Параметрическая оптимизация. Критерии оптимизации

Математическое моделирование. Сущность метода и области применения. Классификация математических моделей.

Понятие модели и моделирования. Классификация моделей.

Модель является представлением объекта, системы или понятия в некоторой форме, отличной от формы их реального существования. Модель - средство, помогающее в объяснении, понимании или совершенствовании системы. Это своего рода объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием.

Классификация моделей

1) по сп-бу построения:

- Экспериментальные, теоретические

2) по форме связи между параметрами модели:

Аналитическое(простейшие формулы), алгоритмич.

3) по наличию параметров в модели, носящих случайный характер:

- Детерминированные, стохастические (хотя бы 1 переменная носит случайный характер)

4) по типу входящих в модель переменных:

- дискретные(опред значения), непрерывные

5) по типу уравнений:

Линейные, нелинейные (квадратич и др)

6) по типу описываемых процессов по времени:

Динамические, статические

Математическое моделирование описывает исследуемые объекты с помощью математических формул, логических условий или алгоритмов.

Под математической моделью реальной системы понимают совокупность соотношений (например, формул, уравнений, неравенств, логических условий, операторов), определяющих характеристики состояний системы (а через них и выходные сигналы) в зависимости от параметров системы, входных сигналов, начальных условий и времени. Математическая модель — это приближенное описание какого-либо класса явлений или объектов реального мира на языке математики. Основа для разработки математической модели: концептуальная модель и количественные исходные данные. Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения к действительности.

Сущность этого метода состоит в замене исходного объекта его образом - математической моделью - и дальнейшем изучении модели с помощью реализуемых на компьютерах вычислительно-логических алгоритмов.

Классификация математических моделей.

Аналитические (формульные, аналитические зависимости между параметрами системы-язык интегральных, алгебраич и дифференц ур-ий) - решение достаточно простых управленческих задач, в основном планирования на макроинтервалах времени; Сразу дает ответ.

Имитационные – для задач, требующих учета большого количества факторов. Учитывавется всё. Не дает сразу ответ. Событийный процесс. Практика показала, что наилучших результатов добиваются при исп-ии двухуровневых моделей

Применение: наиболее распространены в сфере обучения, научных исследованиях, проектно-конструкторских работах, в серийном техническом производстве, когда натурный эксперимент невозможен или затруднен по тем или иным причинам. Например, нельзя поставить натурный эксперимент в истории, чтобы проверить, «что было бы, если бы...» Невозможно проверить правильность той или иной космологической теории. В принципе возможно, но вряд ли разумно, поставить эксперимент по распространению какой-либо болезни, например чумы, или осуществить ядерный взрыв, чтобы изучить его последствия. Однако все это вполне можно сделать на компьютере, построив предварительно математические модели изучаемых явлений.

ПО— проектная процедура, имеющая целью определение значений управляемых параметров проектируемого объекта, наилучших с позиций выбранного критерия, при условии соблюдения заданных ограничений и при фиксированной структуре объекта. По числу оптимизируемых параметров задача оптимизации может быть однопараметрической и многопараметрической, по числу критериев — однокритериальной и многокритериальной. Задачи П.о. решают как задачи программирования математического в следующем порядке: 1) формулировка цели оптимизации; 2) переход от словесного описания задачи к математической модели (выбор целевой функции и ограничений); 3) нормирование выходных параметров; 4) выбор эффективного поискового метода на осн-ии анализа конкретных особенностей мат модели; 5) расчет на ЭВМ.

Критерий оптимальности (оптимизации) - количественная оценка оптимизируемого

качества объекта.

Дата добавления: 2015-04-23