Определение выражения для комплексного коэффициента передачи

Определяем выражение комплексного коэффициента передачи:

I1

I2

I3

Для определения выражения комплексного коэффициента передачи составим такую же систему уравнений, как и в расчёте сложной цепи, но только с источником Е1:

I1 (R+Z) -I2*Z=E1

-I1*Z+I2 (R+2Z) -I3*Z=0

-I2*Z+I3 (R+2Z) =0

Далее выразим из первого уравнения I1:

I1=

..и подставим его во второе уравнение:

+I2 (R+2Z)-I3*Z=0

Раскроем скобки:

+ *I2+I2 (R+2Z) -I3*Z=0

Далее выразим I2:

I2 (R+2Z - ) = I3*Z+

I2 () =

I2 =

Подставим I2 в третье уравнение и выразим I3:

+I3 (R+2Z) = 0

+ + = 0

I3 ( + R + 2Z) =

I3 () =

I3 () = E*

I3 =

Комплексный коэффициент передачи определяется соотношением выходного и входного напряжений:

K=

В нашем случае роль входного напряжения играет источник напряжения, поэтому выражение для комплексного коэффициента передачи приобретает вид:

K=

U_вых равно напряжению на последнем элементе цепи по ходу тока в дальнем от источника контуре. В нашем случае этим элементом является R в третьем контуре. Высчитаем U_вых:

U_вых =I3*R

U_вых =

А выражение для комплексного коэффициента передачи принимает вид:

K=

K=

Здесь получили выражение комплексного коэффициента передачи ручным расчётом. Также выражение комплексного коэффициента передачи можно получить, обратив символически матрицу сопротивлений. Эти действия производятся в программной среде Mathcad через меню «Символика». Элемент, стоящий на месте (3,1) в получившейся матрице умножаем на значение сопротивления того элемента цепи, на котором определяется комплексный коэффициент передачи. Листинг программы (В этом этапе курсовой работы применяются значения ёмкости 1нФ, сопротивления 1кОм, частоты 0…10⁶ Гц):

Дата добавления: 2015-05-06