полученные результаты вместе с показаниями измерительных приборов (амперметра и вольтметра) занесём в таблицу 1.2.1.
Соответствующие цепи с подключёнными к ним осциллографами для измерения временного сдвига представлены на рисунках 1.2.2.

Канал B (U_вых)  

Канал B

Рисунок 1.2.2. Цепь с параметрами E₁= 220 В; f= 50Гц; L= 100Гн; R= 1 Ом

Для цепи с параметрами E₁= 220 В; f= 50Гц; L= 100Гн; R= 1 Ом

Для цепи с параметрами E₁= 220 В; f= 50Гц; L= 1000Гн; R= 1 Ом

Для цепи с параметрами E₁= 220 В; f= 100Гц; L= 10Гн; R= 1 Ом

Таблица 1.2.1.

A1 (А)	V1 (В)	XL (Ом)	UA=UmL (В)	Ub=UmR (В)	Tu (с)	Ti (с)	∆T (с)	Im (А)	∆ (град.)
измерения	расчёт
E1= 220 В; f= 50Гц; L= 100Гн; R= 1 Ом
0,0069	0,0069		308,7	0,01	0,02	0,02	0,005	0,01		89,99
E1= 220 В; f= 50Гц; L= 1000Гн; R= 1 Ом
0,007	0,007		308,7	0,001	0,02	0,02	0,005	0,0009		89,99
E1= 220 В; f= 100Гц; С= 10Гн; R= 1 Ом
0,03	0,03		309,8	0,05	0,01	0,01	0,0025	0,048		89,99

В ходе опыта было установлено, что угол сдвига фаз в цепи с чисто реактивной нагрузкой не зависит от индуктивности катушки и практически равен своему теоретическому значению.

2 Исследование фазового сдвига между напряжением и током в RL и RC цепях переменного тока

2.1 Исследование фазового сдвига между напряжением и током в RC цепи переменного тока

Канал А (U_вх)

Канал А

Составим подключённую к осциллографу электрическую цепь, представленную на рисунке 2.1.1, из последовательно включённых элементов: конденсатора и резистора. Подключим эту цепь к идеальному источнику однофазной ЭДС.

Канал B (U_вых)  

Канал B

Рис. 2.1.1. Схема для измерения сдвига фаз между напряжением и током в RC цепи

Применим описанные в пункте 1.1 действия для трёх различных параметров электрической цепи и полученные результаты вместе с показаниями измерительных приборов (амперметра и вольтметра) занесём в таблицу 2.1.1.
Соответствующие цепи с подключёнными к ним осциллографами для измерения временного сдвига представлены на рисунках 2.1.2 – 2.1.4.

∆T

Рисунок 2.1.2. Цепь с параметрами E₁= 220 В; f= 50Гц; С= 1мкФ; R= 2 кОм

∆T

Рисунок 2.1.3. Цепь с параметрами E₁= 220 В; f= 100Гц; С= 1мкФ; R= 2 кОм

∆T

Рисунок 2.1.4. Цепь с параметрами E₁= 220 В; f= 50Гц; С= 100мкФ; R= 2 кОм

Для цепи с параметрами E₁= 220 В; f= 50Гц; С= 1мкФ; R= 2 кОм

Для цепи с параметрами E₁= 220 В; f= 100Гц; С= 1мкФ; R= 2 кОм

Для цепи с параметрами E₁= 220 В; f= 50Гц; С= 100мкФ; R= 2 кОм

Таблица 2.1.1.

A1 (А)	V1 (В)	XC (Ом)	UAM (В)	UBM (В)	TA (с)	TB (с)	∆T (с)	Im (А)	∆ (град.)
измерения	расчёт
E1= 220 В; f= 50Гц; С= 1мкФ; R= 2 кОм
0,05	185,6		309,1	165,9	0,02	0,02	0,0032		57,6
E1= 220 В; f= 100Гц; С= 1мкФ; R= 2 кОм
0,08		1592,3	309,7	241,5	0,01	0,01	0,001	0,12
E1= 220 В; f= 50Гц; С= 100мкФ; R= 2 кОм
0,11	3,4	31,84			0,02	0,02		0,15

В ходе опыта было установлено, что угол сдвига фаз в RC цепи зависит как от ёмкости конденсатора, так и от частоты ЭДС источника. Измеренные значения угла сдвига фаз практически равны своему теоретическому значению.

2.2 Исследование фазового сдвига между напряжением и током в RL цепи переменного тока

Составим подключённую к осциллографу электрическую цепь, представленную на рисунке 2.2.1, из последовательно включённых элементов: катушки индуктивности и резистора. Подключим эту цепь к идеальному источнику однофазной ЭДС.

Канал А

Канал А (U_вх)

Канал B

Канал B (U_вых)  

Рис. 2.2.1 Схема для измерения сдвига фаз между напряжением и током в RL цепи.

Применим описанные в пункте 1.2 действия для трёх различных параметров электрической цепи и полученные результаты вместе с показаниями измерительных приборов (амперметра и вольтметра) занесём в таблицу 2.2.1.
цепи с подключёнными к ней осциллографами для измерения временного сдвига представлена на рисунке 2.2.2.

∆T

Рисунок 2.2.2. Цепь с параметрами E₁= 220 В; f= 50Гц; L= 100Гн; R= 100 Ом

Для цепи с параметрами E₁= 220 В; f= 50Гц; L= 100Гн; R= 100 Ом

Для цепи с параметрами E₁= 220 В; f= 100Гц; L= 50Гн; R= 1 кОм

Для цепи с параметрами E₁= 220 В; f= 50Гц; L= 100Гн; R= 20 Ом

Таблица 2.2.1.

A1 (А)	V1 (В)	XL (Ом)	UAm (В)	UBm (В)	TA (с)	TB (с)	∆T (с)	Im (А)	∆ (град.)
измерения	расчёт
E1= 220 В; f= 50Гц; L= 100Гн; R= 100 Ом
0,0069			309,8	0,89	0,02	0,02	0,005	0,01
E1= 220 В; f= 100Гц; L= 50Гн; R= 1 кОм
0,0069			309,8	9,7	0,01	0,01	0,0025	0,01
E1= 220 В; f= 50Гц; L= 100Гн; R= 20 Ом
0,0069			309,8	0,19	0,02	0,02	0,005	0,01

В ходе опыта было установлено, что угол сдвига фаз в RL цепи не зависит от ёмкости катушки, активного сопротивления резистора и частоты ЭДС источника. Измеренные значения угла сдвига фаз практически равны своему теоретическому значению.

3 Измерение параметров разветвлённой цепи переменного тока

I₃

I₂

I₁

Составим электрическую цепь, как показано на рисунке 3.1 и подключим её к источнику переменного напряжения.

ветвь 1

ветвь 2

B Ai0AFAAGAAgAAAAhAI6TdgUGAwAAaAYAAA4AAAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRycy9lMm9Eb2MueG1s UEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAHpdKY3dAAAACwEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAYAUAAGRycy9kb3ducmV2 LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPMAAABqBgAAAAA= " adj="-6757,-24348,256,472" filled="f" strokecolor="#00b050" strokeweight=".25pt">

ветвь 3

Рис. 3.1. Схема разветвлённой электрической цепи

Для двух различных параметров электрической цепи, представленных на рисунках 3.2-3.3, занесём показания измерительных приборов (амперметра и вольтметра) в таблицу 3.2.

Рис. 3.2. Цепь с параметрами E₁= 220 В; f= 100Гц; L₁= 50 мГн; L₂= 100 мГн; С₁=100 мкФ; R₁= 25 Ом; R₂= 20 Ом; R₃= 15 Ом.

Рис. 3.3. Цепь с параметрами E₁= 220 В; f= 100Гц; L₁= 50 мГн; L₂= 100 мГн; С₁=100 мкФ; R₁= 500 Ом; R₂= 120 Ом; R₃= 1500 Ом.

Как видно из схемы суммарное напряжение каждой из ветвей не соответствует алгебраической сумме напряжений последовательно соединённых элементов соответствующей ветви. Это обусловлено тем, что в цепях переменного тока неприменимы в явном виде многие законы и правила по которым рассчитываются цепи постоянного тока. Для применения законов Ома и Кирхгофа необходимо представить напряжения и токи в комплексной форме. При этом ёмкостные и индуктивные элементы имеют реактивные характеристики, значит , где (активная составляющая напряжения), (реактивная составляющая напряжения), – общее напряжение ветви.

На рисунке 3.4 представлена комплексная плоскость напряжений.

+j

+1

Рис. 3.4 Комплексная плоскость напряжений

Модуль вектора активной составляющей напряжения совпадает по фазе с вектором тока . Модуль вектора реактивной составляющей напряжения сдвинут по фазе относительно тока на угол . Индуктивное реактивное напряжение опережает по фазе ток на угол (как показано на рисунке), а ёмкостное реактивное напряжение отстаёт от по фазе от тока на угол . Из треугольника напряжений следует:

Тогда:

1) Для цепи E₁= 220 В; f= 50Гц; L₁= 15 мГн; L₂= 10 мГн; С₁=10мкФ; R₁= 25 Ом; R₂= 20 Ом; R₃= 15 Ом.

1)

2)

3)

2) Для цепи E₁= 220 В; f= 100Гц; L₁= 50 мГн; L₂= 100 мГн; С₁=100 мкФ; R₁= 500 Ом; R₂= 120 Ом; R₃= 1500 Ом.

1)

2)

3)

Результаты расчётов и показания приборов занесём в таблицу 3.1.

Таблица 3.1 Результаты расчётов и показаний приборов в разветвлённой цепи

	(В)	(В)	(В)
E1= 220 В; f= 50Гц; L1= 15 мГн; L2= 10 мГн; С1=10мкФ; R1= 25 Ом; R2= 20 Ом; R3= 15 Ом.
Результаты расчётов	148,3	73,99	74,01
Показания приборов	148,3	74,01	74,01
E1= 220 В; f= 100Гц; L1= 50 мГн; L2= 100 мГн; С1=100 мкФ; R1= 500 Ом; R2= 120 Ом; R3= 1500 Ом.
Результаты расчётов	180,1	40,3	40,3
Показания приборов	180,2	40,33	40,33

Таблица 3.2 Показания измерительных приборов в разветвлённой цепи.

А1 (А)	А2 (А)	А3 (А)	V1 (В)	V2 (В)	V3 (В)	V4 (В)	V5 (В)	V6 (В)	V7 (В)	V8 (В)	V9 (В)
E1= 220 В; f= 50Гц; L1= 15 мГн; L2= 10 мГн; С1=10мкФ; R1= 25 Ом; R2= 20 Ом; R3= 15 Ом.
5,8	1,98	4,8	145,7	27,8	148,3	62,43	39,73		15,3	72,4
E1= 220 В; f= 100Гц; L1= 50 мГн; L2= 100 мГн; С1=100 мкФ; R1= 500 Ом; R2= 120 Ом; R3= 1500 Ом.
0,35	0,33	0,02	179,8	11,45		5,2		40,3	1,7	40,3	40,3

Рассчитаем активную, реактивную и полную мощность в ветвях электрической цепи по следующим формулам:

(активная мощность)

(реактивная мощность)

(полная мощность)

1) Для цепи E₁= 220 В; f= 50Гц; L₁= 15 мГн; L₂= 10 мГн; С₁=10мкФ; R₁= 25 Ом; R₂= 20 Ом; R₃= 15 Ом.

Активные мощности

1) ;

2) ;

3) ;

Полная мощность

Реактивные мощности

1)

2)

3)

Составим уравнение баланса мощностей:

Мощность, генерируемая источниками равна сумме мощностей потребляемых приёмниками.

Для данной цепи:

Условие баланса мощностей выполняется, значит, цепь рассчитана, верно

2) Для цепи E₁= 220 В; f= 100Гц; L₁= 50 мГн; L₂= 100 мГн; С₁=100 мкФ; R₁= 500 Ом; R₂= 120 Ом; R₃= 1500 Ом.

Активные мощности

1) ;

2) ;

3) ;

Полная мощность

Реактивные мощности

1)

2)

3)

Составим уравнение баланса мощностей:

Мощность, генерируемая источниками равна сумме мощностей потребляемых приёмниками.

Для данной цепи:

Условие баланса мощностей выполняется, значит, цепь рассчитана, верно.

Вывод

В результате работы были изучение фазовые соотношения и свойства элементов электрических цепей переменного тока и получены навыки измерения и расчёта их параметров в системе компьютерного моделирования.

В ходе работы было изучено явление переменного тока. Переменный ток – ток, меняющийся по величине и направленности с течением времени. Переменный ток, мгновенные значения и направления повторяются через равные промежутки времени (периоды) называется периодическим, а цепи в которых ток и напряжение (ЭДС) изменяются по гармоническому закону принято называть электрическими цепями переменного тока. Любые гармонические колебания характеризуются тремя основными параметрами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой. В лабораторной работе изучались фазы колебаний напряжения и тока, а именно – фазовый сдвиг (разность фаз, равная разности начальных фаз). По фазовому сдвигу можно судить о характере колебаний, а так же об опережении или отставании тока от напряжения и наоборот.

Для цепей переменного тока неприемлемо напрямую применять законы Ома и Кирхгофа. Для расчёта электрических цепей переменного тока необходимо выразить токи и напряжения в комплексном виде. Тогда, пользуясь правилами работы с комплексными числами, становиться возможным применение законов Ома и Кирхгофа для разрешения системы уравнений. Таким образом, находятся значения токов и напряжений в электрических цепях переменного тока.

Работу выполнил Благочиннов Е.Д. _____________

Дата добавления: 2015-05-06