Исследование гиперболы по её каноническому уравнению

Канонические уравнение гиперболы

Параметрические уравнения эллипса

Гиперболой называется множество точек плоскости, разность расстояний от которых до фокусов гиперболы и , взятая по модулю, есть величина постоянная, причём меньшая, чем расстояние между фокусами.

– каноническое уравнение гиперболы

1. Симметрия
– фокальная ось

2. Вершины гиперболы (точки пересечения с осями координат)
– действительная ось гиперболы, – мнимая ось

3. Область расположения
Гипербола располагается справа от прямой и слева от прямой .

4. Асимптоты гиперболы – прямые, к которым неограниченно приближается график по мере удаления от осей координат.

5. Форма гиперболы
. Если возрастает от до , то возрастает от 0 до .

6. Эксцентриситет

7. Директрисы гиперболы – две прямые, перпендикулярные действительной оси и отстающие от начала координат на расстояние .

8. Отношение расстояния от любой точки гиперболы до соответствующей директрисы к расстоянию до фокуса равно

9. Если , получим равностороннюю гиперболу . Её асимптоты .

10. Сопряжённая гипербола – .

Дата добавления: 2015-04-23