Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Пример 1.6




На рис. 1.15 приведена электрическая цепь постоянного тока, которая содержит 8 ветвей с неизвестными токами, одну ветвь с источником тока и шесть узлов.

 

Рисунок 1.15

 

Для определения значений неизвестных токов надо составить систему из восьми уравнений, из них пять уравнений составляются по первому закону Кирхгофа, а три уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров. Направления неизвестных токов и направления обхода контуров выбраны произвольно.

Исключим нижний средний узел. В результате получим следующую систему уравнений.

(1.1)

Систему уравнений (1.1) запишем в матричной форме

, (1.2)

где в левой части уравнения первый сомножитель – квадратная матрица коэффициентов, второй сомножитель – столбцовая матрица неизвестных токов, а в правой части – столбцовая матрица соответствующих источников.

Указанные матрицы имеют следующий вид:

, , .

Оформим листинг численного решения. Вначале зададимся исходными данными.

 

Оператор ORIGIN определяет значение индекса первого члена формируемых массивов. Для решения системы уравнений надо подготовить в листинге только матрицы А и В используя панель matrix.

 

 

Решение линейной системы уравнений находим с помощью следующего оператора:

 

Ответом является столбцовая матрица токов. Для компактности записи перейдём к строковой матрице с помощью оператора транспонирования.

 

 

Решение линейной системы уравнений может быть найдено и с помощью следующего матричного уравнения:

 

 

Ответом задачи определения неизвестных токов является величина и направление всех искомых токов. Так как направлениями токов мы задались произвольно, то минус в ответе говорит об ошибке в выборе направления. В данном примере направления первого и шестого токов надо изменить на противоположны данном примере направление первого и шестого токов надо изменить на противоположные.ке в выборе направления. тора транспонирове.

Убедимся в достоверности полученных значений токов. Для этого проверим баланс мощностей источников и приёмников в рассматриваемой электрической цепи.

Найдём значение мощности, отдаваемой источниками. Уравнение составим по исходной схеме цепи с произвольно выбранными направлениями токов, а токи возьмём с полученными выше знаками.

Сумма в круглых скобках даёт напряжение на зажимах источника тока.

Найдём значение суммарной мощности, рассеиваемой резисторами.

 

Баланс мощностей выполняется. Последнее уравнение получилось компактным, так как использовались массивы сопротивлений и токов с согласованными индексами. В предыдущем уравнении индексы не согласованы, поэтому потребовалась развёрнутая запись.

При анализе сложных электрических цепей возникают трудности на этапе выбора независимых контуров. Устранить их можно, если использовать для составления уравнений направленный граф цепи. В этом случае система уравнений в матричной форме принимает следующий вид.

, (1.3)

где А – прямоугольная матрица соединений, В – прямоугольная матрица контуров, R – диагональная матрица сопротивлений ветвей, Е – матрица столбец ЭДС ветвей, J – матрица столбец источников тока, О – матрица столбец нулей.

Матричное уравнение объединяет уравнения, составленные по первому и второму законам Кирхгофа. Знаки элементов матриц определяются исходя из условно положительных направлений, указанных на обобщённой ветви (рис. 1.16), и направлений ветвей графа. Предварительно из электрической цепи исключаются вырожденные ветви с помощью соответствующих эквивалентных преобразований (расщепление узлов и расщепление ветвей).

 

 

Рисунок 1.16

 

Рассмотрим методику составления и решения матричного уравнения (1.3) на следующем примере.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-06; Просмотров: 391; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.