Пример 1.14

На рис. 1.32 приведена исследуемая электрическая цепь.

Рисунок 1.32

Необходимо получить зависимость рассеиваемой мощности в резисторе R5 от значения его сопротивления. Данная зависимость является нелинейной. Найдём её в результате численного исследования цепи при заданных параметрах элементов.

Будем считать зажимы 1 и 2 зажимами активного двухполюсника, схема которого приведена на рис. 1.33. Схема замещения активного двухполюсника содержит элементы Rэ и Еэ, а исследуемая цепь принимает вид, приведённый на рис. 1.34. Эквивалентная ЭДС активного двухполюсника равна напряжению холостого хода на его зажимах, а эквивалентное сопротивление равно входному сопротивлению относительно его зажимов.

Покажем оформление листинга для численного решения поставленной задачи.

Введём заданные параметры исследуемой электрической цепи.

Определим эквивалентное сопротивление, заменив источники их внутренними сопротивлениями (R_E= 0, R_J = ∞).

Рисунок 1.33 Рисунок 1.34

Определим напряжение холостого хода из контурного уравнения:

.

Для этого методом наложения найдём токи в резисторах.

Найдём напряжение холостого хода и ток в нагрузке активного двухполюсника при заданном сопротивлении R5.

Рассчитаем и построим зависимость мощности, рассеиваемой резистором R5, от величины его сопротивления. Обозначим сопротивление R5 текущей величиной r.

На рис. 1.35 приведена соответствующая зависимость. Видно, что при заданной величине сопротивления R5, в нём выделяется не максимальная мощность, хотя и близкая к ней.

Легко убедиться, что согласованный режим работы активного двухполюсника соответствует экстремуму полученной зависимости. Найдём его.

Рисунок 1.35

Вначале получим уравнение производной от зависимости (рис. 1.35). Для ограничения количества разрядов чисел, выводимых на рабочий стол, используем оператор float,n, который вводится в знаковое место перед стрелкой (панель Evaluation).

Скопируем выражение после стрелки и найдём его корень.

Решение даёт нам сопротивление, при котором в резисторе R5 выделяется максимальная мощность. Эквивалентное сопротивление активного двухполюсника равно такой же величине:

Полученные результаты подтверждают известный факт, что в согласованном режиме, когда эквивалентное сопротивление активного двухполюсника равно сопротивлению его нагрузки, в нагрузке выделяется максимальная мощность.

1.6. Диагностика сопротивлений РЕЗИСТОРОВ

В электрических цепЯХ постоянного тока

Задача определения реальных сопротивлений резисторов, включенных в электрическую цепь, относится к задачам диагностики. Это класс обратных задач. При диагностике электрических цепей необходимо по минимально возможному количеству измерений токов и напряжений определить сопротивления всех резисторов электрической цепи. Особенностью диагностики является то, что не ко всем элементам электрической цепи возможен доступ для проведения измерений, особенно это касается измерений токов.

В общем случае измеряются и токи, и напряжения. По измеренным токам необходимо определить остальные токи с помощью первого закона Кирхгофа, а по измеренным напряжениям определяются остальные напряжения с помощью второго закона Кирхгофа. Реальные сопротивления резисторов определяются по закону Ома.

Для диагностики сложных электрических цепей удобно использовать направленный граф цепи. Выбирается дерево графа. Токи измеряются в связях графа, а напряжения измеряются на ветвях дерева графа. Дерево выбирается таким образом, чтобы все измерения были технически возможны. Использование графа цепи позволяет автоматически определить минимально необходимое количество измерений и упростить составление уравнений.

Рассмотрим методику диагностики электрической цепи на следующем примере.

Дата добавления: 2015-05-06