Электротехника и электроника. Задана цепь (рис. 1. 1). Величины всех сопротивлений равны r1=5,12 Ом,

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

Выполнил: ст. гр. ИТ1051

Динзбург Л.И.

Вар. №14

Москва 2012

Задача 1.

Задана цепь (рис. 1.1). Величины всех сопротивлений равны R₁=5,12 Ом,

R₂=4,39 Ом, R₃=1,74 Ом, R₄=3,29 Ом, R₅=2,15 Ом, R₆=1,56 Ом,

R₇=3,50 Ом, ток I₃= 0,65 А.

Рис 1.1. Схема цепи

Требуется:

1. Определить токи в остальных цепях и входное напряжение;

2. Используя найденные значения входного тока и входного напряжения, рассчитать входное сопротивление.

3. Рассчитать входное сопротивление, используя эквивалентные преобразования схемы; сравнить с результатом, полученным в пункте 2.

Решение:

1) Найдём эквивалентное сопротивление соединения резисторов R₃÷R₆.

Резисторы R₄ и R₅ включены параллельно, поэтому их можно заменить одним резистором (рис. 1.2) и рассчитать эквивалентное сопротивление:

R₄₅ = R₄ * R₅ / (R₄ + R₅) = 3,29 * 2,15 / (3,29 + 2,15) = 1,3 Ом.

Резисторы R₃, R₄₅ и R₆ включены последовательно, их можно заменить одним резистором (рис. 1.3):

R₃₄₅₆ = R₃ + R₄₅ + R₆ = 1,74 + 1,3 + 1,56 = 4,6 Ом.

По закону Ома, напряжение на резисторе R₂ будет:

U_R2 = I₃ * R₃₄₅₆ = 0,65 * 4,6 = 2,99 В.

Напряжение на резисторах R₃ и R₆:

U_R3 = I₃ * R₃ = 0,65 * 1,74 = 1,131 В,

U_R6 = I₃ * R₆ = 0,65 * 1,56 = 1,014 В,

По закону Кирхгоффа,

U_R4 = U_R5 = U_R2 - U_R3 - U_R6 = 2,99 – 1,131 – 1,014 = 0,845 В.

По закону Ома,

I₂ = U_R2 / R₂ = 2,99 / 4,39 = 0,681 А.

I₄ = U_R4 / R₄ = 0,845 / 3,29 = 0,257 А,

I₅ = U_R5 / R₅ = 0,845 / 2,15 = 0,393 А.

По закону Кирхгоффа,

I₁ = I₂ + I₃ = 0,681 + 0,65 = 1,331 А.

Напряжение на резисторах R₁ и R₇:

U_R1 = I₁ * R₁ = 1,331 * 5,12 = 6,815 В,

U_R7 = I₁ * R₇ = 1,331 * 3,50 = 4,659 В.

Входное напряжение равно сумме падений напряжений на R₁, R₂ и R₇:

U_вх = U_R1 + U_R2 + U_R7 = 6,815 + 2,99 + 4,659 = 14,464 В.

2) Расчет входного сопротивления через входное напряжение и входной ток.

Входное напряжение равно U = U_вх = 14,464 В,

Входной ток равен I = I₁ = 1,331 А.

Тогда входное сопротивление равно R = U / I = 14,464 / 1,331 = 10,866 Ом.

3) Расчет входного сопротивления через эквивалентные преобразования схемы.

Эквивалентное сопротивление соединения резисторов R₃ – R₆ найдено выше: R₃₄₅₆ = 4,6 Ом.

Резисторы R₂ и R₃₄₅₆ включены параллельно. Их можно заменить одним резистором (рис. 1.4):

R₂₃₄₅₆ = R₂ * R₂₃₄₅₆ / (R₂ + R₃₄₅₆) = 4,39 * 4,6 / (4,39 + 4,6) = 2,246 Ом.

Резисторы R₁, R₂₃₄₅₆ и R₇ включены последовательно, их можно заменить одним резистором, равным входному сопротивлению цепи (рис. 1.5):

R = R₁ + R₂₃₄₅₆ + R₇ = 5,12 + 2,246 +3,50 = 10,866 Ом.

Величина входного сопротивления, рассчитанного через входное напряжение и входной ток, и входного сопротивления, рассчитанного через эквивалентные преобразования схемы, совпадают.

Задача 2.

Задана цепь гармонического тока (рис 2.1). Комплексные сопротивления элементов равны Z₁ = j9,5 Ом, Z₂ = 8,5 Ом, Z₃ = -j7,1 Ом. Задано напряжение U _бв = 16,5 В.

Рис. 2.1. Цепь гармонического тока

Требуется:

1) Начертить схему, элементы которой соответствуют заданным комплексным сопротивлениям;

2) По заданной величине найти все токи в ветвях и напряжения U _аб, U _бв, U _ав.

3) На комплексной плоскости построить три вектора токов и три вектора напряжений и графически проверить правильность решения задачи с использованием первого и второго законов Кирхгоффа.

Решение:

В соответствии с заданными комплексными сопротивлениями Z₁ – индуктивность L, Z₂ – резистор R, Z₃ – конденсатор C.

Схема цепи показана на рис 2.1.

По закону Ома,

I ₃ = U _бв / Z ₃ = 16,5 / (-j7,1) = (16,5*j7,1) / (-j²*7,1²) = 117,15j/50,41 =

= 2,324j = 3,287 e^{j arctg ∞} = 3,287 e^j90° А,

I ₂ = U _бв / Z ₂ = 16,5 / 8,5 = 1,941 А,

По закону Кирхгоффа,

I ₁ = I ₂ + I ₃ = 1,941 + 2,324j = 3,028 e^j50,13° А.

По закону Ома,

U _аб = I ₁ * Z₁ = (1,941 + 2,324j) * j9,5 = -22,078+18,441j = 28,766 * e^-j39,86° А.

По закону Кирхгоффа,

U _ав = U _аб + U _бв = -22,078+18,441j + 16,5 = -5,578 + 18,441j = 19,266 e^{-j 73,17°} А.

Задача 3.

На рис. 3.1 изображена электрическая схема, выбранная в соответствии с номером варианта. Параметры элементов схемы:

R = 2,2 кОм, С= 1,8 нФ. На рис. 3.2 изображен график входного сигнала

(V= 5 В, τ = 5 мкс).

Рис. 3.1. Схема цепи Рис. 3.2. График входного сигнала

3.1. Определить следующие характеристики цепи:

- комплексную передаточную функцию по напряжению H(jω) (построить графики её АЧХ H(ω) и ФЧХ θ(ω); по эквивалентным схемам цепи для ω = 0 и ω = ∞ определить значения H(0) и H(∞) и по этим значениям проверить правильность расчёта АЧХ;

- операторную передаточную функцию по напряжению H(p);

- переходную характеристику h(t), построить график.

3.2. Определить S_вх(jω) – комплексную спектральную плотность сигнала, представленного на рис. 3.2; рассчитать и построить график амплитудного спектра S_вх(ω).

3.3. Определить S_вых(jω) – комплексную спектральную плотность сигнала на выходе цепи; рассчитать и построить график амплитудного спектра S_вых(ω).

3.4. Определить функцию мгновенного напряжения на выходе цепи u_вых(t); построить график.

Решение:

1. Представим схему, изображённую на рис. 3.1 в следующем виде (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Обобщенный вид схемы цепи

Комплексная передаточная функция цепи определяется только структурой цепи и параметрами её элементов. Пусть на вход цепи подаётся гармонический сигнал с комплексной амплитудой U₁. Тогда комплексная амплитуда равна

I_m1 = U_m1 / (Z₁+Z₂),

а комплексная амплитуда входного напряжения

U_m2 = I_m1 Z₂ = U_m1 Z₂ (Z₁ + Z₂).

Для схемы рис. 1:

Z₁ = R,

Z₂ = R + 1 / jωC.

Комплексная передаточная функция цепи по напряжению:

H(jω) = U_m2 / U_m1 = Z₂ / (Z₁ + Z₂) = (R + 1 / jωC) / (2R + 1 / jωC) =

= (1 + jω*CR) / (1 + 2jω*CR) = .

2. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) – это зависимость модуля комплексной функции H(jω) от частоты:

H(jω) = .

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) – это зависимость аргумента комплексной функции H(jω) от частоты:

θ(ω) = arctg (ω*CR / 1) - arctg (2ω*CR / 1) = arctg (ω*CR) - arctg (2ω*CR).

Результаты расчета АЧХ и ФЧХ с учетом заданных параметров схемы приведены в таблице 3.1 и на рис. 3.4 и 3.5.

Рис 3.4 АЧХ

Рис 3.5 ФЧХ

Таблица 3.1. АЧХ и ФЧХ схемы

ω, рад/с		0,2/CR	0,5/CR	1/CR	2/CR	3/CR	5/CR	∞
	1,17*10^4	2,93*10^4	5,87*10^4	1,17*10^5	1,76*10^5	2,93*10^5	∞
H(ω)		0,947	0,791	0,632	0,542	0,520	0,507	0,5
θ(ω), град		-10,5	-18,4	-18,4	-12,5	-9,0	-5,6

Эквивалентные схемы цепи на частотах и показаны на рис. 3.6 и 3.7.

Рис 3.6. Эквивалентная схема для ω=0 Рис 3.7. Эквивалентная схема для ω=∞

Сопротивление индуктивного элемента зависит от частоты Z _С = 1 / jωC Модуль сопротивления | Z _С| = 1 / ωC.

На частоте , | Z _С(0)| , индуктивный элемент эквивалентен ветви с бесконечно большим сопротивлением (на рисунке ветвь разомкнута), модуль передаточной функции равен

H(0) = = = 1.

На частоте , | Z _С()| , индуктивный элемент эквивалентен ветви с бесконечно малым сопротивлением (ветвь замкнута), модуль передаточной функции равен

= = = 0,5.

3. Для определения операторной передаточной функции по напряжению H(p) необходимо составить операторную схему замещения и выполнить те же действия, что и для определения . Поэтому операторную передаточную функцию H(p) можно найти, заменив в выражении для :

4. Переходная характеристика h(t) численно совпадает с реакцией цепи на воздействие в виде единичной ступенчатой функции 1(t). Изображение функции . Операторное выражение реакции цепи на такое воздействие

Степень полинома знаменателя выше степени полинома числителя, найдем h(t) по теореме разложения.

Корни полинома знаменателя: p₁ = 0, p₂ =

Производная полинома знаменателя

График переходной характеристики показан на рис. 3.8.

Рис. 3.8. График переходной характеристики h(t)

Комплексная спектральная плотность входного сигнала — видеоимпульса прямоугольной формы

Амплитудный спектр сигнала на входе цепи:

График амплитудного спектра на входе показан на рис. 3.9

Рис 3.9. График амплитудного спектра сигнала на входе цепи .

Из определения передаточной функции цепи,

=

Амплитудный спектр сигнала на выходе цепи:

График амплитудного спектра при выходе показан на рис. 3.10.

Рис. 3.10 График амплитудного спектра сигнала на выходе цепи

Представим входной сигнал в виде двух единичных ступенчатых функций, сдвинутых во времени:

=

Оригинал состоит из двух слагаемых, представляющих собой отклики на сдвинутые во времени единичные ступенчатые функции:

График выходного сигнала показан на рис. 3.11.

Рис 3.11. График выходного сигнала .

Результаты расчетов приведены в таблице 3.2.

Таблица 3.2. Результаты расчетов

   

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей. - М.:Высшая школа, 1993. - 488 с.

2. Ушаков В.Н. Электротехника и электроника. - М.: Радио и связь, 1997, 328с.

Дата добавления: 2015-05-06