Основные методы экологических исследований 14 страница

Ответ: 60.

15. B 15. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

В точке за­дан­ная функ­ция имеет ми­ни­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­мень­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­мень­шее зна­че­ние: .

Ответ: 0.

16. C 1. Ре­ши­те урав­не­ние .

Ре­ше­ние.

Если , то ре­ше­ний нет. Если , то . Если , то , от­ку­да или . Урав­не­ние не имеет ре­ше­ний. Учи­ты­вая, что , из урав­не­ния по­лу­ча­ем:

.

Ответ: ; .

17. C 2. В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де MABCD с вер­ши­ной M сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 6, а бо­ко­вые рёбра равны 12. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точку C и се­ре­ди­ну ребра MA па­рал­лель­но пря­мой BD.

Ре­ше­ние.

Пусть точка — се­ре­ди­на ребра От­ре­зок пе­ре­се­ка­ет плос­кость в точке В тре­уголь­ни­ке точка яв­ля­ет­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан, сле­до­ва­тель­но, где — центр ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды. От­ре­зок па­рал­ле­лен и про­хо­дит через точку (точка при­над­ле­жит ребру —ребру ), от­ку­да

Четырёхуголь­ник — ис­ко­мое се­че­ние. От­ре­зок — ме­ди­а­на тре­уголь­ни­ка зна­чит,

По­сколь­ку пря­мая пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти диа­го­на­ли и четырёхуголь­ни­ка пер­пен­ди­ку­ляр­ны, сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 24.

18. C 3. Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Ре­ше­ние.

За­пи­шем не­ра­вен­ство в виде:

Сде­ла­ем за­ме­ну и при­ве­дем левую часть к об­ще­му зна­ме­на­те­лю:

Ре­ше­ни­ем по­лу­чен­но­го не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся мно­же­ство Воз­вра­ща­ясь к пе­ре­мен­ной х, на­хо­дим мно­же­ство ре­ше­ний ис­ход­но­го не­ра­вен­ства:

Ответ:

19. C 4. Рас­сто­я­ние между па­рал­лель­ны­ми пря­мы­ми равно . На одной из них лежит вер­ши­на , на дру­гой — ос­но­ва­ние рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка . Из­вест­но, что . Най­ди­те рас­сто­я­ние между цен­тра­ми окруж­но­стей, одна из ко­то­рых впи­са­на в тре­уголь­ник , а вто­рая ка­са­ет­ся дан­ных па­рал­лель­ных пря­мых и бо­ко­вой сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка .

Ре­ше­ние.

Пусть — вы­со­та тре­уголь­ни­ка , и — ра­ди­ус и центр впи­сан­ной окруж­но­сти, , , по­это­му . Най­дем пло­щадь, полу пе­ри­метр и ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка :

Тогда Кроме того, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Пусть окруж­ность с цен­тром в точке ка­са­ет­ся бо­ко­вой сто­ро­ны рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка и дан­ных па­рал­лель­ных пря­мых. Ра­ди­ус этой окруж­но­сти равен , по­сколь­ку он вдвое мень­ше рас­сто­я­ния между пря­мы­ми. Точку ка­са­ния окруж­но­сти с пря­мой обо­зна­чим .

Пусть точки и лежат по раз­ные сто­ро­ны от точки (рис. 1). Центр окруж­но­сти, впи­сан­ной в угол, лежит на его бис­сек­три­се, по­это­му и — бис­сек­три­сы смеж­ных углов и со­от­вет­ствен­но. Зна­чит, и по­сколь­ку эти углы об­ра­зо­ва­ны па­ра­ми со­от­вет­ствен­но пер­пен­ди­ку­ляр­ных пря­мых. Сле­до­ва­тель­но, пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки и по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том По­это­му

Пусть точки и лежат по одну сто­ро­ну от точки (рис. 2). Центр окруж­но­сти, впи­сан­ной в угол, лежит на его бис­сек­три­се, по­это­му лучи и сов­па­да­ют и яв­ля­ют­ся бис­сек­три­сой угла Зна­чит, пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки и по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том Тогда

Ответ:

20. C 5. Най­ди­те все зна­че­ния , при каж­дом из ко­то­рых не­ра­вен­ство

вы­пол­ня­ет­ся при всех

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку для всех зна­че­ний по­лу­ча­ем:

Решим по­лу­чен­ное не­ра­вен­ство:

Для того, чтобы любое зна­че­ние удо­вле­тво­ря­ло этой си­сте­ме не­ра­венств, нужно, чтобы каж­дое из не­ра­венств си­сте­мы было вер­ным для лю­бо­го зна­че­ния , то есть дис­кри­ми­нан­ты левых ча­стей этих не­ра­венств долж­ны быть от­ри­ца­тель­ны­ми:

Ответ:

21. C 6. Дано трёхзнач­ное на­ту­раль­ное число (число не может на­чи­нать­ся с нуля), не крат­ное 100.

а) Может ли част­ное этого числа и суммы его цифр быть рав­ным 82?

б) Может ли част­ное этого числа и суммы его цифр быть рав­ным 83?

в) Какое наи­боль­шее на­ту­раль­ное зна­че­ние может иметь част­ное дан­но­го числа и суммы его цифр?

Ре­ше­ние.

Пусть дан­ное число равно где и — цифры сотен, де­сят­ков и еди­ниц со­от­вет­ствен­но. Если част­ное этого числа и суммы его цифр равно то вы­пол­не­но

а) Если то что верно, на­при­мер, при Част­ное числа 410 и суммы его цифр равно

б) Если то Если то Зна­чит, и или Но ни ни не де­лит­ся на Зна­чит, част­ное трех­знач­но­го числа и суммы его цифр не может быть рав­ным

в) Пусть k — наи­боль­шее на­ту­раль­ное зна­че­ние част­но­го числа, не крат­но­го и суммы его цифр. Тогда Учи­ты­вая, что по­лу­ча­ем:

то есть

Част­ное числа и суммы его цифр равно Зна­чит, наи­боль­шее на­ту­раль­ное зна­че­ние част­но­го трёхзнач­но­го числа, не крат­но­го и суммы его цифр равно

Ответ: а) да; б) нет; в) 91.

В настоящее время экология разделилась на ряд научных отраслей и дисциплин, подчас далеких от первоначального понимания экологии как биологической науки об отношениях живых организмов с окружающей средой. Однако в основе всех современных направлений экологии лежат фундаментальные идеи биоэкологии, которая сегодня представляет собой совокупность различных научных направлений. Так, например, выделяют аутэкологию, исследующую индивидуальные связи отдельного организма со средой; популяционную экологию, занимающуюся отношениями между организмами, которые относятся к одному виду и живут на одной территории; синэкологию, комплексно изучающую группы, сообщества организмов и их взаимосвязи в природных системах (экосистемах).

Современная экология представляет собой комплекс научных дисциплин. Базовой является общая экология, изучающая основные закономерности взаимоотношений организмов и условий среды. Теоретическая экология исследует общие закономерности организации жизни, в том числе в связи с антропогенным воздействием на природные системы.

Прикладная экология изучает механизмы разрушения биосферы человеком и способы предотвращения этого процесса, а также разрабатывает принципы рационального использования природных ресурсов. Прикладная экология базируется на системе законов правил и принципов теоретической экологии. Из прикладной экологии выделяются следующие научные направления.

Экология биосферы, изучающая глобальные изменения, происходящие на нашей планете в результате воздействия хозяйственной деятельности человека на природные явления.

Промышленная экология, изучающая влияние выбросов предприятий на окружающую среду и возможности уменьшения этого влияния путем совершенствования технологий и очистных сооружений.

Сельскохозяйственная экология, изучающая способы получения сельскохозяйственной продукции без истощения ресурсов почвы при сохранении окружающей среды.

Медицинская экология, изучающая болезни человека, связанные с загрязнением окружающей среды.

Геоэкология, изучающая строение и механизмы функционирования биосферы, связь и взаимосвязь биосферных и геологических процессов, роль живого вещества в энергетике и эволюции биосферы, участие геологических факторов в возникновении и эволюции жизни на Земле.

Математическая экология моделирует экологические процессы, т.е. изменения в природе, которые могут произойти при изменении экологических условий.

Экономическая экология разрабатывает экономические механизмы рационального природопользования и охраны окружающей среды.

Юридическая экология разрабатывает систему законов, направленных на защиту природы.

Инженерная экология - сравнительно новое направление экологической науки, изучает взаимодействия техники и природы, закономерности формирования региональных и локальных природно- технических систем и способы управления ими в целях защиты природной среды и обеспечения экологической безопасности. Она обеспечивает соответствие техники и технологии промышленных объектов экологическим требованиям

Социальная экология возникла совсем недавно. Лишь в 1986 г. во Львове состоялась первая конференция, посвященная проблемам этой науки. Наука о «доме», или месте обитании социума (человека, общества), изучает планету Земля, а также космос — как жизненную среду социума.

Экология человека - часть социальной экологии, рассматривающая взаимодействие человека как биосоциального существа с окружающим миром.

Валеология - одно из новых самостоятельных ответвлений экологии человека - наука о качестве жизни и здоровье.

Синтетическая эволюционная экология — новая научная дисциплина, включающая частные направления экологии — общую, био-, гео- и социальную.

В экологии часто используются методы, применяемые в других науках, как в биологических (биогеохимия, анатомия, физиология, и др.), так и небиологических (физика, химия, геодезия, метеорология и др.). Но для выявления специфики экологических закономерностей существуют исключительно собственные – экологические методы. Они делятся на полевые, лабораторные, экспериментальные, количественные (математическое моделирование) методы.

Полевые методы имеют первостепенное значение. Они предполагают изучение популяций и сообществ в естественной среде (в природе) и позволяют установить воздействие на объект комплекса факторов, изучить общую картину развития и жизнедеятельности изучаемого объекта.

В качестве примера можно привести леса на склонах разных экспозиций, на разных почвах, на разных географических широтах. Или водные экосистемы на разной глубине в одном и том же море, на одной глубине в южных и северных морях. Все они, несмотря на различия, развиваются по одним и тем же законам, под влиянием комплекса факторов, но значения этих факторов разные и зависят от местоположения объекта исследований.

Однако в полевых исследованиях очень сложно выявить роль одного фактора, как биотического (конкуренции, аллелопатии, плодородия почв), так и абиотического (тепло, влаги, света, засоления, кислотности почв), тем более, что все факторы функционально связаны друг с другом.

Известно, что нередко ограничение одного из них сопряжено с изменением другого. Так, холодность почв с многолетней мерзлотой способствует их переувлажнению и, как следствие, анаэробиозису. В результате резко ухудшаются условия усвоения корнями растений элементов питания. В Приморье, как правило, высокая инсоляция южных склонов сопровождается высокой сухостью субстрата и формированием ксерофитных криволесий.

Исследовать роль конкретного фактора можно при постановке эксперимента в полевых или лабораторных условиях.

Экспериментальные методы отличаются от полевых тем, что организмы искусственно ставятся в условия, при которых можно дозировать размер изучаемого фактора, следовательно, можно точнее, чем при обычном наблюдении, оценить его влияние. При этом выводы, полученные в лаборатории, требуют обязательной проверки в полевых условиях.

В качестве примеров экологических экспериментов можно привести исследования функций лесозащитных полос, изучение осветления насаждений, влияния разных доз удобрений, вносимых под сельскохозяйственные культуры и т.д. Широко известен метод изучения конкурентных взаимоотношений деревьев в лесу путем ограничения определенной площади (площади питания).

Большое значение при проведении экологических исследований имеют химические и физиологические методы, т.к. они позволяют выявить роль разных компонентов экосистем, и в первую очередь, самого главного – фитоценоза, в аккумуляции и превращении вещества и энергии. Химические методы позволяют установить особенности накопления химических элементов в растениях и в целом в сообществах, особенности круговорота питания. С помощью физиологических методов можно в полевых условиях проследить физиологические процессы (фотосинтез и транспирация).

Так как все биосистемы обладают способностью к саморегуляции, т.е. к восстановлению экологического равновесия, а законы их развития имеют причинно-следственную связь, то в экологических исследованиях широкое распространение получили математические методы (математическая статистика, методы теории информации и кибернетики, теории чисел, дифференциальные и интегральные исчисления и др.) и на основе этих методов – моделирование. Моделирование биологических явлений, т.е. воспроизведение в искусственных системах процессов свойственных живой природе, получило широкое распространение в современной экологии.

Модели подразделяются на реальные (аналоговые) и знаковые.

Примеры аналоговых моделей – аппараты искусственного кровообращения, искусственная почка, протезы рук, управляемые биотоками. Аквариумы и океанариумы модели разных водоемов, теплицы – модели экосистем соответствующих природных зон.

Знаковые модели представляют собой отображение оригинала с помощью математических выражений или подробного описания и, в свою очередь, делятся на концептуальные и математические. Первые могут быть представлены текстом, схемами, научными таблицами, графиками и т.д., а вторые – формулами, уравнениями. Математические модели, особенно при наличии количественных характеристик, являются более эффективным методом изучения экосистем. Математические символы позволяют сжато описать сложные экосистемы, а уравнения дают возможность формально выразить взаимодействия различных компонентов экосистем.

Пример простейшего дифференциального уравнения, описывающего рост популяции какого-либо вида на какой-нибудь стадии ее развития (Радкевич, 1997):

dx/dt=rx,

где x – плотность популяции в момент времени t, r – скорость роста в период времени, соответствующий rt. Решением этого уравнения является функция

x=x0ert

Процесс перевода физических или биологических представлений о любой экосистеме в математические формулы и операции над ними называются системным анализом. В современной экологии реальные и знаковые модели используются параллельно, дополняя друг друга. При отсутствии реальных моделей математический подход получается отвлеченным, а при исключении математического подхода бывает трудно уловить смысл реальной модели.

Экологический мониторинг – один из главных методов изучения динамики экосистем (биогеоценозов), происходящей под воздействием естественных и антропогенных факторов. Под мониторингом понимается специальное длительное слежение за состоянием одних и тех же экосистем. Подобные исследования сопряжены с большими время- и трудозатратами, так как предусматривают детальное описание и изучение всех компонентов, составляющих биогеоценоз, и потому возможны лишь при организации стационарных работ с закладкой как временных, так и постоянных пробных площадей. Мониторинг растительного покрова должен проводиться на разных уровнях в соответствии с хорологической (пространственной) дифференциацией биосферных систем. С помощью одной пробной площади размером 1 га проводить мониторинг растительного покрова невозможно. Для равнинного геоботанического района (заповедника) необходимо заложить не менее 10-12 постоянных пробных площадей размером 1 га, а для горного района - не менее 30-40. Именно к такому выводу пришло большинство исследователей, работавших в разных регионах северной Евразии.

К сожалению, изучение процессов, а именно изучение трансформации сложных многокомпонентных систем, какими являются экосистемы и растительные сообщества – это следующий этап развития экологии. Пока что наибольшее развитие получил мониторинг растительного покрова (ботанический), но и он еще находится в начальной стадии.

Дата добавления: 2015-04-23