Лабораторная работа. «Сложная цепь постоянного тока»

«Сложная цепь постоянного тока»

Цель работы: теоретическое и экспериментальное изучение метода контурных токов и метода наложения применительно к сложной линейной цепи, питаемой от двух источников, и построение потенциальной диаграммы.

Метод контурных токов

Метод основан на использовании законов Кирхгофа и целесообразен для определения токов в сложных электрических цепях.

Рассмотрим использование этого метода применительно к исследуемой электрической цепи в данной работе. Схема замещения показана на рис. 1

Рис.1 Схема замещения исследуемой цепи постоянного тока

	a	r1	b	r2	c	r3	d
E1		I1				I3
			I4		I 5
								E2
		Ik1				Ik3
				e

Введя понятие «контурный ток», произвольно задаёмся направлениями этих токов, а затем для каждого независимого контура составляем уравнение по второму закону Кирхгофа. Число независимых контуров то же, что и для второго закона Кирхгофа: В – У + 1. Направление обхода контуров выбирается произвольно. Удобно брать одно и то же направление для всех контуров.

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для контуров 1,2,3,считая положительными токи, совпадающие с направлением обхода. Внутренние сопротивления источников примем равными нулю.

При r₀=0 ЭДС источников равны Е₁=U₁ и Е₂=U₂. В правой части уравнения ЭДС записывается со знаком «+», когда при обходе контура попадаем сначала на «–» источника, а затем на «+»:

(r₁ + r₄) ´ I_к1 – r₄´ I_к2 = U₁ контур 1

(r₂ + r₄+ r₅) ´ I_к2 – r₄ ´ I_к1– r₅ ´ I_к3 = 0 контур 2

(r₃ + r₅) ´ I_к3 – r₅ ´ I_к2= – U₂ контур 3

Уравнения решают с помощью определителей. Для этого уравнение сразу записывают в виде матрицы.

I_к1 I_к2 I_к3

	r1 + r4	– r4	0	U1
– r4	r2 + r4+ r5	– r5	0
0	– r5	r3 + r5	– U2

I_к=D_Ik/D, где D–определитель системы уравнений, D_Ik–определитель для тока I_к, полученный заменой столбца элементов (сопротивлений) при токе I_к свободными членами (напряжениями).

Токи в сопротивлениях r₁, r₂, r₃ равны контурным токам, а в сопротивлениях r₄,r₅ равны алгебраическим суммам соответствующих контурных токов:

I₄= I_к1–I_к2,

I₅= I_к2–I_к3.

II Метод наложения

При расчёте сложной цепи, питаемой от нескольких источников, можно представить её питающейся поочерёдно от каждого из источников в отдельности с заменой остальных источников их внутренними сопротивлениями. В работе примем внутренние сопротивления источников равными нулю (r₀=0). Действительный ток, протекающий в каждой ветви, будет равен алгебраической сумме частичных токов ветви, полученных при раздельном питании. Метод наложения справедлив для линейных цепей, составленных из линейных сопротивлений. Для расчётов мощностей метод не применим, т. к. мощности являются квадратичными функциями ЭДС или токов.

I Метод контурных токов

I_к1 I_к2 I_к3

	4+33	-33	0	1.5
-33	12+33+10	-10	0
0	-10	10+10	-6

D=37´55´20 – 10´10´37 – 33´33´20 = 40700 – 3700 – 21780 = 15220

	1.5	-33
DIk1=			-10
	-6	-10

D_Ik1=1.5´55´20 – 33´10´6 – 10´10´1.5 = 1650 –1980 –150 = –480

		1.5
DIk2 =	-33		-10
		-6

D_Ik2 = –6´10´37 +33´1.5´20 = –2220 + 990 = –1230

		-33	1.5
DIk3=	-33
	0	-10	-6

D_Ik3= –37´55´6 + 33´10´1.5 + 33´33´6 = –12210 + 495 + 6534 =–5181

I₁=I_k1= –480/15220= –32 мА

I₂= I_к2= –1230/15220= –81 мА

I₃= I_к3= –5181/15220= –340 мА

I₄= –32 + 81= 49 мА

I₅= –81 + 340= 259 мА

II Метод наложения

1.Cхема с источником питания Е₁ = 1.5 В

		r1		r2		r3
E1			r4		r5

r₃₅ = r₃´r₅ / (r₃ + r₅) = 10´10 / (10+10) = 5 Ом

r₂₃₅ = r₃₅ + r₂ = 5 + 12=17 Ом

r₂₃₄₅ = r₂₃₅´r₄ / (r₂₃₅ + r₄ ) = 17´33 / (17+33) =11.22 Ом

r_э = r₂₃₄₅ + r₁ = 11.22 + 4 = 15.22 Ом

I^´₁ = I ₂₃₄₅ = I_o= E/ r_э = 1.5/15.22 = 0.099 А I^´₁ == 0.099 А

U₂₃₄₅ = I₂₃₄₅ ´ r₂₃₄₅ = 0.099´11.22 = 1.111 В

U₄ = U₂₃₅ = U₂₃₄₅ = 1.111 В

I^´₄ = U₄ / r₄ = 1.111/33 = 0.034 А

I₂₃₅ = U₂₃₅ / r₂₃₅ = 1.111/17 = 0.065 А I^´₂ = I₃₅= I₂₃₅ = 0.065 А

I^´₃ + I^´₅ = I₃₅ 2´I^´₅ = I₃₅ (r₃ = r₅)

I^´₃ = I^´₅ = 0.065/2= 0.033 А

2. Cхема с источником питания Е₂ = 6 В

		r1		r2		r3
			r4		r5			E2

r₁₄ = r₁´r₄ / (r₁ + r₄) = 4´33 / (4+33) = 3.57 Ом

r₁₂₄ = r₁₄ + r₂ =3.57 + 12 = 15.57 Ом

r₁₂₄₅ = r₁₂₄´r₅ / (r₁₂₄ + r₅) = 15.57´10 / (15.57 +10) = 6.1 Ом

r_э = r₁₂₄₅ + r₃ = 6.1 + 10 =16.1 Ом

I^´´₃= I ₁₂₄₅ = I_o= E / r_э = 6/16.1 = 0.373 А I^´´₃ = 0.373 А

U₅ = U₁₂₄ =U₁₂₄₅ = I₁₂₄₅ ´ r₁₂₄₅ = 0.373´6.1 = 2.28 В

I^´´₅ = U₅ / r₅ = 2.28/10 = 0.228 А

I₁₂₄ = U₁₂₄ / r₁₂₄ = 2.28/15.57 = 0.146 А I^´´₂ = I₁₄ = I₁₂₄= 0.146 А

U₁₄ = I₁₄ ´ r₁₄ = 0.146´3.57 = 0.521 В

I^´´₁ = U₁ / r₁ = 0.521/4 = 0.130 А

I^´´₄ = U₄ / r₄ = 0.521/33 = 0.016 А

I₁ = I^´₁– I^´´₁ = 0.099– 0.130 = –0.031 А

I₂ = I^´₂ – I^´´₂ = 0.065 – 0.146 = –0.081 А

I₃ = I^´₃ – I^´´₃ = 0.033 – 0.373 = –0.34А

I₄ = I^´₄+ I^´´₄ = 0.034 + 0.016 = 0.05 А

I₅ = I^´₅+ I^´´₅ = 0.033 + 0.228 = 0.261 А

№№ п/п	Измеренные величины	I1 мА	I2 мА	I3 мА	I4 мА	I5 мА	U1 В	U2 В	Примечания
1.	Число источников питания	U1						1,5	-	Измерено
2.	U2	-120	-137	-370			-
3.	U1, U2	-23	-72	-334			1,5
4.	U1, U2	-32	–81	–340			1,5		Метод контурных токов	Вычислено
5.	U1, U2	-31	-81	-340			1,5		Метод наложения

j _е = 0

j _a = j _е + E₁ = 1.5

j _b = j _a + r₁ ´ I₁ = 1.5 + 4´0.023=1.6

j _c = j _b + r₂ ´ I₂ = 1.6 + 12´0.072 = 2.5

j _d = j _c + r₃ ´ I₃ = 2.5 + 10´0.334 = 6

j _е = j _d – E₂ = 6 – 6 = 0

Дата добавления: 2015-05-06