Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Дайте определение фундаментального набора решений однородной системы линейных уравнений. Приведите пример системы и найдите ее фундаментальный набор решений




Фундаментальная система решений (ФСР) представляет собой набор линейно независимых решений однородной системы уравнений. Называется базисное пр-во решений линейной однородной системы ур-й. Для того, чтобы построить фундаментальный набор решений однородной СЛАУ при помощи метода Гаусса, необходимо решить систему по этому методу и выразить базисные неизвестные через свободные. Далее, присваивая одной свободной неизвестной значение 1, а остальным 0, получим фундаментальное решение. Повторяя эту операцию со всеми свободными неизвестными, получим фундаментальный набор решений.

14. Найдите фундаментальный набор решений системы:

Преобразуем систему, вычтем из 2ого уравнения 2 первых строчки, получим:

 

2x1 − x2 + x3 + x4 = 0

3x2 + x3 − x4 = 0

Обозначим x1, x3 - главные неизвестные, а x2, x4 - свободные. Тогда выразим главные неизвестные через свободные:x1 = 2x2 − x4, x3 = x4 − 3x2

Подставив вместо свободных неизвестных (x2, x4) базисные вестора (1, 0) и (0, 1) получим фундаментальный набор решений:

(2, 1,−3, 0), (−1, 0, 1, 0)

15. Пусть дан фундаментальный набор решений некоторой однородной системы: , . Укажите другой фундаментальный набор решений этой системы. Ответ обоснуйте.

Определение Базис линейного пространства решений однородной системы уравнений называется фундаментальной совокупностью решений (сокращенно ФСР).

Так как X1,X2 - суть базис линейного пространства решений некой однородной системы уравнений, то есть X1,X2 - система линейно независимых векторов, образующих базис. Это означает, что система Y1, Y2, где Y1 = X1, Y2 = X1 − X2 - тоже линейно независима и образует базис того же линейного пространства, а значит является другим

фундаментальным набором решений той же однородной системы уравнений. Получили

другой фундаментальный набор решений исходной системы:Y1 = X1 = (2, 1, 2)

Y2 = X1 − X2 = (0, 4, 1)




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-03-31; Просмотров: 1024; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.