В чиспо лепестков

10

Рис. 18. Распределение числа лепестков у лю­тиков

В лесном деле отрицательная косость наблюдается в рядах распре­деления высоты деревьев.

Кроме ряда распределения /высоты сосны 180-летнего возраста (гл. I, § 2, п. 3, рис. 17), приведем также следующие ряды распределе­ния:

Ряд распределения высоты ели (Р1сеа ехсе1за) II бонитета в Горьковской области: ** Высота, л.... 5 8 11 14 17 20 23 26 29 32 35 Сумиа

Число деревьев. 1 30 48 54 59 121

Ряд распределения высоты дуба в дубово-ясеневом насаждении

Чугуево-Бабчанского лесничества: ***

Высота, м... 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Число деревьев.. 36 14 23 32 46 37 20 5 1

Крайне-асимметрические кривые могут быть двух видов: /-образная кривая и (/-образная кривая.

В качестве примера /-образной кривой приведем ряд распределе­ния числа лепестков у 222 лютиков (КапипсиЫз ЪиПюзиз) (рис. 18):****

Число лепестков............................................. 5 6 7 8 9 10 Сумма

Число цветков..... 133 55 23 7 2 2 222

I

Сумма 187

250 213 110 21

* Преториус, 1930, стр. 157 (ло данным В. Иогансена). ** М. Г. Здорин, 1952, стр. 128. *** К. Е. Никитин, 1961, стр. 9. **** Д е Ф р и з, 1894, стр. 204.

л

Статистики распределения

Примером (/-образной кривой может служить ряд распределения облачности в Ташкенте по наблюдениям в 1886 г. (рис. 19):*

Облачность 0123456789 10 Частота.. 333116 58 49 15 32 19 39 59 55 343

Статистика, измеряющая степень асимметрии кривой распределения, называется мерой к ос ост и и обозначается через а. Вычисление меры косости показано в п. 5.

360 300 250 200 150 100 50 п

-

\

Рис. 19. Распределение облачности в Ташкенте

В симметрической кривой распределения мера косости равна ну­лю. В асимметрической кривой с положительной косостью мера косости больше нуля, в асимметрической кривой с отрицательной косостью мера косости меньше нуля.

Например, для ряда распределения длины желудей мера косости равна +0,043, мера косости для ряда распределения числа лепестков у 222 лютиков равна +2,200.

Мера косости для приведенных выше рядов распределения диамет­ра и высоты деревьев оказалась следующей:

Диаметр сосны 180-летнего возраста......................................................................... +0,177

» дуба в дубово-ясеневом насаждении............................................................ +0,371

» лиственницы 164-летнего возраста........ +0,505

» клена 22-летнего возраста...................................................................................... +1,186

Высота березы 19-летнего возраста........................................................................ —0,052

» дуба в дубово-ясеневом насаждении......................................................... —0,289

» сосны 180-летнего возраста............................................................................. —0,698

» ели 11 бонитета Горьковской области....... —0,792

Симметрическое распределение случайной (Величины наблюдается в тех случаях, когда нет причин, отклоняющих значения изучаемого признака в одну сторону от среднего значения больше, чем в другую сторону. Такое положение имеет (место в приведенных выше рядах рас­пределения урожая пшеницы, длины желудей, высоты березы 19-летнего возраста с несомкнутым пологом и высоты сеянцев шелковицы.

* В. И. Романовский, Математическая статистика. I., Ташкент. 1961, стр. 73.

60 Анализ распределения [гл. /У

Напротив, асимметрическое распределение указывает на существо­вание особых причин, которые, действуя односторонне, вызывают ко-сость кривой распределения. В этих случаях задача исследователя со­стоит.в выявлении таких причин.

Часто косость кривых распределения и ее направление можно объ­яснить, исследуя та условия, ® 'которых находятся единицы дадашй со-вокупности.

Рассмотрим, «апример, приведенные выше ряды распределения диа­метра и высоты деревьев, первые из которых имеют положительную, а вторые — отрицательную косость.

В то время, как в молодых (насаждениях с несомкнутым пологом нет причин, оказывающих одностороннее влияние на деревья, в насаж­дениях с сомкнутым пологом «аходит отражение то взаимодействие, которое имеется в совокупности деревьев, произрастающих на опреде­ленной площади. Взаимный подгон рядом растущих деревьев при их тяге к свету * приводит к тому, что 'Наиболее часто 'будут встречаться относительно высокие деревья, и, следовательно, правая ветвь кривой будет «ороче левой, т. е. косость кривой распределения высоты деревьев будет отрицательной. В то же самое время необходимо будет иметь место отлад тонкомерных деревьев, следовательно, левая ветвь кривой распределения диаметра дерева будет короче правой, т. е. косость этой кривой будет положительной.

4. Мера крутости

Крутость исследуемой кривой распределения сравнивается с крутостью нормальной кривой.

Как указано выше (п. 2), в нормальном распределении только 3 единицы из 1000 лежат вне пределов утроенного основного отклонения в ту и другую сторону от среднего значения (см. рис. 11). Если за эти пределы выходит большее число единиц совокупности, то такое явление, называемое эксцессом, сопровождается большей крутостью, т. е. большим скоплением значений около среднего значения, чем в нормаль­ном распределении. Получаемая при этом кривая называется остро­вершинной кривой распределения. Если же значения расположены в более узких пределах, чем в нормальном распределении, то это явле­ние, называемое дефектом, сопровождается крутостью менее нормаль­ной. Получаемая при этом кривая называется плоско вер шинной кривой распределения.

В качестве примера нормального распределения можно указать приведенные выше ряды распределения роста русских рабочих — муж­чин и женщин (см. рис. 7), а также ряды распределения роста и окруж­ности груди студентов (гл. I, § 2, п. 3). Точно так же нормальным яв­ляется следующий ряд распределения числа жилок в листьях крымско­го бука в верхней части буковой полосы на высоте 1300—1365 м «ад уровнем шря (я=2500) **:

Число жилок..... 5 6 7 8 9 10 11 Сумма Число листьев %₀..4 42 217 471 224 40 2 1000

Среди таксационных признаков нормальное распределение наблю­дается в рядах распределения коэффициента формы. Ряд распределения

* Л. А. Иванов, 1946, стр; 23. ** Г. И. П о п л а в с к а я, 1927, стр. 68.

/]

Сгагнсгыки распределения

коэффициента формы лапландской сосны (ряс. 20) указан выше (п. 2). Приведем также ряд распределения коэффициента формы чержнэугьхо-вых 'насаждений типа ольшаник с ясенем (А1пиз д1и1Ьтоза):

Коэффициент формы, %..62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 Сумма Число деревьев.... 1 4 13 29 43 57 51 30 10 2 240

Примером островершинной кривой могут служить следующие ряды распределения:

Ряд распределения окружности головы студентов (прило&й&ние 1)

Окружность головы, см.. 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 Сумма

Число студентов. 2 6 12 37 98 143 100 61 24 12 4 1 500

Ряд распределения числа цветков ландыша (Сопиа11аг1а та{аИ5) на отдельных стеблях,

собранных в окрестностях Москвы: *

11 Сумма

46 270 430 280 96 27

Число цветков на стебле 3 Число стеблей... 3

Ряд распределения (рис. 21) числа краевых цветков у стеблей

СпгузапНгетшп ыЫпсипг, собранных на Ледяной горе

(Урал, близ Кунеура)**

Число краевых цветков 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

37 Сумма 1 1292

Число стеблей

10 34 53112274453196 70 33 18 14 15

представляют, например, следующие

Плосковерпшнную кривую рады распределения:

18 4

Сумма 1000

Ряд распределения длины листьев дуба: *** Длина листа, см... 4 6 8 10 12 14 16 Число листьев.... 15 93 205 284 249 124 26

Ряд распределения длины листьев осины (Рори1из 1гети1а) на северной стороне дерева: ****

Длина листа, мм,.15 25 35 45 55 65 75 85 Число листьев... 8 58 132 224 252 205 111 15

95 Сумма 2 1007

\

20

53 57 61 65 69 73 77 в! 85 89 Коэффициент фермы. % Рис. 20. Распределение коэффициента формы лапландской сосны в возрасте 120—160 лет

На рис. 20, 21, 22 вместе с мно­гоугольниками распределения изоб­ражены соответствующие нормаль­ные кривые распределения. Из этих рисунков видно, что распределение коэффициента формы лапландской сосны практически полностью совпа­дает с нормальным распределением; распределение числа краевых цвет­ков хризантем имеет более широ­кий размах по сравнению с нормаль­ным распределением, а распределе­ние длины листьев осины оказывает­ся в более узких пределах, чем в Нормальном распределении.

Статистика, характеризующая крутость кривой распределения, на­зывается мерой крутости и обозначается через I. В случае нор-

* Л. К. Лахтин, Кривые распределения. М., ГИЗ, 1922, стр. 114. (Данные Н. С. Четверикова).

** А. Я. Гордягин, 1907, стр. 52. *** Ю. А. Филипченко, 1929, стр. 29..-.•****. Л. К. Лахтин, НО. (Данные С. С. Четверикова).

Анализ распределения

[гл. П

малыюй кривой распределения мера крутости равна «улю, для остро* вершинных кривых мера крутости больше нуля, для штосковерыгинных кривых мера крутости меньше нуля. Вычисление цмеры 'крутости показа­но в л. 5.

9,'/ 13 /5 17 19 21 23 25 27 29 31.33 35 37

число краебь/х цветков Рис. 21. Распределение числа краевых цветков хризантем

Мера крутости для приведенных выше рядов распределения оказа­лась следующей:

Число жилок в листьях крымского бука..................................................................... +0,031

Коэффициент формы лапландской сосны...................................................................................... +0,204

Коэффициент формы черно-ольховых насаждений........................................................... —0,150

Окружность головы студентов...................................................................................... +0,558

Число цветков ландыша...................................................................................................................... +0,560

Число краевых цветков у хризантем.................................................................................. +2,619

Длина листьев дуба...................................................................................................................... —0,331

Длина листьев осины................................................................... —0,494

Пределом меры крутости <в от­рицательную сторону является — 2, в положительную же сторону пре­дела не существует.

15 25 35 Ь5 55 65 75 85 90 Длина листьев, им Рис. 22. Распределение длины листьев осины

Если отрицательная мера кру­тости значительна, то это означает, что в средине кривая распределе­ния оказывается вдавленной, при­чем наблюдается переход в двух­вершинную кривую. Подобная двух-верш'ин'ность кривой свидетельст­вует о неоднородности ряда распре­деления, т. е. о том, что этот ряд представляет распределение значе­ний не одной случайной величины, а в данном случае двух. Мера крутости, равная —2, указывает на то, что двухвершинная кривая распределения распадается на две отдельные кривые распределения.

Пока мы имеем дело с одной случайной величиной, т. е. с одно­родной совокушюстью ее значений, геометрическим изображением этой совокупности почти всегда является одновершинная кривая распределения — симметрическая или асимметрическая. Практически можно считать, что однородность всегда сопровождается одновершин-ностью кривой распределения, но обратное заключение 'Неверно: одно-

Дата добавления: 2015-05-06