Решение. 1. Сопоставляем усходные данные, указанные в условии

1. Сопоставляем усходные данные, указанные в условии.

	В1	В2	В3	В4
А1
А2
А3
	Х11	Х12	Х13	Х14
	Х21	Х22	Х23	Х24
	Х31	Х32	Х33	Х34

Задача у нас открытая, поскольку сумма А=10+30+40=80, а сумма В=10+10+20+30=70. 70 ≠ 80, следовательно задача открытая.

2. Составляем математическую моделю и функцию цели.

Функция цели:

Математическая модель:

3. Тепрь работаем в EXEL.

Выделенная ячейка это целевая функция, которая явлется результатом переумножения двух таблиц друг с другом (СумПроизв). Верхняя таблица скопирована из условий задачи, нижняя дописана. В самом начале там должны быть нули.

Клетки А8, В8, С8 и D8 являются суммой трех ячеек написано выше, как показано на скриншоте ниже (формула автоматической суммы, выглядит как “Е”, находится в разделе с формулами.

Ячейки Е5, Е6 и Е7 так же являются суммой, только строки. Е5 это сумма от А5 до D5 и тд.Используется та же формула. Важно проследить, чтоб сумма Е7 выделяла правильные ячейки.

Открываем поиск решений.

Целевая ячейка – F11 на минимум, изменяемые ячейки от А5 до D9. Ограничения: А8 = А9; В8 = В9; С8 = С9; D8 = D9; E5≤F5; E6 = F6; E7 ≤ F7; B6≥5; D5 = 0; A5:D9 ≥ 0.

Нажимаем решить и нам выводится оптимальный план, который мы записываем на листочек:

Х (0 0 10 0

10 10 10 0

0 0 0 30) Z=270

Оптимальный план заключается в большиескобочки с обеих сторон.

4. Дальше раббота на компьютере закончена и можно перейти к Транспортной задаче. Вспомним, что задача была открытая, значит надо сделать ее закрытой. Что б это сделать, надо добавить один Маршрут В5.

		B1	B2	B3	B4	B5 (доб)	н
	U\V
A1		4 10
A2			4 10	4 20
A3					4 30	0 10
м

Дальше узнаем сколько клеток в таблице будет заполнено: по формуле m+n-1=количество заполненных клеток; в нашем случае 3+5-1=7. Остальные формулы: C=V-U; U=V-C; V=C+U; S(sigma)=V-U-C.

Для легкости отметим в таблице все С, их мы знаем из первоначальной таблицы. В столбце В5 все С будут равны 0, т.к. Это дополнительный столбец.

Далее методом западного левого угла начинаем доставлять значения в таблицу. У нас получилось заполненых пять клеток, а надо 7, поэтому доставляем еще два нуля. (Для наглядности таблица ниже).

		B1	B2	B3	B4	B5 (доб)	н
	U\V
A1		4 10
A2		5 0	4 10	4 20
A3				3 0	4 30	0 10
м

Поставить мы нули можем только между клеточками подиагонали. Там, где С меньше, то есть впервом случае ставим там, где С = 5, а во втором, где С = 3.

Далее нам требуется найти U и V.

Используем выше приведенные формулы. U от А1 всегда будет 0.

		B1	B2	B3	B4	B5 (доб)	н
	U\V
A1		4 10
A2	-1	5 0	4 10	4 20
A3				3 0	4 30	0 10
м

Далее подсчитываем Сигмы для незаполненных клеток.

		B1	B2	B3	B4	B5 (доб)	н
	U\V
A1		4 10	8 (5)	2 (1)	5 (-1)	0 (0)
A2	-1	5 0	4 10	4 20	7 (-2)	0 (0)
A3		5 (-1)	3 (0)	3 0	4 30	0 10
м

После определения СИГМ, ищем наибольшую, в нашем случае 1. И делаем прямоугольник в сторону. (Цикл Пересчета)

До внесенных изменений выпишем Начальный план перевозок:

Х(10 0 0 0 0

0 10 20 0 0

0 0 0 30 10)

		B1	B2	B3	B4	B5 (доб)	н
	U\V
A1		4 10 -	8 (5)	2 (1) +	5 (-1)	0 (0)
A2	-1	5 0 +	4 10	4 20 -	7 (-2)	0 (0)
A3		5 (-1)	3 (0)	3 0	4 30	0 10
м

Надо в четырех клеточказ расставить плюсы и минусы, начиная всегда с плюса, найти наименьшее значение и вычесть – прибавить его.

Вот, что получится в результате.

		B1	B2	B3	B4	B5 (доб)	н
	U\V
A1		4 0 -	8 (5)	2 (1) +	5 (-1)	0 (0)
A2	-1	5 10 +	4 10	4 10 -	7 (-2)	0 (1)
A3		5 (-1)	3 (0)	3 0	4 30	0 10
м

Вот и будет готова наша транспортная таблица, по ней Второй план перевозок таков (по результатам цикла пересчета):

Х (0 0 10 0 0

10 10 10 0 0

0 0 0 30 10)

Экономическая интерпретация:

В результате работы в EXEL удалось выяснить, что:

· Общая стоимость затрат будет ровна 270 у.е.

· Первое предприятие будет поставлять на 3 маршрут 10 единиц;

· Второе предприятие будет поставлять на 1,2,3 маршруты по 10 единиц каждому;

· Третье предприятие будет поставлять на 4 маршрут по 30 единиц.

· Транспортные средства третьего предприятия использованы не полностью.

· Первоначальный опорный план заметно отличается от оптимального, но после цикла пересчета он становится все больше схожим на реальность.

Дата добавления: 2015-03-31