Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Методика выбора числа зубьев в планетарных механизмах




Количество сателлитов в планетарном механизме Джемса

 

Передаточное отношение ,не более 14,92 6,82 4,85 3,53 3,28
Максимальное число сателлитов , k

 

Условие сборки выражается для схем:

· 1 – z1+z3=k l;

 

· 2 – ;

· 3 – .

Для схем 2 и 3 условие сборки представляется еще и так:

где D – общий наибольший делитель чисел z1 и z2¢.

Поскольку условие сборки фактически сводится к проверке, будет ли при установке сателлитов целым числом интервал числа зубьев центрального колеса, то его выражают соотношением:

,

где z1 – число зубьев центрального колеса; k – число сателлитов; В и l – целые числа (l = 1,2,3...; В = 0,1,2,3...).

 

Проектирование планетарной передачи рекомендуется проводить в следующей последовательности:

1. Ознакомиться с исходными данными и условиями работы планетарного механизма;

2. Определить требуемое передаточное отношение между угловыми скоростями входного и выходного валов планетарной передачи;

3. Выбрать структурную схему механизма;

4. Используя формулу Виллиса, получить соотношение между передаточным отношением и числами зубьев колес;

5. Проанализировать ограничения, которые необходимо учитывать при выборе чисел зубьев колес;

6. Выбрать методику поиска наиболее подходящего варианта кинематической схемы планетарной передачи;

7. Методом перебора проанализировать несколько вариантов решения и дать им оценку;

8. Вычертить кинематическую схему спроектированной передачи в масштабе длины;

9. Построить треугольники распределения линейных скоростей звеньев и диаграмму угловых скоростей звеньев планетарного механизма;

10. Определить графически передаточное отношение спроектированного механизма и его отклонение от требуемого значения.

Числа зубьев должны быть в практически осуществимых пределах (обычно от 18 до 100). При их назначении целесообразно руководствоваться рекомендациями, изложенными выше. В иных случаях все качественные показатели зубчатого зацепления (отсутствие интерференции, заострения и т.п.) обеспечиваются соответствующим выбором коэффициента смещения.

Пример подбора чисел зубьев колес однорядного планетарного механизма

 

Для механизма Джемса (рис. 4.13, схема 1) значение передаточного отношения всегда положительно, поэтому колесо 1 и водило Н вращаются в одном направлении. Так как , то передача этого типа при ведущем звене 1 служит для уменьшения скорости вращения ведомого звена – водила Н, а при ведущим звене Н – для увеличения скорости вращения ведомого колеса 1.

На основании ранее изложенного для планетарного механизма, соответствующего схеме 1:



· передаточное отношение ;

· условие соосности: z3=z1+2z2;

· условие сборки сателлитов: ;

· максимальное число сателлитов из условия соседства

Из формулы для передаточного отношения выражаем , которое подставляем в уравнение соосности:

Получаем общее уравнение для определения чисел зубьев однорядного планетарного механизма:

Решение этой задачи возможно в неопределенном числе вариантов, так как при трех неизвестных числах зубьев имеем два уравнения с дополнительными условиями сборок и соседства.

Исходя из требований наименьших габаритов передачи и условия отсутствия подрезания, выбираем наименьшее число z1 зубьев центрального колеса 1, а по заданному передаточному отношению находим из общего уравнения числа зубьев сателлитов z2 и колеса z3.

Задача. Подобрать числа зубьев колес однорядного планетарного механизма.

Дано: ; m = 10 мм; ha* =1.

Решение. Подставляем значение в общее уравнение для определения чисел зубьев:

После вычислений получим

Для обеспечения минимальных габаритов механизма при отсутствии подрезания или заклинивания передачи, согласно табл. 4.1 принимаем z1=20. Тогда

,

откуда z2 = 25, z3 = 70.

Максимальное возможное число сателлитов из условия соседства:

Практически k может быть равным 4,3 или 2. Принимаем k = 3, тогда последний член пропорции 90/k = 30. Условие сборки при этом удовлетворяется, так как l = 30. Это означает, что каждый последующий сателлит устанавливается на место предыдущего при простом повороте водила на угол 360о/k = 360°/3 = 120°, и повороте центрального колеса 1 на 30 угловых шагов.

Задача.Для механизма по схеме 1 (рис. 4.13) подобрать числа зубьев, обеспечивающие передаточное отношение при числе сателлитов k = 3 и h*a = 1.

Решение:передаточное отношение механизма

Находим число зубьев колеса 3: Принимаем z1=20, тогда z3=5 · 20=100. Из условия соосности z3 = z1+2z2. Определяем

Проверяем выполнение условия соседства:

;

Проверяем условие сборки:

.

Произведенный расчет показывает, что подобранные числа зубьев при числе сателлитов k = 3 удовлетворяют условиям соосности, соседства и сборки.

Задача.Спроектировать редуктор, передаточное отношение которого .Редуктор должен быть соосным.

Выбор схемы редуктора: так как , то размеры редуктора со сдвоенными сателлитами (3-я схема) будут недопустимо большими. Редуктор Давида (4-я схема) из-за низкого КПД можно использовать только в несиловых передачах. Следовательно, проектируемый редуктор должен быть мно­гоступенчатым. При двух ступенях среднее передаточное отношение каждой ступени , и их можно выполнить планетарными типа Джемса (рис. 4.16, б).

Возможен и другой вариант: последнюю ступень оставить планетарной, а в начале использовать простые ступени, причем, чтобы редуктор был соосным, их должно быть две (рис. 4.16, а).

 

 

Рис. 4.16. Ступени редуктора

 

Решение 1. Редуктор Джемса с двумя простыми ступенями (рис. 4.16, а). Наибольшей компактности можно достигнуть, если выдержать условие rа+2rb=r3.

Можно допустить, что ra= rc= r1. Из условия соосности r b= rd.

Общее передаточное отношение равно:

При одинаковом модуле всех колес с учетом условия соосности

Принимаем za = zc = z1 = 17. Тогда .

Чтобы найти zb, надо решить кубическое уравнение, поэтому определяем его подбором, учитывая, что эта величина может быть только целым числом. Если принять zb=40, то общее передаточное отношение

Таким образом, при za = zc = z1 = 17; zd = zb = 40; ;

Определяем z3 : .

Из условия соосности .

Проверяем условие сборки: . Если же принять z1=18,

;

Большее число сателлитов благоприятнее.

Решение 2. Два последовательно соединенных механизма (рис. 4.16, б). Для упрощения изготовления редуктора возьмем одинаковые ступени:

.

Принимаем z1=17. Тогда

Условие сборки: zI + z3 = kl; 17 + 87 = 104.

Можно принять k = 4, что при данном передаточное числе не нарушает условие соседства.

По габаритным размерам (рис. 4.16) предпочтение следует отдать второму варианту.

Выполним расчет КПД редуктора при условии, что к.п.д. каждой пары колес равен 0,96.

Для трехступенчатого редуктора (рис. 4.16, а):

.

КПД планетарной ступени определяем по формуле

.

Общий КПД .

Для двухступенчатого редуктора (рис. 4.16, б):

,

.

Таким образом, схема редуктора, выполненная их двух планетарных ступеней, оказывается более выгодной по габаритным размерам и КПД. Для окончательной оценки обеих схем необходимо сравнить их также по себестоимости, которая зависит от количества деталей и узлов, точности их изготовления, веса деталей, качества применяемых материалов и др. Синтез планетарных передач по сложным схемамцелесообразно выполнять с применением ЭВМ для перебора всех возможных вариантов.

Пример подбора чисел зубьев двухрядного планетарного механизма
с одним внешним и одним внутренним зацеплением

 

Для механизма, соответствующего схеме 2 (рис. 4.13), значение передаточного отношения всегда положительно, поэтому колесо 1 и водило Н вращаются в одном направлении. На основании ранее изложенного для этого механизма передаточное отношение равно:

.

Из уравнения следует, что >1 и, следовательно, эта передача при ведущем звене 1 является замедляющей.

Условие соосности:

(z1+z2)m1=(z3-z2')m2;

(z1+z2)m1/m2 = z3-z2'.

Условие сборки сателлитов:

Максимально возможное число блоков сателлитов из условия соседства:

при ;

при .

Спроектировать механизм по схеме 2 можно, используя условие Левитской О.Н., согласно которому .

Методика обосновывается следующими рассуждениями.

Передаточное отношение , с учетом, что из условия соосности при m1=m2 и , вычисляется как .

Отсюда . Это выражение дифференцируем по z1:

 

.

Из условия, что размер z3 будет минимальным, т.е. , получаем zlmin=18 – 26.

Аналогично выводим формулу для определения числа зубьев z2', так же полагая, что z3 имеет минимальное значение:

 

.

Выражения для z1 и z2’ получаются совершенно одинаковыми. Следовательно, минимум величины z3 при заданном и z2 возможно только при условии z1=z2' =zmin. Тогда условие соосности при одинаковом модуле колес будет z1+z2=z3-z1 или z3=2z1+z2.

При этом

Таким образом, получаем .

Значение z2 округляют до целого числа, но чтобы удовлетворять заданному передаточному отношению, условиям соосности и соседства. Например, при =15,5 и m1=m2 принимаем . Тогда

Из условия соосности z3=z1+z2+z2'=18+53+18=89. Число сателлитов из условия соседства

.

Принимаем k = 3.

Условие сборки соблюдать необязательно, так как с центральными колесами входят в зацепление различные сателлиты. Поэтому перед закреплением второго сателлита на оси водила, его можно повернуть на нужный угол так, чтобы он вошел в зацепление со своим центральным колесом. Чаще всего, задача подбора чисел зубьев планетарного редуктора по схеме 2 заключается в составлении четырех уравнений для определения четырех неизвестных – чисел зубьев z1, z2, z2' и z3 колес механизма.

Наиболее распространенным методом подбора чисел зубьев для планетарного механизма со сдвоенными сателлитами является метод сомножителей, при котором числа зубьев определяются только по двум условиям – передаточному отношению и условию соосности, а проверка производится по условиям сборки и соседства. Рассмотрим сущность этого метода.

Из уравнения передаточного отношения схемы 2 находится значение – несократимая дробь. Простые числа М и N представляются в виде сомножителей , каждый из которых пропорционален числам зубьев. Полагая С2/C1 пропорциональным z2/z1, получаем z2=z1(C2/C1), а С3/С2' пропорциональным z3/z2', имеем z3=z2’(C3/C2’). Подставляя эти значения в условие соосности при m1=m2 z1+z2=z3-z2', получаем z1+z1(C2/C1)=z2'(C3/C2’)-z2’ или z1[(C1+C2)-C2']=z2'[(C3-C2')-C1]. Чтобы это соотношение было тождественно, проще всего положить, что z1=(C3-C2')C1, z2'=(C1+C2)C2'. Аналогичные рассуждения дают z2=C2(C3-C2'), z3=C3(C1+C2). Чтобы выполнялось условие правильного зацепления, вводится множитель γ (любое положительное число). Тогда окончательно имеем для этой схемы:
z1=γ =(C3-C2')C1, z2'=γ(C1+C2)C2', z2C2(C3-C2'), z3= γC3(C1+C2). Полученные значения z1 z2, z2', z3 проверяют по условиям сборки и соседства.

Например, если =30, то =29 и варианты разложения на сомножители будут:

и т.д.

Из этих сомножителей следует выбрать такие, которые бы обеспечивали наиболее подходящую кинематическую схему передачи, например, по критерию минимальных размеров и массы зубчатых колес. Эти требования конкретизируются в каждом случае с учетом условий работы передачи. Принимаем соотношение С2/С1 и С3/С2' близкими к значению , т.е. C2/C1=29/5 и С3/С2'=5/1 или C2/C1=29/6 и С3/С2'=6/1. Это обусловливается тем, что для данной схемы минимальные габариты механизма соответствуют передачам, колеса которых имеют наибольшую разность диаметров колес z2 и z2' на сателлите.

Выбираем комбинацию коэффициентов: C1=5; C2=29, С2'=1; С3=5.

Тогда z1= 5(5-l)γ = 20γ; z2 =29(5-1)γ = 116γ;

z2'= l (5+29)γ = 34γ; z3=5(5+29)γ = 170γ.

При γ = 1 числа зубьев равны: z1=20; z2=116; z2'=34; z3=170 (целые числа).

Проверяют на условие сборки при k = 3: – целое число, т.е. передача собирается без натягов.

Условие соседства при ,

не выполняется, т.е. окружности вершин зубьев соседних сателлитов пересекаются между собой, что недопустимо.

Анализируем второй вариант сомножителей: С1=6, С2=29, С2'=1, С3=6.

Тогда z1=6(6-l)γ=30γ; z2=29(6-l)γ=145γ;

z2'=1(6+29)γ=3 5γ; z3=6(6+29)γ=210γ.

При γ = 1 числа зубьев равны z1=30; z2=145; z2'=35; z3=210.

Условие сборки при k = 3: – целое число, т.е. передача собирается без натягов. Условие соседства выполняется, так как .

Сопоставляя рассмотренные числовые варианты, приходим к выводу, что первый вариант имеет меньшую сумму (или разность) чисел зубьев в каждой ступени по сравнению со вторым вариантом:

1) z1 + z2 = z3 z2' = 20 + l 16 = 170 – 34 = 136;

2) z1 + z2 = z3 z2' = 30 + 145 = 210 – 35 = 175.

Однако первый вариант не может быть реализован из-за невыполнения условия соседства между смежными сателлитами.

Задача. Подобрать числа зубьев планетарного механизма по схеме 2
(рис. 4.13), чтобы обеспечить передаточное отношение =15. Модуль колес одинаков, .

Решение. Передаточное отношение .

.

Таким образом, .

Варианты разложения на сомножители будут:

 

и т.д.

 

Рассмотрим первый вариант при C1= l, C2 = 2, С2' = 1, С3 = 7.

z1= γ(С3-С2')С1 = 6γ, z2’=γ (C1+C2)C2'= 3γ,

z2= C2(Сз-С2') γ = 12γ, z3=C3(C1+C2) γ = 21γ.

Поделив выражение на 3, имеем: z1=2γ; z2=4γ; z2'=γ; z3=7γ. Наименьшее колесо 2', а число его зубьев должно быть >17.

Принимаем z2' = 19, тогда γ = 19 и z1 = 2·19 = 38; z2 = 4·19 = 76; z3 =7·19 = 133. Определяем возможное число блоков сателлитов по внешнему зацеплению:

.

Выбираем k = 4 и проверяем условие сборки:

 

.

 

Условие сборки не удовлетворяется, поэтому принимаем k = 3 и снова проверяем условие сборки: l =190. Условие сборки обеспечивается при k = 3.

Пример подбора чисел зубьев колес двухрядного планетарного механизма

с двумя внешними зацеплениями

 

Этот механизм представляет собой редуктор Давида по схеме 3 (рис. 4.13). Передаточное отношение механизма, в зависимости от числового значения может быть, согласно формуле Виллиса, и положительным, и отрицательным, т.е. водило Н и колесо 1 могут вращаться либо в одном и том же, либо в противоположном направлении.

В первом случае будет неравенство и при ведущем колесе 1 передача является ускоряющей, т.е. ведомое звено Н вращается с большей угловой скоростью, чем ведущее колесо 1. Во втором случае наблюдается неравенство , т.е. абсолютная величина может принимать любые значения. Поэтому в зависимости от абсолютного значения передача может быть ускоряющей при ,так и замедляющей при .

Для этого механизма условие соосности имеет выражение:

(z1+z2) m1=(z2'+z3m2.

Условие сборки: .

Максимальное число сателлитов из условия соседства:

при ;

 

при .

 

Решение задачи подбора чисел зубьев механизма z1, z2, z2', z3 возможно в неопределенном числе вариантов, так как при четырех неизвестных имеем два уравнения (уравнение Виллиса и условие соосности).

Воспользуемся методами, рассмотренными подробно для схемы 2. Согласно методу отношений обозначим: . Тогда уравнение соосности запишется так: (z1+z2)q = z3+z2'= (x+l) z2 q. Отношение:

Задаваясь значением х, определяем из этого равенства величину .

Уравнение сборки принимает вид , а условия соседства будут:

; .

Принимаем число сателлитов k = 3; 4; 5; 6 и т.д., а числа зубьев на каждом из них - в пределах от 150 до 18. Подставив значения k и z в формулы, получаем предельные значения х и у, удовлетворяющие условиям соседства: , где еk в зависимости от числа k сателлитов принимает следующие значения:

и т.д.

Наибольшая величина передаточного отношения для одной зубчатой пары зависит от числа зубьев z(n-1) меньшего сопряженного колеса.

При подборе чисел зубьев редуктора по схеме 3 задаемся параметром х, ограничивая его величину предельными значениями:

Если х > 1 и у > 1, то при числе сателлитов k = 3,4,5 условия соседства всегда удовлетворяются.

Задачу подбора чисел зубьев этого редуктора следует выполнять в следующем порядке:

· подбирают значения параметра х, определяя его нижний предел при возможно наибольшем числе саттелитов;

· определив по формуле значение из уравнения сборки , находят величины, пропорциональные количествам z2' зубьев сателлита 2' и центрального колеса 3;

· составляют уравнение z3 + z2' = (x + l) z2, из которого определяют коэффициент пропорциональности, и затем – числа зубьев колес 1, 2, 2', 3;

· расчет заканчивают проверкой по уравнению соседства найденного числа зубьев и по формуле – полученного передаточного отношения редуктора.

Если вместо задано передаточное отношение , т.е. ведущим звеном является водило Н, то задачу решают аналогично рассмотренной в соответствии с формулой

.

Подобрав числа зубьев редуктора и зная угловую скорость ωН водила Н, можно определить угловую скорость ω2 = ω2' сателлитов 2 и 2'. Так как скорость VА точки А водила и скорость центров сателлитов равны, а точка С является мгновен­ным центром вращения колеса 2', можно записать

или ,

откуда определяют величину ω2' .

Задача. Подобрать числа зубьев редуктора, если дано: (рис. 4.13, схема 2).

Решение. Так как =12, то величина х должна быть меньше 1. Число 12=2·2·3, , то можно предварительно задаться величинами и др.

Принимаем:

а) , находим

или

откуда z2 = 20a, a = l; 2; 3; 4... Принимаем а = 2, тогда будем иметь z2 = 40:

z1 = x·z2 = 15; z2'=16; z3 = 72.

б) ; у = 6

z2' = 6a; z3 = 36a;

При а = 4 числа зубьев z2 = 70; z1 = x·z2 = 35; z2'= 24; z3 = 144.

в) ; y = 8

При а = 4 z2 = 81; z1 = xz2 = 54; z2’ = 24; z3 = 192.

г) ; у = 9

z2' = 16a;

z3 = 144a; z2 = (400a)/7; a = 7; 14; 21.

При a = 7; z1 = 300; z2 = 400; z2' = 112; z3 = 1008.

Приняв число сателлитов k = 3, получим редуктор с меньшим числом зубьев: z1 = 35; z2 = 70; z2' = 24; z3 = 144.

Во всех вариантах подобранные числа зубьев удовлетворяют условиям соседства, сборки, наименьшим габаритам и передаточное отношение равно заданному.

Задача. Определить числа зубьев, если дано передаточное отношение редуктора .

Решение: используют методику сомножителей, при которой число зубьев определяют по передаточному отношению и условию соосности, а проверку производят по условиям сборки и соседства.

Для механизма по схеме 3 (рис. 4.13), составленного из нулевых колес:

,

находится значение несократимой дроби

.

При этом и ; и .

По условию соосности имеем при m1 = m2:

;

.

Чтобы это соотношение было тождественно, проще всего положить

.

Аналогичные рассуждения дают .

Чтобы выполнялось условие правильного зацепления, вводится множитель (любое положительное число). Тогда окончательно имеем для этой схемы:

,

.

Для схемы 3 отношения сомножителей принимаются близкими к единице, так как при этом получаются минимальные значения z1, z2, z2', z3, которые проверяют затем по условиям сборки и соседства. Подбор чисел зубьев планетарных механизмов по заданному передаточному отношению требует выполнения большого числа математических операций. Поэтому такую задачу практически решают с помощью ЭВМ. Для этого используется программа разложения заданного передаточного отношения на сомножители и последующего определения z с учетом ограничений и наименьших габаритов. Иногда в программу вводятся требуемые I = M/N , zi min, zi max ограничения и путем перебора определяют комбинации чисел зубьев, из которых выбирается нужное сочетание z1, z2, z2', z3 при минимальных габаритах, сохранения заданного соотношения передаточного отношения по ступеням.

Задача. Определить z1, z2, z2', z3 для механизма схемы 3, у которого ; k = 3; m = l мм.

Решение: находим , которое раскладываем по сомножителям:

и т.д.

Так как таких комбинаций сомножителей может быть много, то и возможных вариантов решений, удовлетворяющих указанным условиям, тоже много. Рассчитывая число зубьев для четырех вариантов сочетаний сомножителей, имеем:

 

1)

2) ;

3)

4)

 

По условиям правильного зацепления во всех вариантах можно выбрать
γ = 1. Наименьшие габариты будут для вариантов 1 и 3. Проверяем их по условию сборки:

 

.

Если l – не целое число, то условие сборки следует расширить, взяв .

.

В данном случае необходимо иметь (l+3l) кратным 4, что имеет место при l = 1. Это означает, что при сборке водило необходимо повернуть на угол , т.е. на угол 120°, плюс два полных оборота, и тогда обеспечивается сборка механизма с тремя равномерно распределенными по окружности сателлитами.

Проверяем условие соседства: , оно тоже выполняется. Для 3-го варианта – , т.е. левая часть не является целым числом и вариант отбрасываем. Таким образом, выбираем вариант 1: z1=54; z2=45; z2'=44; z3=55.

 

Пример подбора чисел зубьев двухрядного планетарного механизма
с двумя внутренними зацеплениями

 

Для механизма по схеме 4 (рис. 4.13) с двумя внутренними зацеплениями передаточное отношение

Условие соосности (z1-z2)m1=(z3-z2')m2.

Условие сборки сателлитов

.

Максимальное число сателлитов иэ условия соседства:

при ;

при .

Однако для этих редукторов чаще всего устанавливается только один блок сателлитов. При k=1 условия соседства и сборки не являются ограничениями.

При известных , m, k формулы для определения чисел зубьев по методу сомножителей выводятся на основе рассуждений, аналогичных схемам 2 и 3, с учетом особенностей условия соосности. При m1=m2 уравнения для подсчета будут:

;

.

Общий множитель γ выбирается так, чтобы все числа зубьев были целыми и выполнялось условие правильного зацепления. Для схем 3 и 4 отношения сомножителей целесообразно применять близкими к единице, так как при этом получают минимальные размеры механизма.

Например , для схемы 4 при .

Сомножители С1=30; С2=29; С2'=С3=1 не дают решения, так как С3-С2'=0.

Сомножители C1=30; C2=28; С2'=28; С3=29 после подстановки в соответствующие выражения приводят к результату:

;

;

;

.

Коэффициент g назначают по ограничению отсутствия подреза зубьев во внутреннем зацеплении (³85). При γ = 2 числа зубьев равны: z1=60; z2=56; z2'=112; z3=l 16. Разность чисел зубьев во внутреннем зацеплении рекомендуется выбирать не менее 8. В связи с этим следует принять γ = 4 и числа зубьев колес z1=120; z2=112; z2'=224; z3=232. Однако условие соседства не выполняется, поэтому необходимо рассчитать новый вариант или использовать передачу с одним блоком сателлитов (k = 1), уравновесив его путем установки корректирующий массы на водиле.





Дата добавления: 2015-03-31; Просмотров: 1044; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:

  1. I. Методика обучения биологи как наука
  2. R–отбор – отбор на плодовитость – характеризуется следующими результатами: увеличение числа потомков, быстрое развитие, раннее размножение, однократное размножение.
  3. T Десятичные числа
  4. T Числа в форме с плавающей запятой
  5. Абсолютная и относительная погрешность числа.
  6. Абсолютные и относительные величины в статистике. Их виды и методика расчета.
  7. Альтернативные издержки и проблема экономического выбора.
  8. Анализ платежеспособности организации: понятие, цели, информационная база, методика расчета показателей, оценка их изменения. По данным бухгалтерской отчетности проведите анализ.
  9. Анализ показателей себестоимости: ее виды, цели, задачи, последовательность и методика анализа. Анализ затрат на 1 руб. продукции.
  10. Аномалии числа зубов
  11. Аномалии числа хромосом
  12. Арифметические действия над двоичными числами




studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 23.20.100.200
Генерация страницы за: 0.233 сек.