Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Бесконечно малые и бесконечно большие функции, сравнение бесконечно малых функций, эквивалентные бесконечно малые. Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми




Бесконечно малые функции

 

– бесконечно малая функция, если .

 

Свойства бесконечно малых функций

 

.

. Сумма и произведение конечного числа бесконечно малых функций при является бесконечно малой функцией при .

. Произведение бесконечно малой функции на ограниченную функцию есть бесконечно малая функция.

 

– бесконечно большая функция при , если:

.

 

Замечание 1. Бесконечно большая функция не имеет предела при , но условно говорят: .

 

Замечание 2. Выражения вида называются неопределенностью.

 

Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций

 

Рассмотрим функции и , заданные в проколотой окрестности точки ().

 

Определение

Если , то говорят, что эквивалентна при .

 

Определение Если и – бесконечно малые (бесконечно большие) функции при и ,то говорят, что они бесконечно малые (бесконечно большие) функции одного порядка.

 

Определение Если f(x) и g(x) – бесконечно малые (бесконечно большие) функции при и , то говорят, что – бесконечно малая функция более высокого порядка, чем .

( бесконечно большая функция менее высокого порядка, чем ).

 

Замечание 3. В случае бесконечно малых функций часто используют символ «о»: .

 

В примере 19.1.

 

Теорема 19.6. (замена функций эквивалентными при вычислении пределов)

Пусть при и определена в проколотой окрестности точки а(). Тогда, если существует и существует , то существуют , и они равны предыдущим.

Доказательство

1). Пусть существует , тогда

.

2) .




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-03-29; Просмотров: 725; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.