Основные теоретические положения. Электрической цепи постоянного тока

Электрической цепи постоянного тока

Исследование разветвленной

Назначение расчетной схемы замещения.

3. Какие приемники электрической энергии называются резистивными?

4. Схемы соединения резистивных элементов.

5. Источники электрической энергии. Внешние характеристики.

6. Измерительные приборы. Способы включения.

7. Какими должны быть сопротивления вольтметра и амперметра, чтобы они не влияли на режим работы цепи?

Список литературы

1. Электротехника и электроника: учебное пособие для вузов/ В.В. Кононенко и др.Ростов н/Д: Феникс, 2008.

2. Жаворонков М.А. Электротехника и электроника: учеб. Пособие для студ. Высш. Учеб. Заведений/ М.А. Жаворонков, А.В. Кузин.-М.: Издательский центр «Академия», 2010.

3. Данилов И.А., Иванов П.М. Общая электротехника с основами электроники: Учеб. Пособие.- М.: Высшая школа, 2000.

Лабораторная работа №2

Требуемое оборудование: Модульный учебный комплекс МУК-ЭТ1.

Приборы:

1. Блок генераторов напряжений ГН2-01

2. Блок амперметра-вольтметра АВ1-07

3. Стенд с объектами исследования С3-ЭМ1

Цель работы

Изучить схемы замещения источников электрической энергии. Научиться теоретически и экспериментально, используя методы наложения, узловых потенциалов, законов Кирхгофа, Ома и метода эквивалентного генератора определять потенциалы узлов и токи в ветвях простейших резистивных электрических цепей, содержащих источники напряжения и тока.

Электрическая цепь, элементы цепи и их схемы замещения

Электрической цепью называется совокупность устройств, предназначенных для передачи, распределения и взаимного преобразования электромагнитной, тепловой, световой и др. видов энергии и информации, если процессы, протекающие в устройствах, могут быть описаны при помощи таких понятий, как ЭДС, напряжение и ток. Основными элементами электрической цепи являются источники и приемники электрической энергии и информации, которые соединяются между собой проводниками. В источниках электрической энергии (аккумуляторы, гальванические элементы, генераторы и т. п.) химическая, механическая, тепловая и др. виды энергии преобразуются в электрическую энергию. В приёмниках энергии таких, как нагреватели, электрические машины, осветительные приборы и т. п. электрическая энергия преобразуется в иные виды энергии. Электрические цепи, в которых получение, передача и преобразование электрической энергии происходит при постоянных во времени токах и напряжениях, называются цепями постоянного тока, а при переменных во времени токах и напряжениях - цепями переменного тока.

Для расчета и исследования процессов, протекающих в электрической цепи, её заменяют расчетной схемой замещения, т. е. идеализированной цепью, которая служит расчетной моделью реальной цепи. При получении такой схемы, каждый реальный элемент цепи заменяется расчетной моделью – элементом схемы. Математическое описание каждого элемента (модель) должно отражать протекающие в нём главные физические процессы.

Одним из приёмников электрической цепи является резистивный элемент - резистор. В резистивном элементе с сопротивлением R электромагнитная энергия преобразуется в тепло. R – активное сопротивление, измеряется в омах (Ом). Мгновенная мощность, с которой происходит преобразование энергии, определяется соотношением: p = i²R. Резистивные (или их ещё называют активные) сопротивления вводятся в схемы замещения элементов цепи для учета необратимого преобразования электромагнитной энергии в другие виды (например, тепловую, механическую, энергию излучения и т. п.).

Для расчета токов и напряжений в цепи необходимо задать положительные направления токов и напряжений в элементах цепи. Положительным направлением тока и напряжения полагается их направление от узла с большим потенциалом к узлу с меньшим потенциалом.

Рис. 1

На рис. 1 φ₁(t) ≥ φ₂(t), поэтому направление тока и напряжения задано от узла с потенциалом φ₁(t) к узлу с потенциалом φ₂(t). В резистивном элементе (рис. 1,а) напряжение связано с током законом Ома: u(t) = Ri. Для цепи постоянного тока (рис. 1,б) или для действующих значений резистивной цепи с гармоническими источниками (рис. 1,а) U_R = RI_R. Если значение сопротивления резистора не зависит от тока, протекающего через него, то такой резистор называется линейным, а электрическая цепь, состоящая только из таких резисторов - линейной резистивной.

Рис. 2

В настоящей лабораторной работе рассматриваются цепи, содержащие только линейные резисторы и источники ЭДС и тока. Для анализа такого рода цепей можно использовать все законы, применяемые для анализа линейных цепей постоянного тока и связывающие между собой значения токов, напряжений и ЭДС.

Источником напряжения (ЭДС, тока) называют источник, напряжение (ЭДС, ток) которого не зависит от сопротивления внешней цепи H R. Схемы замещения реальных источников приведены на рис. 2,а – источник ЭДС (напряжения), а на рис. 2, в – источник тока. Величина ЭДС источника – Е измеряется в режиме холостого хода (т. е. при токе в источнике I_E= 0 и равна напряжению на его зажимах. В схемах замещения источников резистор R_ВН =1/G_ВН учитывает тепловые потери энергии, выделяемые внутри источника. Если внутреннее сопротивление источников ЭДС (напряжения) - R_ВН равно нулю, а источника тока – бесконечности, то такие источники называют идеальными (рис. 1.2,б,г). В реальных источниках внутреннее сопротивление имеет конечное значение, поэтому на практике за источник ЭДС (напряжения) принимают источник, для которого выполняется условие 10R_ВН ≤ R_H ≤ ¥, а при условии 0 ≤ R_H ≤ 0.1R_BH - за источник тока, где R_H - внешнее сопротивление, на которое включен источник.

Источники напряжения, ЭДС и тока могут представляться внешними характеристиками: для источников напряжения и ЭДС - зависимостями напряжения или ЭДС от тока, протекающего через источник, а для источника тока - зависимостями тока от напряжения на его зажимах.

Рис. 3

На рис. 3,а,в показаны внешние характеристики реальных источников ЭДС и тока, где имеются линейный (рабочий) и нелинейный участки характеристик, на которых источник может выйти из строя. На рис. 3,б,г изображены внешние характеристики идеальных источников ЭДС и тока. В данной работе рассматриваются источники, которые работают на линейном участке характеристики.

Законы Кирхгофа

Как известно, для любой электрической цепи справедливы законы Кирхгофа для токов и напряжений.

Первый закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма токов в проводниках, соединенных в узел, равна нулю

Узлом в электрической цепи называется место соединения трёх и более ветвей, место соединения двух ветвей называется устранимым узлом. В (1) ток берется со знаком плюс, если ток втекает в узел, и со знаком минус, если вытекает.

Ветвью называется участок цепи с последовательным соединением элементов. Замкнутым контуром цепи называется путь по ветвям цепи, который начинается и заканчивается в одном и том же узле.

Второй закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма ЭДС всех источников в любом замкнутом контуре цепи равна алгебраической сумме напряжений на всех остальных элементах того же контура

Для составления уравнения необходимо задать направление обхода контура: по направлению часовой стрелки либо против часовой стрелки. В (1.2) ЭДС и напряжения берутся со знаком плюс, если их направления совпадают с направлением обхода контура, если не совпадают, то со знаком минус. Система независимых контуров составляется так, что в контур включаются только ветви с неизвестными токами, рекомендуется, чтобы ветвь входила в контур только один раз, а в каждый последующий контур должна входить хотя бы одна ветвь с неизвестным током, не вошедшая в предыдущие контуры.

Рис. 4

Для расчетов всех неизвестных токов в схеме составляется система уравнений Кирхгофа. По первому закону Кирхгофа составляется n₁ = q - 1 уравнений, где q – число узлов в схеме. По второму закону Кирхгофа – n₂ = р - q +1 уравнений, где р – число ветвей в схеме с неизвестными токами. Значение n₂ соответствует числу независимых контуров схемы.

Так для схемы рис 4: q = 6, p = 5, n₁ = 5 и n₂ = 3.

Для схемы рис 4 системы уравнений имеют вид:

Решая систему уравнений (3), можно определить токи I₁…I₈.

Закон Ома для ветви с источниками ЭДС

Для получения закона Ома для ветви с источниками ЭДС (рис. 5) воспользуемся вторым законом Кирхгофа, составленным для контура, образованного этой ветвью и напряжением между узлами, к которым она присоединена

Рис. 5

При определении тока I положительное направление напряжения U₁₂ необходимо выбрать по току I, а знак у ЭДС Ei, если ток и ЭДС совпадают по направлению, и - Ei, если не совпадают.

Метод узловых потенциалов

Метод узловых потенциалов позволяет определить токи в ветвях схемы по закону Ома (5), исходя из предварительно найденных потенциалов узлов, причем потенциал одного из узлов задаётся нулевым, а для определения потенциалов остальных узлов составляется система уравнений:

где G₁₁,G₂₂,…,G_NN - суммы проводимостей всех ветвей, соответственно подходящих к первому, второму и N узлу; G₁₂,G₂₁,…,Gij (i ¹ j) - суммы проводимостей всех ветвей, находящихся между узлами i и j; I₁₁, I₂₂,…, I_NN - узловые токи для первого, второго… и N узла. Узловой ток Ijj для j узла определяется соотношением

где - алгебраическая сумма отношений ЭДС к сопротивлению ветвей, подходящих к j узлу; - алгебраическая сумма токов источников тока, подходящих к j узлу. В (7) знак плюс ставится, если ЭДС или источник тока направлен к узлу j, а минус – от узла.

Система уравнений общего вида (6), составленная для схемы рис. 4, представляется следующей системой уравнений для определения потенциалов φ₂ и φ₃:

при этом φ₀ = φ₄ = φ₅ = 0, φ₁ = φ₂.

Для определения токов составляются соотношения по закону Ома (5):

Метод и принцип наложения

Для линейных цепей любой ток или напряжение на участке цепи могут быть определены суммой составляющих, рассчитанных отдельно от действия каждого источника или групп источников. Такое свойство линейных цепей называется принципом суперпозиций или принципом наложения.

Рис. 6

Рис. 7

В качестве примера рассмотрим схему, приведенную на рис. 6. Определим токи I₁ и I₅, используя принцип наложения

где составляющие рассчитываются от действия источника ЭДС –E₁, а составляющие и - от действия источника тока - I_K.

Схема для определения составляющих от действия источника ЭДС представлена на рис. 7,а. При составлении этой схемы ветвь с источником тока разрывается (так как внутреннее сопротивление источника тока равно бесконечности). На рис. 7,б изображена схема для определения составляющих от действия источника тока. При составлении этой схемы ЭДС источника полагается равной нулю, и в ветви остаётся внутреннее сопротивление источника, которое в данном примере равно нулю.

Составляющие токов можно определить по закону Ома:

Метод эквивалентного генератора

В методе эквивалентного генератора используется теорема об эквивалентном генераторе. В соответствии с этой теоремой любая линейная цепь относительно выбранной ветви может быть представлена эквивалентным источником ЭДС - E_ЭГ и эквивалентным сопротивлением - R_ЭГ.

Рис. 8

ЭДС генератора - E_ЭГ равна напряжению, возникающему на зажимах выбранной ветви, если её сопротивление положить равным бесконечности (так называемый холостой ход генератора). Сопротивление генератора R_ЭГ равно входному сопротивлению схемы R_BX относительно зажимов выбранной ветви. При расчете входного сопротивления - R_BX, ЭДС и ток источников тока полагаются равными нулю, а в схеме остаются внутренние сопротивления источников (для идеального источника ЭДС - R_BH = 0, а источника тока - R_BH = ¥).

Рис. 9

В качестве примера рассмотрим схему рис 6, где определим ток в сопротивлении R₃. Для расчета тока выделим ветвь с сопротивлением R3 (рис. 8,а) и определим параметры эквивалентного генератора E_ЭГ и R_ЭГ (рис. 8,б).

ЭДС эквивалентного генератора можно определить по законам Кирхгофа для схемы рис. 9, а, как E_ЭГ = U_XX Определим напряжение U_XX

Сопротивление эквивалентного генератора можно определить как входное сопротивление R_ЭГ = R_BX по схеме рис. 1.9, б

Окончательно можно определить ток I₃ как

Дата добавления: 2015-05-06