Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Обратные функции




Доказательство.

Тождественная (единичная) функция.

Пример..

.

- внешняя функция; , , - первая, вторая и третья внутренние функции.

В общем случае композиция функций не коммутативна.

 

Теорема. Композиция функции ассоциативна, т.е. ; ; выполняется свойство:

Доказательство. Равенство - это равенство функций. Проверим выполнение двух усло­вия определения равенства функций:

1)

2) .

Из 1) и 2) следует справедливость свойства .

Определение. Функция называется тождественной (единичной) функцией на мно­жестве , если .

Свойства:

1. Пусть , - тождественная функция на , тогда

Доказательство. Проверим выполнение условий определения равенства функций.

а) ,

б) .

Из а) и б) следует

2. Пусть , - тождественная функция на , тогда

а) ,

б) .

Из а) и б) следует .

Пусть - биекция (т.е. каждый элемент из множества явля­ется образом единственного элемента из множества ).

Определим функцию . Другими словами, если функция элемент переводит в , то элемент переводит в

- биекция; называется обратной функцией к .

Для любой биекции выполняются свойства:




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-03-31; Просмотров: 503; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.