Погрешности измерений. В приближенных вычислениях часто приходиться округлять числа (как приближенные, так и точные), т

ТОЧНОСТЬ ПРИБЛИЖЕННЫХ ЧИСЕЛ

ОКРУГЛЕНИЕ ПРИБЛИЖЕННЫХ ЧИСЕЛ

СПРАВОЧНЫЕ СВЕДЕНИЯ

В приближенных вычислениях часто приходиться округлять числа (как приближенные, так и точные), т. е. отбрасывать одну или несколько последних цифр. Чтобы обеспечить наибольшую близость округленного числа к округляемому, соблюдаются следующие правила:

- если первая из отбрасываемых цифр больше или равняется 5, то последняя из сохраняемых цифр усиливается, т. е. увеличивается на единицу;

- если первая из отбрасываемых цифр меньше, чем 5, то усиление не делается;

- если отбрасываемая цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится на ближайшее четное число (правило Гаусса), т.е. последняя цифра остается неизменной, если она четная и усиливается, если – нечетная.

Пример: 15,458 ≈ 15,46; 22,144 ≈ 22,14; 36,655 ≈ 36,66.

Точность приближенных чисел определяется числом значащих цифр. Например: число 28,3 имеет три значащих цифры. Число 0,00422 имеет тоже три значащих цифры. Число 1,06005 имеет шесть значащих цифр. Число 2500,0 имеет пять значащих цифр, так как оно верно до десятых долей единицы.

Если вместо числа 25643 взять число 26000, то говорят, что в округленном числе имеется две значащие цифры; рекомендуемая запись этого числа — 26310³.

Точность измерений характеризуется погрешностями измерений. Погрешностью измерения называют разность между измеренным и ее точным значением a, т.е.

. (3.30)

Погрешность называется абсолютной.

Отношение погрешности к измеренной величине, выраженное дробью, в числителе которой единица, называют относительной погрешностью

. (3.31)

Дата добавления: 2015-03-31