Вид искомых аксиом

Возможность экспериментального выявления аксиом, описывающих нашу ЭС, обеспечивается тем, что необозримая совокупность всех возможных формул, подлежащих проверке, сводится к множеству, вполне поддающемуся обзору множеству (формулы этого множества служат гипотезами для проверки на ЭС). А именно, на основе положений математической логики доказываются следующие утверждения.

Совокупность формул интересующего нас характера может быть сведена к совокупности формул вида

С= (А₁& А₂& … & А_к É А₀), (7)

где А_i – или наши предикатные константы с произвольными предметными переменными, или их отрицания. Назовем формулы вида (7) правилами.

Введем также понятие подправила правила (7) как такой формулы, которая является импликацией, содержащей в качестве посылки – часть посылки формулы вида (1) (получающуюся за счет отбрасывания некоторых А_i ), а в качестве заключения – либо то же заключение, что и в (7) (т.е. А₀), либо отрицание одной из тех А_i, (i = 1, …, k), которые не вошли в посылку. Ясно, что каждое подправило правила (7) является в то же время неким правилом того же вида (7).

Из логики и методологии науки известно, что законами можно считать те из гипотез, которые при одинаковой их подтвержденности на экспериментальных данных наиболее фальсифицируемы, просты и/или содержат наименьшее число параметров (ср. наше обсуждение понятия закономерности в п. 2.5.3).

Ясно, что подправило – логически более сильное утверждение, чем само правило. Другими словами, из истинности подправила следует истинность правила. К примеру, рассмотрим правило “из конъюнкции "быть мужчиной и жить на селе" следует "быть курящим"” и два его подправила: (а) “из свойства "быть мужчиной" следует "быть курящим"“ и (б) “из свойства "быть мужчиной" следует "не жить на селе"“. То, что первое подправило логически более сильно, чем правило, представляется очевидным: если из свойства "быть мужчиной" следует свойство "быть курящим", то последнее следует также и из конъюнкции свойств "быть мужчиной и жить на селе". Относительно же второго подправила можно заметить, что если оно истинно, то, очевидно, конъюнкция "быть мужчиной и жить на селе" ложна. Значит, наше правило истинно в силу ложности его посылки (напомним, что, в соответствии с правилами формальной логики, из лжи следует что угодно).

Кроме того, любое подправило является и более фальсифицируемым, чем правило, так как содержит более слабую посылку и, следовательно, применимо к большему объему данных и тем самым в большей степени подвержено фальсификации; и более простым, так как содержит меньшее число атомарных высказываний, чем правило; и включает меньшее число "параметров", так как лишние атомарные высказывания также можно считать параметрами "подстройки" высказывания под данные.

Обычно используемое в рамках теории измерений обоснование нефальсифицируемости какого-либо положения не предполагает поиска более простого, логически более сильного и также нефальсифицируемого утверждения. Поэтому нефальсифицируемое на имеющихся данных утверждение принимается в качестве аксиомы даже в том случае, если оно содержит некоторые дополнительные условия, которые без ущерба для нефальсифицируемости можно было бы удалить из него (скажем, мы считаем аксиомой положение "мужчины – селяне курят", если оно истинно на всех объектах изучаемой выборки, и делаем это даже тогда, когда истинным является также логически более сильное положение "мужчины курят", т.е. когда свойство "быть жителем села" – явно лишнее в аксиоме). Авторы цитируемой работы предлагают осуществлять такое удаление.

Сформулированные выше положения дают основания считать, что задача обнаружения законов в данных (законов, характеризующих изучаемую ЭСО) требует нахождения среди всех правил вида (7) логически наиболее сильных. Будем называть законом ЭС любое истинное на этой системе правило вида (7), для которого каждое его подправило уже не истинно на той же системе. Наша главная задача состоит в поиске таких законов, т.е. в поиске наиболее сильной теории, вытекающей из соотношений вида (7) и описывающей эти данные.

Задача вполне решаема, что подтверждается тем, что описанный подход реализован на ЭВМ [Витяев, 1992; Витяев, Москвитин, 1985, 1993]. На этом мы закончим в основном изложение базирующихся на идеях РТИ принципов поиска логических закономерностей, характеризующих изучаемую ЭС. Сделаем лишь несколько небольших замечаний о том, чего мы пока не коснулись.

Заметим, что поиск законов может также способствовать проверке истинности на ЭС любой заранее данной системы аксиом: аксиома будет выполнена на ЭС, если найдется такое ее подправило, которое является законом. Последнее утверждение опирается на то, что, как доказано в цитируемой работе, истинность правила вида (7) возможна только в силу истинности некоторого его подправила либо первого, либо второго определенного нами вида (см. определение подправила). При этом истинность подправила второго вида имеет место в том случае, когда посылка формулы (7) ложна (напомним, что ложность посылки импликации означает истинность последней).

В рассматриваемой работе предлагается также определение вероятностного закона на изучаемой ЭС. Понятие истинности закономерности при этом заменяется на некоторую оценку ее предсказания, вероятности (что представляется целесообразным в свете описанной в первой части настоящей работы статистичности интересующих социолога законов). Рассматривается также проблема т.н. шумов – искажениями искомых законов, вызванных разными случайными причинами.

31. Анализ связей типа "признак – группа признаков": номинальный регрессионный анализ (НРА). Общая постановка задачи. Повторение основных идей классического регрессионного анализа, рассчитанного на так называемые "количественные" признаки.

2.6. Анализ связей типа "признак - группа признаков": номинальный регрессионный анализ (НРА)

Дата добавления: 2015-04-23