Примеры. Задание 1: Найти области определения функций:

Задание 1: Найти области определения функций:

1) ; 2) .

Решение: 1) Область определения функции состоит из всех точек плоскости, для которых , то есть . Таким образом, искомая область есть круг с центром в начале координат и радиусом 1. она является замкнутой, так как включает свою границу – окружность .

2) Так как логарифм определен только при положительных значениях аргумента, то , откуда . Следовательно, областью определения данной функции служит внутренняя часть круга с центром в начале координат и радиусом 3. эта область открытая, поскольку она не включает свою границу – окружность .

Задание 2: Найти частное значение функции в точке .

Решение: Подставляя в выражение функции значения и , получим .

Задания для практической работы

1. На плоскости постройте область изменения переменных и , заданные нижеследующими неравенствами. Укажите тип области.

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

2. Найдите области определения функций и укажите, что будет являться областью определения:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

3. Вычислите частные значения функций:

1) при и ;

2) в точке ;

3) при и .

4. Дана функция . Вычислите , , , , , , .

Вопросы для самоконтроля:

1. Что называется функцией нескольких переменных?

2. Что называется областью определения функции переменных?

3. Что называется частным значением функции двух переменных?

4. Что называется границей области?

5. Какая область называется замкнутой, а какая открытой?

Рекомендуемая литература: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5

Дата добавления: 2015-03-31