Асимптоты графика ф-ии

В некоторых случаях, когда график ф-ии имеет бесконечные ветви, оказывается, что при удалении точки вдоль ветви к бесконечности, она неограниченно стремится к некоторой прямой. Такие прямые называют асимптотами.

.Вертикальные асимптоты – прямая называется вертикальной асимптотой графика ф-ии в точке b, если хотя бы один из разносторонних пределов равен бесконечности.

Если ф-ия задана дробно-рациональным выражением, то вертикальная асимптота появляется в тех точках, когда знаменатель равен нулю, а числитель не равен нулю.

********************

Наклонная асимптота – прямая наклонная асимптота ф-ии , если эта ф-ия представлена в виде

Необходимый и достаточный признак существования наклонной асимптоты:

Для существования наклонной асимптоты к графику ф-ии необходимо и достаточно существование конечных пределов:

Доказательство: Пусть:

Пусть:

Следовательно существует асимптота.

Общая схема исследования ф-ий

1. По ф-ии

1.1. D(f)

1.2. E(f)

1.3. Непрерывность в области определения

1.4. Четность, нечетность.

1.5. Переодичность

1.6. Асимптоты

2. По первой производной

2.1. Экстремумы

2.2. Интервалы монотонности

3. По второй производной

3.1. Интервалы выпуклостей

3.2. Точки перегиба

4. Построение графика ф-ии.

Дата добавления: 2015-03-29