Пояснения к выполнению заданий

Задача 1

Для определения токов на каждом участке цепи необходимо вычислить полное сопротивление участка

, где .

Действующие значения токов в параллельных ветвях определяются по закону Ома:

.

Для построений векторной диаграммы из треугольника сопротивлений (рис.5) определить угол φ для каждой из параллельных ветвей:

или . Построение векторной диаграммы начинают с построения в выбранном масштабе вектора напряжения, затем в зависимости от характера нагрузки и угла φ для каждого участка цепи строят в выбранном масштабе векторы тока.

Необходимо помнить, что при активной нагрузке векторы и совпадают по направлению, при активно-индуктивной отстает от на угол φ, при активно-емкостной – опережает на угол φ. На основании первого закона Кирхгофа ток в неразветвленной части схемы равен векторной сумме токов параллельных участков цепей.

На рис.6 приведен пример построения векторной диаграммы для электрической цепи при включенных рубильниках P1, P2, P3, P4.

Рисунок 6. Пример построения векторной диаграммы для электрической цепи при включенных рубильниках P1, P2, P3, P4.

Задача 2

В задаче рассчитывают цепь переменного тока, содержащую активное, индуктивное и емкостное сопротивления. Для ее решения следует воспользоваться методом преобразования сложной электрической цепи в более простую путем преобразования параллельных сопротивлений и последовательных в эквивалентные.

Поэтому прежде всего следует разобраться, какие элементы схемы в заданной электрической цепи соединены последовательно и какие параллельно.

1. Если участок цепи содержат последовательно соединенные R и X элементы, определить его полное сопротивление Z:

,

где значения реактивного сопротивления X определить по заданным частоте f, индуктивности L, емкости C:

; ; .

Заменить в схеме последовательно соединенные элементы на участке цепи эквивалентным сопротивлением Z^’_экв.

2. В полученной эквивалентной схеме выявить участки цепи, соединенные параллельно и определить проводимость каждого участка:

§ активную проводимость ;

§ реактивную проводимость ;

§ полную проводимость .

Находим эквивалентные проводимости:

; ; ;

причем при определении эквивалентной проводимости b_L b_C берутся с противоположными знаками.

По полученным значениям эквивалентных проводимостей определяем эквивалентные сопротивления параллельных участков цепи:

; ; .

3. Преобразуем схему путем замены всех сопротивлений одним эквивалентным сопротивлением Z_экв: . Определяем общий ток, потребляемый схемой.

4. Зная общий ток цепи и сопротивления каждого участка цепи, определяем по закону Ома напряжения и токи на различных участках цепи.

5. Методика построения векторной диаграммы изложена в примере расчета.

Рассмотрим пример расчета электрической цепи и построения векторной диаграммы для схемы рис.7.

Рисунок 7. Электрическая цепь переменного однофазного тока

Прежде чем построить векторную диаграмму, необходимо определить токи и напряжения на всех участках цепи.

Для ветви с током I₃ полное сопротивление Z₃ равно ее реактивному сопротивлению X₃=ω·L, где ω – угловая частота (ω=2π·f); ω=2π·100 с^-1; Z₃=X₃=628·0,184=115 Ом.

Сопротивление ветви adb имеет и активную R и реактивную X составляющие, (R=100 Ом);

Ом.

Полное сопротивление находится как гипотенуза прямоугольного треугольника из треугольника сопротивления:

Ом.

Сопротивления ветви с током I₁:

Ом;

Ом.

Нетрудно заметить, что между точками a и b схемы имеем параллельно включенные сопротивления Z₂ Z₃ (рис.8), которые можно заменить одним сопротивлением Z_экв (рис.9).

Рисунок 8. Эквивалентная схема

Рисунок 9. Эквивалентная схема

Для этого подсчитаем проводимости:

см; см; см; g₃=0

см; см;

см.

После этого можно определить сопротивления

Ом; Ом; Ом.

Сопротивления Z₁ и Z_экв включены последовательно и их заменить одним, им эквивалентным Z’: (рис.10)

Теперь можно определить ток I₁, А; напряжение между точками a и b

В и по закону Ома токи I₂ и I₃: А; А. Напряжение на элементах схемы U_ab и U_db:

В; В.

Действующее значение напряжения не может быть величиной отрицательной, поэтому берется ее абсолютное значение. Напряжение

В; В

Рисунок 10. Эквивалентная схема

Построение векторной диаграммы начинаем с вектора тока I₂, как тока в более сложной из параллельных ветвей. В выбранном масштабе откладываем в произвольном направлении (например, горизонтальном) вектор тока I₂ (рис.11).

С началом тока I₂ совместим точку а диаграммы напряжений. Из точки а по направлению тока I₂ откладываем напряжение I₂R₂ между точками а и d, так как падение напряжения на активном сопротивлении совпадает по фазе с током. Напряжение между точками d и b на емкостном сопротивлении отстает от тока I₂ на 90°, поэтому вектор падения напряжения I₂X₂ откладывается в масштабе напряжений из точки d под углом 90° по ходу часовой стрелки. Соединив на диаграмме точки а и b, получим напряжение U_ab, которое равно геометрической сумме напряжений U_ad= U_db.

К ветви, содержащей индуктивность, будет приложено напряжение U_ab. Оно по фазе опережает ток I₃ на 90°. Поэтому вектор тока I₃ проводим из конца вектора тока I₂, повернутым по ходу часовой стрелки на угол 90° по отношению вектора U_ab. В соответствии с первым законом Кирхгофа вектор тока I₁ получаем как геометрическую сумму векторов токов I₂ и I₃. На участке bn падение напряжения равно 0, поэтому точки b и n на диаграмме совпадают. Для того чтобы получить на диаграмме точку m, нужно еще отложить векторы падений напряжения на участках ak и km. Падение напряжения U_ka в сопротивлении R₁ совпадает по фазе с током I₁, а напряжение U_km отстает от тока I₁ на 90°, причем конец вектора U_ka совпадает с началом вектора U_ab. Соединив точки m и n на диаграмме, получим величину приложенного к цепи напряжения U.

Рисунок 11. Векторная диаграмма

Задача 3

Задача содержит расчет трехфазной цепи переменного тока при соединении приемников электрической энергии в звезду или треугольник. Студенты должны разобраться в заданной схеме соединения и в соотношениях линейных и фазовых токов и напряжений для этой схемы.

1. Определить полное сопротивлений каждой фазы приемника энергии потребителя:

, при этом X = X_L – X_C.

2. Определить фазное напряжение U_ф в зависимости от схемы соединения:

§ для треугольника: U_ф = U_Л;

§ для звезды: U_ф = U_Л .

3. Определить токи в каждой фазе потребителя .

4. Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей фаз, которые можно определить, зная ток и сопротивление каждой фазы:

§ для треугольника: ;

§ для звезды: .

5. Определить линейные токи I_A, I_B, I_C в зависимости от схемы соединения:

для звезды I_A=I_ф;

для треугольника проще всего найти токи I_A графически из векторной диаграммы (см. п.6). Аналитическое определение линейных токов производится по теореме косинусов для косоугольного треугольника:

; (α = 120° – φ_СА – φ_АВ);

; (β = 120° – φ_АВ – φ_ВС);

; (γ = 120° – φ_ВС – φ_СА).

Угол φ определяется для каждой фазы или .

6. При соединении треугольником напряжения U_ф = U_л, поэтому построение векторной диаграммы начинаем с построения в выбранном масштабе векторов фазных и линейных напряжений.

Угол сдвига по фазе между U_ф и I_ф зависит от характера нагрузки. При активной U_ф и I_ф совпадают, при активно-индуктивной – I_ф отстает от U_ф на угол φ, при активно-емкостной – I_ф опережает U_ф на угол φ. Определив угол φ в каждой фазе потребителя () строим токи I_ф, затем по уравнению:

I_A = I_AB - I_CA

I_B = I_BC - I_AB

I_C = I_CA - I_BC

строим линейные токи и определяем их числовое значение.

7. При соединении звездой с нулевым проводом фазные напряжения U_ф равны между собой и определяются .

Построение векторной диаграммы начинаем с построения в выбранном масштабе векторов фазных напряжений U_A, U_B, U_C.

Линейные напряжения строим по уравнениям: U_AB = U_A - U_B.

Токи I_ф = I_л строим в зависимости от угла φ в каждой фазе.

Строим ток нулевого провода I_N = I_A·I_B·I_C и определяем его величину.

Рассмотрим пример. Пусть заданы схема цепи (рис.12), ее параметры: U_л=36 В; X_C=X_L=5,2 Ом; R=9 Ом. Напряжение фаз источника и нагрузки одинаковы: В.

А; А.

Рисунок 12. Схема соединения потребителей электрической энергии в звезду

Для звезды линейные токи равны токам фаз А.

Построение векторной диаграммы (рис.13) начинаем с построения в выбранном масштабе векторов линейных и фазных напряжений.

Угол сдвига по фазе между током и напряжением можно найти из треугольника сопротивлений. В активно-индуктивной нагрузке ток по фазе отстает от напряжения, а в активно-емкостной нагрузке опережает его на угол φ. Для данной схемы: φ_А=90°, φ_В=30°, φ_С=-30°. На основании первого закона Кирхгофа для узла «О» ток нулевого провода I₁ равен геометрической сумме токов фаз I_А, I_В, I_С: I_N = I_А + I_В + I_С.

Рисунок 13. Векторная диаграмма

Задача 4

Измерение сопротивлений методом амперметра и вольтметра основано на использовании закона Ома, что позволяет получить приближенное значение сопротивления по формуле: , (1)

где I – показания амперметра, U – показания вольтметра.

Более точное значение сопротивления может быть получено при использовании следующих расчетных формул:

(2)

(3).

При этом расчет по формуле (2) соответствует сопротивлению, подсчитываемому по схеме, изображенной на рис.4а, а по формуле (3) – по схеме рис.4б.

Для того чтобы подсчет сопротивления можно было производить по приближенной формуле (1), следует правильно выбрать схему. Для малых сопротивлений надо пользоваться схемой 4б. Поэтому для выбора нужной схемы сначала по приближенной формуле (1) определяют значение сопротивления и, пользуясь данными таблиц 5 и 6, вычисляют неравенство . Если , то надо выбрать схему, изображенную на рис.4а, а если – схему на рис.4б.

Уточненные значения сопротивления получают при подсчете по формуле (2) или (3) в зависимости от выбранной схемы измерения.

После этого вычисляют относительную погрешность измерения в процентах по расчетным зависимостям:

(для схемы 4а),

(для схемы 4б).

Задача 5

Задачу необходимо решать в следующей последовательности, предварительно разобравшись в принципе работы и номинальных данных трансформатора.

1. Определить коэффициент трансформации .

2. Определить номинальные фазные напряжения. Если обмотки трансформатора соединены в звезду, то фазные напряжения меньше линейных в раза, если треугольник, то фазное напряжение равно линейному.

3. Определить токи в обмотках при номинальном режиме нагрузки.

Номинальная мощность трехфазного трансформатора определяется как полная расчетная мощность . По заданной мощности S_н определяем номинальные токи в обмотках I_1н и I_2н.

При заданном коэффициенте загрузки β<1 мощность трансформатора и токи в его обмотках соответственно уменьшаются ().

4. Коэффициент полезного действия определяется

, где S_н выражена в кВ·д, а мощность Р₀, Р_к в кВт.

Задача 6

Задачу необходимо решать в следующей последовательности, предварительно усвоив принцип работы асинхронного двигателя.

1. Номинальный ток двигателя определяется по величинам номинальной мощности, напряжения, КПД и коэффициента мощности

.

2. Пусковой ток находится из заданного отношения и номинального тока.

3. Для определения вращающих моментов необходимо определить номинальную частоту вращения двигателя , где , а также номинальный вращающий момент Н·м,

где Р_н – номинальная мощность двигателя, кВт;

f – чистота сети;

р – число пар полюсов.

максимальный вращающий момент находится из заданного отношения и номинального момента.

4. Вращающие моменты при различных S=0,2; 0,4; 0,6 и 1,0 определяются из уравнения:

.

По известным значениям S_н и отношению определяют S_кр, т.е. скольжение при максимальном моменте:

.

Зная значение S_кр, определяют М при S=0,2; 0,4; 0,6; 1. Значение S=1 соответствует пусковой момент М_пуск. Результаты расчетов M = f (S) свести в таблицу, по данным расчетов построить график M = f (S), на графике указать характерные точки номинального режима S_н, М_н; режима при критическом скольжении S_кр, М_max; пускового режима S_пуск, М_пуск.

Сечение проводов для питания двигателя выбирается по найденному значению номинального тока (приложение 1).

Задача 7

Данные таблиц 11 и 12 дают возможность построить нагрузочную диаграмму (рис.14).

По осям диаграммы обязательно обозначить шкалы.

Рисунок 14. Нагрузочная диаграмма

Мощность двигателя подбирается при заданных режимах работы по эквивалентной мощности, которая равна

,

где t_ц – время цикла работы: .

По Р_экв выбирают мощности двигателя для привода производственного механизма из условия, что Р_н (катал.) ≥ Р_экв. Величина Р_н выбирается по данным приложения 2.

Выбранный двигатель следует проверить на перегрузочную способность по величине , где указано в данных двигателя (приложение 2).

Если P_max>λ, P_экв, следует выбрать электродвигатель близлежащей большей мощности. Смотри условие задачи №8.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Длительно допустимые нагрузки на изолированные провода с медными и алюминиевыми жилами при прокладке сети в помещениях (температура окружающего воздуха 25 °С).

Сечение жилы, мм^2	Токовая нагрузка, А
Провода медные с резиновой или полихлорвиниловой изоляцией, проложенные открыто	Провода алюминиевые с резиновой или полихлорвиниловой изоляцией, проложенные открыто
двухжильные	трехжильные	двухжильные	трехжильные
1,5			-	-
2,5
4,0
6,0
10,0
16,0
25,0
35,0
50,0
70,0
90,8

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Выпускаемые отечественной промышленностью асинхронные электродвигатели серии 4А

Номинальная мощность, кВт	nном, об/мин	η, %	cosφ
0,18		66,0	0,76	5,0	2,2
0,25		68,0	0,77	5,0	2,2
0,55		73,0	0,86	5,0	2,2
0,75		77,0	0,87	5,5	2,2
1,10		77,5	0,87	5,5	2,2
1,50		81,0	0,85	6,5	2,2
2,20		83,0	0,87	6,5	2,2
3,0		84,5	0,88	6,5	2,2
4,0	28,80	86,5	0,89	7,5	2,2
5,5		87,5	0,91	7,5	2,2
7,5		87,5	0,88	7,5	2,2
11,0		87,5	0,90	7,5	2,2
15,0		88,5	0,92	7,5	2,5
18,5		89,0	0,90	7,5	2,5
27,0		90,0	0,92	7,5	2,5
30,0		90,0	0,89	7,5	2,5
37,0		91,0	0,90	7,5	2,5
45,0		90,5	0,92	7,5	2,5
55,0		91,0	0,90	7,5	2,5
75,0		92,0	0,90	7,5	2,2
90,0		91,0	0,89	7,0	2,2

Дата добавления: 2015-05-06