Краткие теоретические сведения. (последовательное соединение)

ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Лабораторная работа №2

(последовательное соединение)

Цель работы. Исследовать электрическую цепь переменного тока, содержащую последовательно соединенные сопротивления R _К, Х _L (катушка) и Х _С (конденсатор), а также исследовать явление резонанса напряжений.

В настоящей работе исследуются три электрические цепи переменного тока, состоящие из катушки индуктивности, батареи конденсаторов и их последовательного соединения. Реальная катушка индуктивности характеризуется активным сопротивлением R _К и индуктивным сопротивлением

Х _L = ω∙ L, (11)

где ω – угловая частота переменного тока, рад/с,

L – индуктивность катушки, Гн (генри).

Заметим, что при исследовании идеальной катушки индуктивности ее активным сопротивлением пренебрегают и рассматривают идеальную катушку, как элемент, обладающий только индуктивным сопротивлением Х _L.

Батарея конденсаторов характеризуется емкостным сопротивлением

Х _С = , (12)

где C – емкость батареи, Ф.

И индуктивное и емкостное сопротивления являются реактивными сопротивлениями.

При последовательном соединении катушки и конденсатора (рис. 6) ток цепи определяется как

I = = = (13)

где Z - полное сопротивление цепи.

Рис.6. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений (последовательная R-L-C цепь).

Формула (13) представляет собой выражение закона Ома для цепи переменного тока с последовательным соединением катушки и конденсатора.

В общем случае при наличии в цепи нескольких сопротивлений каждого типа (активных, индуктивных и емкостных) выражение закона Ома для последовательной цепи переменного тока примет вид

I = =

Напряжение на катушке

U _K = I ∙ Z _K = (14)

где Z _K – полное сопротивление катушки.

Напряжение на конденсаторе

U _С = I ∙ Х _С (15)

Активная мощность катушки

P = I ² ∙ R _K. (16)

Если в цепь переменного тока включить только катушку индуктивности с активным сопротивлением R _K и индуктивным сопротивлением Х _L, то ток в цепи определяется как

I = = (17)

Известно, что в активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе, а в индуктивном напряжение опережает ток по фазе на 90º.

Векторная диаграмма для реальной катушки индуктивности представлена на рис.7, где φ – угол сдвига фаз между током и напряжением в катушке.

Рис.7. Векторная диаграмма электрической цепи с реальной катушкой индуктивности.

Разделив все стороны треугольника напряжений на величину тока I, получим треугольник сопротивлений (рис.8), а умножив на I ² – треугольник мощностей (рис.9), где Р, Q, S – активная, индуктивная (реактивная) и полная мощность катушки соответственно.

Рис.8. Треугольник сопротивлений для катушки индуктивности

Рис.9. Треугольник мощностей для катушки индуктивности

Очевидно, что все три треугольника подобны, т.е. их углы равны между собой. Сos φ называется коэффициентом мощности цепи, т.к. его величина показывает, какая часть полной мощности S является активной.

cos φ = = = (18)

Таким образом, коэффициент мощности цепи может быть рассчитан как через мощности, так и через сопротивления или напряжения.

Расчет параметров катушки индуктивности при известных величинах I, U, P осуществляется следующим образом:

1) полное сопротивление из выражения (17) Z _K = , Ом;

2) активное сопротивление из выражения (16) R _K = , Ом;

3) индуктивное сопротивление из треугольника сопротивлений X _L = , Ом;

4) полная мощность, измеряемая в вольт-амперах S = U ∙ I, ВА;

5) коэффициент мощности в соответствии с выражением (18)

cos φ = ;

6) реактивная (индуктивная) мощность, изхмеряемая в вольт-амперах реактивных, из треугольника мощностей Q _L = , ВАр;

7) индуктивность катушки, измеряемая в генри, из выражения (9)

L = , Гн (19)

где ω = 2πf, f – частота тока в сети, Гц.

Частота тока в сети f = 50 Гц, откуда ω = 2π50 = 314 рад/с.

Если в цепь переменного тока включить только конденсатор с емкостным сопротивлением Х _С, то выражение закона Ома (13) примет вид

I = = = U ω С (20)

Известно, что в емкостном сопротивлении напряжение отстает от тока по фазе на 90º.

Векторная диаграмма для конденсатора представлена на рис.10.

Рис.10. Векторная диаграмма электрической цепи с конденсатором.

Из векторной диаграммы можно сделать следующие выводы. Активное сопротивление конденсатора R _C = 0; активная мощность конденсатора Р =0. Полное сопротивление конденсатора равно его реактивному сопротивлению Z _C = X _C = , а полная мощность – реактивной мощности S = Q _C = U ∙ I. Коэффициент мощности cos φ = 0.

Емкость конденсатора определяется из выражения (12) C = .

При последовательном включении катушки индуктивности и конденсаторной батареи получаем электрическую цепь с последовательным соединением активного R _К, индуктивного X _L и емкостного X _C сопротивлений.

В такой цепи можно выделить три характерных режима работы в случаях, когда X _L > X _С, X _L < X _С, X _L = X _С. Векторные диаграммы для этих режимов представлены на рис.11. 1, 2,3 соответственно. Здесь U_X – реактивное напряжение последовательной цепи.

Рис.11. Векторные диаграммы цепи переменного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений при:

1) X _L > X _С; 2) X _L < X _С; 3) X _L = X _С.

Векторная диаграмма, представленная на рис.11.3, аналогична векторной диаграмме цепи переменного тока с активным сопротивлением в том смысле, что все напряжение, приложенное к зажимам цепи, падает на активном сопротивлении, т.е. U = U _R, вектора напряжения U и тока I совпадают по фазе, угол сдвига между ними φ = 0 и коэффициент мощности цепи cos φ = 1.

Ток при этом будет иметь максимально возможного значения при данной величине приложенного напряжения.

Из выражения (13) при X _L = X _С

I _max = = = (21)

Отсутствие влияния реактивных сопротивлений на величину тока в цепи в этом случае объясняется тем, что при равенстве между собой X _L и X _С равные между собой и смещенные относительно друг друга по фазе на 180º напряжения U _L и U _С взаимно компенсируются.

Режим работы, устанавливающийся в цепи переменного тока с последовательным соединением R, X _L и X _С в случае X _L = X _С называется резонансом напряжений.

Сущность явления резонанса напряжений заключается в том, что напряжения, возникающие на зажимах катушки и на обкладках конденсатора могут в несколько раз превышать напряжение, приложенное к зажимам цепи.

Частота, при которой в цепи с заданными величинами L и С достигается резонанс напряжений, называется резонансной частотой (ω_Р, f _Р). Ее значение можно определить из условий резонанса Х_L = Х_С

ω_Р L = ; ω_р = ; f _Р = (22)

Резонанс напряжений может быть получен изменением угловой частоты переменного тока ω, индуктивности катушки L или емкости конденсаторной батареи С. В данной работе резонанс напряжений получают путем изменения величины емкости конденсаторной батареи.

При увеличении емкости конденсаторной батареи емкостное сопротивление цепи в соответствии с выражением (12) будет уменьшаться. Если подобрать значения индуктивности катушки L и начальной емкости конденсаторной батареи С ₀ таким образом, чтобы Х _Lбыло меньше, чем Х _С0, то при увеличении емкости в соответствии с выражением (13) общее сопротивление цепи Z будет уменьшаться до того момента, когда Х_С станет равным Х_L, а затем начнет возрастать. При этом ток в цепи будет сначала увеличиваться, достигнет максимума при Х_L = Х_С, а затем начнет уменьшаться. Резонансу напряжений будет соответствовать значение емкости конденсаторной батареи С _Р, при котором ток I максимален (рис.12).

Определение параметров цепи переменного тока с последовательным соединением катушки и конденсатора осуществляется следующим образом.

При заданном значении напряжения U, приложенного к зажимам цепи и при каждом из заданных значений емкости конденсаторной батареи С _i измеряются величины тока I, напряжения U _K, приложенного к катушке, напряжения U _C, приложенного к конденсатору и активной мощности цепи Р. Остальные параметры цепи являются расчетными величинами.

Рис.12. К определению резонансной емкости конденсаторной батареи при резонансе напряжений

Активное сопротивление катушки R _K = , Вт.

Полное сопротивление катушки Z _K = , Ом.

Индуктивное сопротивление катушки Х_L = , Ом.

Сопротивление катушки в процессе проведения лабораторной работы не изменяется, поэтому величины R_К, Z_К, и Х_L достаточно вычислить один раз.

Емкостное сопротивление конденсатора Х _С = , Ом.

Реактивная (индуктивная) мощность катушки Q_L = I ² ∙ Х_L, ВАр.

Реактивная (емкостная) мощность конденсатора Q_С = I ² ∙ Х_С, ВАр.

Реактивная мощность цепи Q = Q_L - Q_С, ВАр.

Полная мощность цепи S = I ∙ U = = , ВА.

Коэффициент мощности цепи cos φ =

Угол сдвига фаз между током и напряжением φ = arсcos ,

Падение напряжения на активном сопротивлении катушки U _R = I ∙ R _K, В.

Падение напряжения на индуктивном сопротивлении катушки U _L = I ∙ X _L, В.

Активная мощность в цепи измеряется ваттметром. Ваттметр имеет две измерительные обмотки: токовую обмотку и обмотку напряжения. Фактически ваттметр измеряет значения тока, протекающего через токовую обмотку и значение напряжения, приложенного к активным сопротивлениям, расположенным между зажимами обмотки напряжения, и затем вычисляет значения активной мощности в соответствии с выражением Р = I U_R.

Дата добавления: 2015-05-06