Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Определение. Числовая функция f:nk ® n вычисляется системой P, если m1,




Числовая функция f: Nk ® N вычисляется системой P, если " m 1,..., mk Î N (f (m 1,..., mk) = mk+ 1 в системе P выводится слово “ f ( 1,..., k) = k+ 1“).

 

В качестве примера рассмотрим систему Поста, в которой вычисляется функция следования S (x) = x + 1.

Такая система имеет вид: P = (A, B, V, P), где
A = { 0, 1, S, (,), =}, B = { N }, V = { x, y }, а P - это следующие продукции.

1. Вспомогательные продукции, позволяющие выводить только правильные записи чисел из N в двоичной системе:

p1: N 0, p2: N 1, p3: N 10, p4: N 11,

p5: , p6: .

2. Продукция, задающая правило прибавления единицы к четным числам:

p7: ;

 

3. Продукция, задающая правило прибавления единицы к нечётным числам (запись которых заканчивается единицей):

p8: .

 

В частности, следующая последовательность образует вывод слова S (101) = 110:

 

1. N 1 аксиома p2;

2. N 10 из N 1 с помощью p5;

3. N 101 из N 10 с помощью p6;

4. S (10) = 11 из N 10 с помощью p7;

5. S (101) = 110 из N 10 и S (10) = 11 с помощью p8.

 

В приведенной системе вычисляется достаточно простая арифметическая функция. Однако добавление к ней небольших количеств новых продукций, использующих другие функциональные символы, позволяет получать системы Поста, вычисляющие новые, в том числе более сложные, числовые функции.

 

Например, для вычисления функции p (x, y) = x + y достаточно добавить к уже имеющимся продукциям следующие новые продукции:

p9: ; p10: .

 

В продукции p9 представлено правило прибавления к произвольному числу минимального неотрицательного целого числа.

В 10 записано рекурсивное правило сложения двух произвольных чисел, использующего значение суммы первого числа и числа на единицу меньше, чем второе слагаемое.

Продукции p9 и p10 соответствуют рекурсивному определению функции p (x, y). Из них продукция p9 задаёт граничное условие, а p10 представляет рекурсивное правило, в котором значение p (x, y) выражается через значение p (x, v), где v = y - 1.

Используя продукции, позволяющие вычислять функции S и p, можно определять системы Поста, в которых вычисляются и другие функции.

Например, функция усеченной разности: d (x, y) = x -y вычисляется с помощью двух продукций, добавляемых к продукциям p1 - p10:

 

p11: , p12: .

 

Множество всех числовых функций, вычисляемых системами Поста, совпадает с классом частично-рекурсивных функций.

Справедливость приведенного утверждения следует из теоремы 9.4.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-03-31; Просмотров: 357; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.